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设函数 f x 满足 x 2 f ' x + ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设fx在[01]上连续．若fx为可导函数且满足1-xf’x＞2fx证明ξ是唯一的．
设函数fx连续且满足[*]
设R.上的偶函数fx满足fx+2+fx=0且当0≤x≤1时fx=x则f7.5=.
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设Fx=fxgx其中函数fxgx在-∞+∞内满足以下条件f’x=gxg’x=fx且f0=0fx+gx
设1≤a＜b≤e证明函数fx=xln2x满足不等式
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设函数fx在[1+∞上连续且反常积分[*]收敛并满足[*][*]则函数fx的表达式是______．
设函数fx满足fx=1+flog2x则f2=.
设函数fx满足方程[*]
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0＋∞时fx＝lgx则满足fx>0的x的取值范围是_____
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0+∞时fx＝lgx则满足fx＞0的x的取值范围是
设函数fx具有二阶导数且满足fx+f’π-x=sinxfπ/2=0求fx．
1设fx是定义在实数集R上的函数满足f0=1且对任意实数ab有fa-b=fa-b2a-b+1求fx;
设1≤a＜b≤e证明函数fx=xln2x满足不等式[*]
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设函数fx满足[*]
设fx是连续的偶函数且当x>0时fx是单调函数则满足fx＝f的所有x之和为
-3
3
-8
8
设fx是满足[*]的连续函数且当x→0时[*]是与Axn等价的无穷小则A=______n=_____
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0＋∞时fx＝lgx求满足fx＞0的x的取值范围.
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已知 f x = 1 2 sin 2 x + sin x 那么 f ' x
有一长为 16 m 的篱笆要围成一个矩形场地则此矩形场地的最大面积为
1讨论函数 f x = x - 2 x + 2 e x 的单调性并证明当 x > 0 时 x - 2 e x + x + 2 > 0 2证明当 a ∈ [ 0 1 时函数 g x = e x - a x - a x 2 x > 0 有最小值.设 g x 的最小值为 h a 求函数 h a 的值域.
若函数 y = - x 3 + 6 x 2 + m 的极大值为 13 则实数 m = ____________.
圆柱形饮料罐的容积一定时它的高与底面直径之比是时所用材料最省.
已知实数 a b 满足 0 ⩽ a ⩽ 1 0 ⩽ b ⩽ 1 则实数 y = 1 3 x 3 - a x 2 + b x + c 有极值的概率
已知函数 f x = x 2 + ln x .1求函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值和最小值2求证当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 f x 的图象在 g x = 2 3 x 3 + 1 2 x 2 的下方.
函数 f x = x 3 - 3 a x - a 在 0 1 内有最小值则 a 的取值范围为
已知函数 f x = x e - x 若函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称求证当 x > 1 时 f x > g x 恒成立.
函数 f x = - 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + 2 x 取极小值时 x 的值是
已知函数 f x = x 3 + m x 2 + m + 6 x + 1 既存在极大值又存在极小值则实数 m 的取值范围是
函数 y = x + 2 cos x 在 [ 0 π 2 ] 上取最大值时 x 的值为
做一个无盖圆柱水桶其体积是 27 π m 3 若用料最省则圆柱的底面半径为_______________ m .
下列说法正确的是
设 a 为实数已知函数 f x = 1 3 x 3 − a x 2 + a 2 − 1 x 1当 a = 1 时求函数 f x 的极值.2若方程 f x = 0 有三个不等实数根求 a 的取值范围.
函数 f x = ∫ 0 x t t - 4 d t 在 [ -1 5 ] 上
若函数 f x = ln x g x = x − 2 x .1求函数 φ x = g x − k f x k > 0 的单调区间2若对所有的 x ∈ [ e + ∞ 都有 x f x ≥ a x - a 成立求实数 a 的取值范围.
已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C = 100 + 4 q 价格 p 与产量 q 的函数关系式为 p = 25 - 1 8 q 求产量 q 为何值时利润 L 最大.
f x = x 2 x - c 在 x = 1 处有极小值则常数 c 的值为____________.
用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形要使铁盒容积最大则截去的小正方形的边长为
若函数 f x = x 3 - a x 2 - b x + a 2 在 x = 1 时有极值 10 则 a b 的值为
将边长为 1 m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块其中一块是梯形记 s = 梯形的周长 2 梯形的面积 则 s 的最小值是____________.
已知函数 f x = x + 1 ln x - a x - 1 .1当 a = 4 时求曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线方程2若当 x ∈ 1 + ∞ 时 f x > 0 求 a 的取值范围.
设铁路 A B 长为 50 B C ⊥ A B 且 B C = 10 为将货物从 A 运往 C 现在 A B 上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C 已知单位距离的铁路运费为 2 公路运费为 4 .1将总运费 y 表示为 x 的函数2如何选点 M 才使总运费最小
如图是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象则下列结论正确的是
已知 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
函数 y = x 3 - 2 a x + a 在 0 1 内有极小值则实数 a 的取值范围是
已知函数 y = x f ' x 的图象如图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数给出以下说法①函数 f x 在区间 1 + ∞ 上是增函数②函数 f x 在区间 -1 1 上单调递增③函数 f x 在 x = − 1 2 处取得极大值④函数 f x 在 x = 1 处取得极小值.其中正确的说法是____________.
已知函数 f x = x 3 + 2 x 2 + x - 4 g x = a x 2 + x - 8 .1求函数 f x 的极值2若对任意的 x ∈ [ 0 + ∞ 都有 f x ⩾ g x 求实数 a 的取值范围.
已知 f x = - x 2 + m x + 1 在区间 [ -2 -1 ] 上的最大值就是函数 f x 的极大值则 m 的取值范围是____________.
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