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已知函数 f x = -2 x ...
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高中数学《函数单调性的证明及应用》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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画出函数 y = - x 2 + 2 ∣ x ∣ + 3 的图象并指出函数的单调区间.
已知 f x = 2 − a x + 1 x < 1 a x x ⩾ 1 满足对任意 x 1 ≠ x 2 都有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0 成立那么 a 的取值范围是_________.
已知 f x = x 2 + a x + b x x ∈ 0 + ∞ ．1若 b ⩾ 1 求证函数 f x 在 0 1 上是减函数2是否存在实数 a b 使 f x 同时满足下列两个条件①在 0 1 上是减函数 1 + ∞ 上是增函数② f x 的最小值是 3 .若存在求出 a b 的值若不存在请说明理由．
设偶函数 f x 的定义域为 R 当 x ∈ [ 0 + ∞ 时 f x 是增函数则 f -2 f π f -3 的大小关系是
已知函数 f x = log 2 1 + x 1 - x x ∈ -1 1 .1判断 f x 的奇偶性并证明2判断 f x 在 -1 1 上的单调性并证明.
已知函数 f x = - 2 x + 1 x ∈ [ 0 2 ] 用定义证明函数 f x 的单调性并求函数 f ' x 的最大值和最小值.
如果奇函数 f x 在区间 [ 1 5 ] 上是减函数且最小值为 3 那么 f x 在区间 [ -5 -1 ] 上是
已知函数 f x 为 0 + ∞ 上的增函数若 f a 2 - a > f a + 3 则实数 a 的取值范围为__________.
函数 f x 的定义域为 D 若对于任意 x 1 x 2 ∈ D 当 x 1 < x 2 时都有 f x 1 ⩽ f x 2 则称函数 f x 在 D 上为非减函数.设函数 f x 在 [ 0 1 ] 上为非减函数且满足以下三个条件① f 0 = 0 ② f x 3 = 1 2 f x ③ f 1 - x = 1 - f x 则 f 1 3 + f 1 8 = ____________.
若 f x 在区间 [ a b ] 上单调且 f a ⋅ f b < 0 则方程 f x = 0 在区间 [ a b ] 上
已知函数 f x = ln x - x + 2 有一个零点所在的区间为 k k + 1 k ∈ N + 则 k 的值为___________.
已知函数 y = x + t x 有如下性质如果常数 t > 0 那么该函数在 0 t ] 上是减函数在 [ t + ∞ 上是增函数.1已知 f x = 4 x 2 - 12 x - 3 2 x + 1 x ∈ [ 0 1 ] 利用上述性质求函数 f x 的单调区间和值域2对于1中的函数 f x 和函数 g x = - x - 2 a 若对任意 x 1 ∈ [ 0 1 ] 总存在 x 2 ∈ [ 0 1 ] 使得 g x 2 = f x 1 成立求实数 a 的值.
若 f x = m - 1 x 2 + 2 m x + 3 为偶函数则 f x 在区间 2 5 上是
已知 f x = 10 x - 10 - x 10 x + 10 - x .1证明 f x 是定义域内的增函数2求 f x 的值域.
已知奇函数 f x 的定义域为 [ -2 2 ] 且在区间 [ -2 0 ] 上递减求满足 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 的实数 m 的取值范围.
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数若对任意的 x 1 x 2 ∈ [ 0 + ∞ x 1 ≠ x 2 有 f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 < 0 则 f 3 f -2 f 1 的大小关系为_____.
已知函数 f x = 1 a - 1 x a > 0 x > 0 .1求证 f x 在 0 + ∞ 上是增函数2若 f x 在 [ 1 2 2 ] 上的值域是 [ 1 2 2 ] 求 a 的值.
如果函数 f x 在 [ a b ] 上是增函数对于任意的 x 1 x 2 ∈ [ a b ] x 1 ≠ x 2 则下列结论中不正确的是
已知函数 f x = x 2 − 4 x + 3 x ⩽ 0 − x 2 − 2 x + 3 x > 0 则不等式 f a 2 - 4 > f 3 a 的解集为
已知函数 f x = a x + x - 2 x + 1 a > 1 .1证明函数 f x 在 -1 + ∞ 上为增函数2用反证法证明方程 f x = 0 没有负数根.
已知函数 f x = a x x > 0 a x + 3 a − 8 x ⩽ 0 若函数 f x 的图象经过点 3 8 则 a = __________若函数 f x 是 - ∞ + ∞ 上的增函数那么实数 a 的取值范围是__________.
函数 f x 对任意的 m n ∈ R 都有 f m + n = f m + f n - 1 并且 x > 0 时恒有 f x > 1 .1求证 f x 在 R 上是增函数2若 f 3 = 4 解不等式 f a 2 + a - 5 < 2 .
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数在区间 [ 0 + ∞ 上为增函数且 f 1 3 = 0 则不等式 f x > 0 的解集为_________.
函数 f x 是 R 上的偶函数且当 x > 0 时函数的解析式为 f x = 2 x - 1 .1用定义证明 f x 在 0 + ∞ 上是减函数2求当 x < 0 时函数 f x 的解析式.
已知 f x = x x - a x ≠ a .1若 a = - 2 试证 f x 在 - ∞ -2 内单调递增2若 a > 0 且 f x 在 1 + ∞ 内单调递减求 a 的取值范围.
若 f x 是定义在 0 + ∞ 上的增函数且 f x y = f x - f y .1求 f 1 的值2若 f 6 = 1 解不等式 f x + 3 - f 1 x < 2 .
求函数 y = x 2 + a + 1 x 2 + a 的最小值其中 a > 0 .
若 a > b > 0 则下列不等式中一定成立的是
已知定义域为 R 的函数 f x = -2 x + b 2 x + 1 + a 是奇函数.1求 a b 的值2解关于 t 的不等式 f t 2 - 2 t + f 2 t 2 - 1 < 0 .
函数 f x = 2 x x + 1 在 [ 1 2 ] 上的最大值和最小值分别是_________.
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