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函数 y = ln x 2 - x ...
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高中数学《简单复合函数的导数》真题及答案
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下列函数中既是偶函数又是在区间0＋∞上单调递减的函数是
y＝ln
y＝x
3
y＝2
|x|
y＝cosx
观察函数y＝2xcosx及y＝lnx＋2的结构特点说明它们分别是由哪些基本函数组成的
求函数y＝lnx与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标精确到0.1.
求下列函数的导数y＝ln3
求下列函数的单调区间y＝x－lnx
指出下列函数由哪些函数复合而成y＝ln
已知函数fx=lnex+aa>01求函数y=fx的反函数y=f-1x及fx的导数f′x.2假设对任意
设函数y=yx由参数方程[*]确定曲线y=yx在x=3处的法线与X轴交点的横坐标是______．
[*]ln2+3
B.[*]ln2+3
-8ln2+3
8ln2+3
已知函数fx=ax-1-lnxa∈R.1讨论函数fx的单调性;2若函数fx在x=1处取得极值不等式f
求下列函数的导数y＝cosx·lnx
若点是函数z=y2lnx+ax+y+bx-y极值点则
a＝-2，b＝-2
a＝-2+ln4，6＝-2-ln4
a＝-2-1n4，b＝-2-ln4
a＝-2+ln4，b＝-2+ln4
函数y=ln1-2x在x=0处的n阶导数yn0=______．
下列函数中在0＋∞内为增函数的是
y＝sin x
y＝xe
2
y＝x
3
－x
y＝ln x－x
下列函数中其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是
y=ln（1﹣x）
y=ln（2﹣x）
y=ln（1+x）
y=ln（2+x）
对于下列结论①函数y＝ax＋2x∈R的图象可以由函数y＝axa>0且a≠1的图象平移得到②函数y＝2
下列函数中既是偶函数又是在区间0＋∞上单调递减的函数是
y＝ln
y＝x
3
y＝2
|x|
y＝cosx
已知下列函数①y=x2sinx②y=x2cosx③y=|lnx|④y=2-x.其中为偶函数的是.填序
对任意实数x下列函数中的奇函数是
y＝2x－3
y＝－3x
2
y＝ln5
x
y＝－|x|cosx
函数y=ex-1的反函数是
y=1nx+1
y=ln(x+1)
y=1nx-1
y=1n(x-1)
函数y＝x2lnx的导数为
y′＝2x＋ln(ex)
y′＝x＋ln(ex
2
)
y′＝xln(ex
2
)
y′＝2xln(ex
2
)
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已知 x y 均为正数则 x 2 x + y + y x + 2 y 的最大值为
已知 f x = e x + a cos x e 为自然对数的底数.1若 f x 在 x = 0 处的切线过点 P 1 6 求实数 a 的值2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x ⩾ a x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知直线 y = e x 与函数 f x = e x 的图象相切则切点坐标为____________.
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 2 x f ' 1 + ln x 则 f ' 1 = ____________.
设正四棱锥的侧棱长为 1 则其体积的最大值为____________.
设曲线 y = x n + 1 n ∈ N * 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n 令 a n = lg x n 则 a 1 + a 2 + ⋯ + a 99 = ____________.
设函数 f x = 2 x 2 - 4 a x ln x + x 2 .1求函数 f x 的单调区间2若任意 x ∈ [ 1 + ∞ f x > 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = k x g x = 2 ln x + 2 e 1 e ⩽ x ⩽ e 2 若 f x 与 g x 的图象上分别存在点 M N 使得 M N 关于直线 y = e 对称则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 e x - a x x ∈ R .1当 a = - 2 时求函数 f x 的单调区间2若 a > 0 且 x > 0 时 f x ⩽ | ln x | 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x - 4 ln x 则曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为___________.
若函数 y = f x 在 x = x 0 处取得极大值或极小值则称 x 0 为函数 y = f x 的极值点已知 a b 是实数 1 和 -1 是函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 的两个极值点.1求 a 和 b 的值2设函数 g x 的导函数 g ' x = f x + 2 求 g x 的极值点3设 h x = f f x - c 其中 c ∈ [ -2 2 ] 求函数 y = h x 的零点个数.
已知 | x 3 - 4 x | + a x - 2 = 0 恰有两个不同的根则实数 a 的取值范围是
记定义在 R 上的函数 y = f x 的导函数为 f ' x 若存在 x 0 ∈ [ a b ] 使得 f b - f a = f ' x 0 b - a 成立则称 x 0 为函数 f x 在区间 [ a b ] 上的中值点那么函数 f x = x 3 - 3 x 在区间 [ -2 2 ] 上中值点的个数为_________________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线与曲线 y = x 3 + 2 相切则该曲线的离心率等于_________.
曲线 f x = f ' 1 e ⋅ e x - f 0 x + x 2 2 在点 1 f 1 处的切线方程为____________.
曲线 e x - y = 0 上的点到直线 x - y - 3 = 0 的距离最小值是____________.
各项均为正数的等比数列 a n 满足 a 1 a 7 = 4 a 6 = 8 .若函数 f x = a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a 10 x 10 的导数为 f ' x 则 f ′ 1 2 = ___________.
一质点沿直线运动如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s = 1 3 t 3 − 3 t 2 + 8 t 那么速度为零的时刻是____________加速度为零的时刻是____________.
设 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -2 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x > 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是__________.
已知函数 f x = a x 2 + b x + c x ⩾ − 1 f − x − 2 x < − 1 其图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 2 x + 1 则它在点 -3 f -3 处的切线方程为____________.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 当 x 在区间 [ -1 3 ] 上任意取值时函数值不小于 0 而又不大于 2 的概率是__________.
如图某工厂生产一种报栏的支架 C 为地面上的一点且 O C 与地面垂直 O A = 2 O B ∠ A O C = ∠ B O C 点 A 到直线 O C 的距离为 1.2 m 点 A 到地面的距离为 2.4 m 当 O A O B O C 分别为何值时报栏的支架用料最省并求出用料的最小值.
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域内的一个子区间 k - 1 k + 1 内不是单调函数则实数 k 的取值范围为____________.
已知当 0 ⩽ x ⩽ 1 2 时 | a x − 2 x 3 | ⩽ 1 2 恒成立则实数 a 的取值范围是________________.
对于 x ∈ R 定义 sgn x = 1 x > 0 0 x = 0 -1 x < 0. 1求方程 x 2 - 3 x + 1 = sgn x 的根2求函数 f x = x - ln x ⋅ sgn x - 2 的单调区间3记点集 S = { x y | x sgn x - 1 ⋅ y sgn y - 1 = 10 x > 0 y > 0 } 点集 T = { lg x lg y | x y ∈ S } 求点集 T 围成的区域的面积.
设函数 f x = a ln x - b x 2 其图象点 P 2 f 2 处切线的斜率为 -3 求 f x 的单调区间.
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
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