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已知函数 f x = x - x ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，例如 ...
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高中数学《分段函数》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
已知函数 f x = a x + b x + c a > 0 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 ． 1 用 a 表示出 b c 2 若 f x ⩾ ln x 在 [ 1 + ∞ 上恒成立求 a 的取值范围 3 证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > ln n + 1 + n 2 n + 1 n ⩾ 1 ．
已知数列 a n 中 S n = a n 2 + 1 a n - 1 a n > 0 求数列 a n 的通项公式.
在集合 { a b c d } 上定义运算 ⊕ 和 ⊗ 如下那么 d ⊗ a ⊕ c =
用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 2 = n 4 + n 2 2 则当 n = k + 1 时左端应在 n = k 的基础上加上.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除当第二步假设 n = 2 k - 1 k ∈ N * 命题为真时进而需证 n = ____________时命题亦真.
用数学归纳法证明当 n ∈ N + 时 1 + 2 + 2 2 + ⋯ + 2 5 n - 1 是 31 的倍数时当 n = 1 时原式为
等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知对任意的 n ∈ N + 点 n S n 均在函数 y = b x + r b > 0 且 b ≠ 1 b r 均为常数的图象上.1求 r 的值2当 b = 2 时记 b n = 2 log 2 a n + 1 n ∈ N + 证明对任意的 n ∈ N + 不等式 b 1 + 1 b 1 ⋅ b 2 + 1 b 2 ⋯ b n + 1 b n > n + 1 成立.
已知某数列的第一项为 1 并且对所有的自然数 n ⩾ 2 数列的前 n 项之积为 n 2 .1写出这个数列的前 5 项2写出这个数列的通项公式并加以证明.
设 a n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 n ∈ N + 用数学归纳法证明 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N + 是否存在关于 n 的整数 g n 使得等式 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n ⋅ a n - 1 对大于 1 的一切自然数 n 都成立 ? 证明你的结论.
由正实数组成的数列 a n 满足 a n 2 ⩽ a n − a n + 1 n = 1 2 ⋯ ⋯ 证明对任意 n ∈ N * 都有 a n < 1 n .
用数学归纳法证明 n + 1 + n + 2 + ⋯ + n + n = n 3 n + 1 2 n ∈ N + .
若命题 A n n ∈ N + 在 n = k k ∈ N + 时成立则有 n = k + 1 时命题也成立.现知命题对 n = n 0 n 0 ∈ N + 时成立则有
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某学生的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k < k + 1 则 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立.上述证法
已知数列 a n 满足 a 1 = 3 2 且 a n = 3 n a n − 1 2 a n − 1 + n − 1 n ⩾ 2 n ∈ N + .1求数列 a n 的通项公式2求证对一切正整数 n 不等式 a 1 a 2 ⋯ a n < 2 n ! 恒成立.
用数学归纳法证明 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n + 1 2 > 1 2 - 1 n + 2 假设 n = k 时不等式成立当 n = k + 1 时应推证的目标不等式是_____________.
用数学归纳法证明命题当 n 是正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除时第二步正确的证明方法是
用数学归纳法证明时设 f k = 1 × 4 + 2 × 7 + ⋯ + k 3 k + 1 = k k + 1 2 则 f k + 1 = ____________.
若命题 P n 对 n = k 成立则它对 n = k + 1 也成立现已知 P n 对 n = 4 不成立则下列结论中正确的是
用数学归纳法证明 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 n + n ⩾ 11 24 n ∈ N + 时由 n = k 到 n = k + 1 时不等式左边应添加的项是
已知 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 存在自然数 m 使得对任意 n ∈ N * 都能使 m 整除 f n 则最大的 m 值为
用数学归纳法证明对于足够大的正整数 n 总有 2 n > n 3 时验证第一步不等式成立所取的第一个最小值 n 0 应当是____________.
用数学归纳法证明 n ∈ N * 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 ≥ 3 n 2 n + 1 .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的 n ∈ N * 都有 S n = 2 a n - n .1求数列 a n 的前三项 a 1 a 2 a 3 2猜想数列 a n 的通项公式 a n 并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明对于任意正整数 n a n - b n 能被 a - b 整除对于多项式 A B 如果存在多项式 C 使得 A = B C 那么称 A 能被 B 整除.
设 0 < x < 1 在数列 a n 中 a 1 = 1 + x a n + 1 = 1 a n + x 证明 1 < a n < 1 1 - x .
把 [ 0 1 ] 内的均匀随机数 x 分别转化为 [ 0 4 ] 和 [ -4 1 ] 内的均匀随机数 y 1 y 2 需实施的变换分别为
已知 a n 是由非负整数组成的数列满足 a 1 = 0 a 2 = 3 a n + 1 a n = a n - 1 + 2 a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .1求 a 3 2证明 a n = a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .
用数学归纳法证明等式 n + 1 n + 2 ⋯ n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n - 1 n ∈ N + 时从 n = k 到 n = k + 1 左端需乘以的代数式为
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