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对于函数 f x ，若对 ∀ a , b , c ∈ R , f ...
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高中数学《函数单调性的证明及应用》真题及答案
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.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
对于函数fx=a－a∈R1探索函数fx的单调性2若函数fx为奇函数求满足fax
对于在R.上可导的任意函数fx若满足x－af′x≥0则必有
f(x)≥f(a)
f(x)≤f(a)
f(x)>f(a)
f(x)
对于函数fx若存在x0∈R.使fx0=x0则称x0是fx的一个不动点.1若函数fx=2x+﹣5求此函
给定函数fx若对于定义域中的任意x都有fx≥x恒成立则称函数fx为爬坡函数.1证明函数fx=x2+1
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x＞0时fx＜0若f﹣1=
已知函数y=fx若存在x0使得fx0=x0则称x0是函数y=fx的一个不动点设二次函数fx=ax2+
已知x为实数用表示不超过x的最大整数例如[12]=1[﹣1.2]=﹣2[1]=1对于函数fx若存在m
已知函数fx是－∞＋∞上的偶函数若对于x≥0都有fx＋2＝－fx且当x∈[02时fx＝log2x＋1
对于定义在R.上的函数fx下列命题正确的是.填序号①若f2>f1则fx是R.上的单调增函数;②若f2
理科本题满分14分已知函数fx=ex-kxx∈R.Ⅰ若k=e试确定函数fx的单调区间Ⅱ若k>0且对于
已知函数fx=lnx﹣ax﹣3a≠0Ⅰ讨论函数fx的单调性Ⅱ若对于任意的a∈[12]若函数在区间a3
对于R.上可导的任意函数fx若满足x－af′x≥0则必有
f(x)≥f(a)
f(x)≤f(a)
f(x)>f(a)
f(x)
命题若fx是奇函数则f－x是奇函数的否命题是
若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
思考判断正确的打√错误的打×对于定义在R.上的函数fx若f－2＝f2则函数fx一定是偶函数.
对于函数fx若存在x0∈R.使fx0＝x0成立则称x0为fx的不动点.已知函数fx＝ax2＋b＋1x
对于求证函数fx＝－x3在R.上是减函数用三段论可表示为大前提是对于定义域为D.的函数fx若对任意x
设函数fx＝mx2－mx－1.1若对于一切实数xfx
函数fx的定义域为A若x1x2∈A且fx1=fx2时总有x1=x2则称fx为单函数.例如函数fx=2
对于定义域在R.上的函数fx若实数x0满足fx0＝x0则称x0是函数fx的一个不动点.若函数fx＝x
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已知函数 f x = 2 a x 2 + 4 a - 3 x + 5 在区间 - ∞ 3 上是减函数则 a 的取值范围是_________.
已知 y = f x 是偶函数且在 [ 0 + ∞ 上是减函数则 y = f 1 - x 2 的单调递增区间是___________.
设函数 f x = log a | x | 在 - ∞ 0 上单调递增则 f a + 1 与 f 2 的大小关系是
定义在 -1 1 上的奇函数 f x 在整个定义域上是减函数若 f 1 - a + f 1 - 3 a < 0 求实数 a 的取值范围.
将连续的正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n f n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共有 15 个数字 f 12 = 15 .现从这个数中随机取一个数字 p n 为恰好取到 0 的概率.1求 p 100 .2当 n ⩽ 2014 时求 f n 的表达式.3令 g n 为这个数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 p n 的最大值为多少
设函数 f x 对任意 x y ∈ R 都有 f x + y = f x + f y 且当 x > 0 时 f x < 0 .1求证 f x 是奇函数2判断 f x 的单调性3若 f 1 = - 2 试问在 − 3 ⩽ x ⩽ 3 f x 是否有最值如果有求出最值如果没有说出理由.
已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足当 x ⩾ 0 时 f x = x 2 .1写出 f x 的解析式2若 f 1 - a < 2 f a 求 a 的取值范围.
若函数 f x = 2 x 2 − 3 x ⩾ 2 a x + 3 x < 2 是在 R 上的单调递增函数则实数 a 的取值范围是________.
若 f x 和 g x 都是定义在 R 上的奇函数且 ϕ x = a ⋅ f x + b ⋅ g x + 2 在 0 + ∞ 上的最大值为 5 则 ϕ x 在 - ∞ 0 上有
已知 y = f x 在 [ 0 + ∞ 上是减函数则 f 3 4 与 f a 2 - a + 1 的大小关系为___________.
若函数 y = a x + 1 在 [ 1 2 ] 上的最大值与最小值的差为 2 则实数 a 的值是
定义在 R 上的偶函数 f x 在 0 + ∞ 上是增函数则
已知 f x = a x + b x a b ≠ 0 .1若 a > 0 b < 0 求证 f x 在 - ∞ 0 和 0 + ∞ 上单调递增2若 a = 1 b = 1 求证 f x 在 0 1 上单调递减在 1 + ∞ 上单调递增3若 a > 0 b > 0 求证 f x 在 0 b a 上单调递减在 b a + ∞ 上单调递增.
若函数 f x 为偶函数且在 0 + ∞ 上是减函数又 f 3 = 0 则 f x + f - x 2 x < 0 的解集为
若 t t 2 + 9 ⩽ a ⩽ t + 2 t 2 在 t ∈ 0 2 ] 上恒成立则 a 的取值范围是
若定义在 - ∞ 0 ∪ 0 + ∞ 上的函数 f x 为奇函数且在 - ∞ 0 上是减函数又 f -2 = 0 则 x ⋅ f x < 0 的解集为__________.
已知偶函数 f x 在区间 [ 0 + ∞ 上单调增加则满足 f 2 x - 1 < f 1 3 的 x 的取值范围是
定义在 -2 3 上的函数 f x 是减函数且满足 f 1 - a < f 1 + a 求实数 a 的取值范围.
设函数 D x = 1 x 为有理数 0 x 为无理数 则下列结论错误的是
函数 f x 在区间 -2 3 上是增函数则 y = f x + 3 的单调递增区间是____________.
设 S T 是 R 的两个非空子集如果存在一个从 S 到 T 的函数 y = f x 满足① T = f x | x ∈ S ②对任意 x 1 x 2 ∈ S 当 x 1 < x 2 时恒有 f x 1 < f x 2 那么称这两个集合保序同构以下集合对不是保序同构的是
若函数 f x = a x x > 1 4 − a 2 x + 2 x ⩽ 1 是 R 上的增函数则实数 a 的取值范围为
若函数 f x 在 - ∞ + ∞ 上为减函数则
设 f x 是定义在 R 上的奇函数且当 x ⩾ 0 时 f x 单调递减若 x 1 + x 2 > 0 则 f x 1 + f x 2 的值
已知函数 f x = -2 x + b 2 x + 1 + a 为 R 上的奇函数.1求 f x 解析式1若对任意的 t ∈ R 不等式 f t 2 - 2 t + f 2 t 2 - k < 0 恒成立求实数 k 的取值范围.
已知 f x 是定义在 [ -1 1 ] 上的奇函数且 f 1 = 1 若 a b ∈ [ -1 1 ] a + b ≠ 0 有 f a + f b a + b > 0 .1判断 f x 在 [ -1 1 ] 上的增减性并证明你的结论2解不等式 f x + 1 2 < f 2 x + 1 3若 f x ⩽ m 2 − 2 a m + 1 对所有 x ∈ [ -1 1 ] a ∈ [ -1 1 ] 恒成立求实数 m 的取值范围.
定义在 -1 1 上的奇函数 f x 是减函数且 f 1 - a + f 1 - a 2 < 0 求 a 的取值范围.
x 为实数 x 表示不超过 x 的最大整数则函数 f x = x - x 在 R 为
求函数 f x 的单调区间并利用单调性的定义证明1 f x = 2 x 2 - 4 x + 5 2 f x = 2 x + 1 x - 1 .3 f x = x 4 f x = x 3 .
设函数 f x = x 2 + 1 - a x a > 0 求 a 的取值范围使函数 f x 在区间 [ 0 + ∞ 上是单调函数.
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