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已知函数 f x = a + ln x ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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对于函数 y = F x 若在其定义域内存在 x 0 使得 x 0 ⋅ F x 0 = 1 成立则称 x 0 为函数 F x 的反比点.已知函数 f x = ln x g x = 1 2 x − 1 2 − 1 .1求证函数 f x 具有反比点并讨论函数 f x 的反比点个数2若 x ⩾ 1 时恒有 x ⋅ f x ⩽ λ [ g x + x ] 成立求 λ 的最小值.
设函数 f x = 3 sin π x m .若存在 f x 的极值点 x 0 满足 x 0 2 + f x 0 2 < m 2 则 m 的取值范围是
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是__________.
已知 A B 分别为椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点不同两点 P Q 在椭圆 C 上且关于 x 轴对称设直线 A P B Q 的斜率分别为 m n 则当 2 b a + a b + 1 2 m n + ln | m | + ln | n | 取最小值时椭圆 C 的离心率为
已知关于 x 的函数 f x = a x − a e x a ≠ 0 .1当 a = - 1 时求函数 f x 的极值.2若函数 F x = f x + 1 没有零点求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = x - 2 + 11 - x 的最大值为 M .1求实数 M 的值2求关于 x 的不等式 | x − 2 | + | x + 2 2 | ⩽ M 的解集.
设函数 f x = ln x - x + 1 .1讨论 f x 的单调性2证明当 x ∈ 1 + ∞ 时 1 < x - 1 ln x < x 3设 c > 1 证明当 x ∈ 0 1 时 1 + c - 1 x > c x .
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x a ∈ R .1若函数 f x 在 x = 1 处取得极值求 a 的值2在1的条件下求证 f x ⩾ − x 2 3 + 5 x 2 2 − 4 x + 11 6 3当 x ∈ [ e + ∞ 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D B C 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道运动场除跑道外其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元草皮每平方米造价为 30 元.1设半圆的半径 O A = r 米建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S r 2由于条件限制 r ∈ [ 30 40 ] 问当 r 取何值时运动场造价最低最低造价为多少精确到元
已知函数 f x = a x + x ln x 的图象在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线的斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 f x ⩽ k x 2 对任意 x > 0 成立求实数 k 的取值范围3当 n > m > 1 m n ∈ N * 时证明 m n n m > m n .
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值2求函数 f x 的极值.
函数 f x = x 3 - 12 x -2 < x < 4
已知正项等比数列 a n 中 a 1 a 4031 是函数 f x = 1 3 x 3 - 4 x 2 + 6 x - 3 的极值点则 log 6 a 2016 = ____________.
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 既有极大值又有极小值则 a 的取值范围为
如图在半径为 30 cm 的半圆形 O 为圆心铝皮上截取一块矩形材料 A B C D 其中点 A B 在直径上点 C D 在圆周上.1怎么截取才能使截得的矩形 A B C D 的面积最大并求最大面积2若将所截得的矩形铝皮 A B C D 卷成一个以 A D 为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接铝耗应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大并求最大体积.
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e x 8 则 x > 0 时 f x
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x 的图象如图 1 - 3 - 4 所示则 x 1 2 + x 2 2 等于
已知函数 f x = - x 2 + a x e x .1当 a = 2 时求函数 f x 的极值2若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = log a x + 1 x - 1 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的定义域并证明 f x = log a x + 1 x - 1 在定义域上是奇函数2对于 x ∈ [ 2 4 ] f x = log a x + 1 x - 1 > log a m x - 1 2 7 - x 恒成立求 m 的取值范围.
设函数 f x = x 3 − 3 x x ⩽ a − 2 x x > a . 1若 a = 0 则 f x 的最大值为____________2若 f x 无最大值则实数 a 的取值范围是____________.
已知 f x = ln m x + 1 − 2 m ≠ 0 1讨论 f x 的单调性2若 m > 0 g x = f x + 4 x + 2 存在两个极值点 x 1 x 2 且 g x 1 + g x 2 < 0 求 m 的取值范围.
已知函数 f x = x - 3 ln x g x = 2 x + a .1若 h x = f 2 x 求 h ' 1 2若 F x = f x - g x 有三个零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x - a - 1 2 x 2 + x a < 0 .1求 f x 的单调区间.2若 -1 < a < 2 ln 2 - 1 求证函数 f x 只有一个零点 x 0 且 a + 1 < x 0 < a + 2 .3当 a = - 4 5 时记函数 f x 的零点为 x 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 0 x 0 ] 且 x 2 - x 1 = 1 都有 | f x 2 − f x 1 | ⩾ m 成立求实数 m 的最大值.本题可参考数据 ln 2 ≈ 0.7 ln 9 4 ≈ 0.8 ln 9 5 ≈ = 0.59
已知函数 f x = ln x + 2 .1若方程 f x = k x + k k > 0 在区间 [ 1 e] 其中 e 为自然对数的底数 上有实根求实数 k 的取值范围2若函数 g x = f x - x - 1 数列 a n 的通项 a n = 1 n S n 为数列 a n 的前 n 项和求证 1 × 2 × 3 × 4 × ⋯ × n ⩾ e n − S n .
已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b a b ∈ R .1若函数 f x 的图象过原点且在原点处的切线斜率为 -3 求 a b 的值.2若曲线 y = f x 存在两条垂直于 y 轴的切线求 a 的取值范围.
函数 f x = a x m ⋅ 1 - x n 在区间 [ 0 1 ] 上的图象如图所示则 m n 的值可能是
已知函数 f x = 1 - a x e x x > 0 其中 e 为自然数的底数.1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线与坐标轴围成的面积2若函数 f x 存在一个极大值点和一个极小值点且极大值与极小值的积为 e 5 求 a 的值.
若函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ N 在 1 3 内只有一个极值点则 a 的取值个数是
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切.此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值的 a b 值并求 S max .
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