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设A，B为n阶可逆矩阵，且满足AB=A+B，则 ①B-E不可逆． ②(A-E)x=0仅有零解． ③|A+B|=|A||B|． ④(AB)-1=A-1B-1． 上述四个命题中正确的是
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国家统考科目《单项选择》真题及答案
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设AB均为n阶方阵且A为可逆矩阵B为不可逆矩阵A*B*分别为AB的伴随矩阵则______．
A
*
+B
*
必为可逆矩阵
A
*
+B
*
必为不可逆矩阵
A
*
B
*
必为可逆矩阵
A
*
B
*
必为不可逆矩阵
设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|k＞0则k=______．
设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反
设A为n阶方阵满足A2=A且A≠E则
A为可逆矩阵
A为零矩阵
A为对称矩阵
A为奇异矩阵
设A为n阶非零矩阵E为n阶单位矩阵若A3=0则
E-A不可逆，则E+A不可逆
E-A不可逆，则E+A可逆
E-A可逆，则E+A可逆
E-A可逆，则E+A不可逆
设AB都是n阶可逆矩阵且AB2=I则BA2的值为
I
1
1/2
设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若A有n个不同的特征值α是A的特征向量则α也是P的特征向量
设A是n阶方阵且E+A可逆证明若A为反对称矩阵则E-AE+A-1是正交矩阵．
设A为n阶非零矩阵E为n阶单位矩阵．若A3=0则______．
E-A不可逆，E+A也不可逆
E-A不可逆，E+A可逆
E-A可逆，E+A也可逆
E-A可逆，E+A不可逆
设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反
设A是n阶矩阵满足A5=0则E-A可逆且E-A-1=______．
设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反
设A为n阶方阵满足A2=A且A≠E则下列结论正确的是
A为可逆矩阵．
A为零矩阵．
A为对称矩阵．
A为不可逆矩阵．
设A为n阶非零矩阵E为n阶单位矩阵若A3=0则
E-A不可逆，E+A不可逆
E-A不可逆，E+A可逆
E-A可逆，E+A可逆
E-A可逆，E+A不可逆
设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量
设A为n阶非零矩阵E为n阶单位矩阵．若A3=O则______．
E-A不可逆，E+A也不可逆
E-A不可逆，E+A可逆
E-A可逆，E+A也可逆
E-A可逆，E+A不可逆
设AB是n阶矩阵且B可逆并满足关系A2+BA+A+2B=0则A+B可逆且A+B-1=______．
设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反
设A=aijn×n是n阶可逆矩阵且A的每行元素之和均为常数c则A-1的每行元素之和为______．
设AB为n阶矩阵如果E+AB可逆证明矩阵E+BA可逆．
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求微分方程y+2y’-3y=e-3x的通解．
设A是n阶正定阵E是n阶单位阵证明A+E的行列式值大于1．
其中ai≠0bi≠0i=12n．则矩阵A的秩rA=______．
x2+y2+zdV其中Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体体积．
二维随机变量XY在区域D://xy|a＜x＜bc＜y＜d上服从均匀分布则X的边缘密度函数为fXx=______．
球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在yOz平面上的投影方程为______．
设z=fexsinyx2+y2其中f具有二阶连续偏导数求
设
设向量组α1α2α3线性相关向量组α2α3α4线性无关问1α1能否由α2α3线性表出证明你的结论．2α4能否由α1α2α3线性表出证明你的结论．
已知函数fx具有任意阶导数且f'x=[fx]2则当n为大于2的正整数时fx的n阶导数fnx是______．
设函数fx在[01]上连续01内可导且证明在01内存在一点使f’c=0．
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N01而X1X2X9和Y1Y2Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本求统计量
设fx为[01]上的单调增加的连续函数证明
设总体X服从0θ]θ＞0上的均匀分布X1X2Xn是来自总体x样本求θ的最大似然估计量与矩阵估计量．
求一个正交变换化二次型为标准形．
证明方程lnx=在区间0+∞内有且仅有两个不同实根．
计算二重积分dxdy其中D=xy|0≤x≤10≤y≤1
设函数y=yx由方程ex+y+cosxy=0确定则______．
设AB为同阶方阵．1如果AB相似试证AB的特征多项式相等．2举一个二阶方阵的例子说明1的逆命题不成立．3当AB均为实对称矩阵时试证1的逆命题成立．
求微分方程y+4y’+4y=e-2x的通解一般解．
若gx=又fx在x=0处可导则f[gx]|x=0=______．
将函数fx=2+|x|-1≤x≤1展开成以2为周期的傅里叶级数并由此求级数的和．
设A为三阶方阵A1A2A3表示A中三个列向量则|A|______．
计算曲面积分dxdy其中S是z=z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧．
设随机变量X与Y相互独立且X～N0σ2Y～N0σ2．求
从R2的基的过渡矩阵为______．
曲线r=3cosθr=1+cosθ所围图形的公共部分面积A=______．
已知fx在点x=0的某个邻域内可展成泰勒级数且则f0=______．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=______．
平面曲线L为下半圆周y=-则曲线积分x2+y2ds=______．
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