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已知函数 f x = ln x + 2 .(1)若方程 f x = k x +...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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若函数 y = - x 3 + 6 x 2 + m 的极大值为 13 则实数 m = ____________.
已知函数 f x = x 2 + ln x .1求函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值和最小值2求证当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 f x 的图象在 g x = 2 3 x 3 + 1 2 x 2 的下方.
函数 f x = x 3 - 3 a x - a 在 0 1 内有最小值则 a 的取值范围为
已知函数 f x = x e - x 若函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称求证当 x > 1 时 f x > g x 恒成立.
函数 f x = - 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + 2 x 取极小值时 x 的值是
设函数 f x = x 3 - 6 x + 5 x ∈ R .1求 f x 的单调区间和极值2已知当 x ∈ 1 + ∞ 时 f x ⩾ k x − 1 恒成立求实数 k 的取值范围.
函数 y = x + 2 cos x 在 [ 0 π 2 ] 上取最大值时 x 的值为
设 a 为实数已知函数 f x = 1 3 x 3 − a x 2 + a 2 − 1 x 1当 a = 1 时求函数 f x 的极值.2若方程 f x = 0 有三个不等实数根求 a 的取值范围.
设 f x g x 是定义在区间 [ a b ] 上的可导函数且 f ' x > g ' x 令 F x = f x - g x 则 F x 的最小值为___________.
有一个长为 16 m 的篱笆要围成一个矩形场地则此矩形场地的最大面积是
函数 f x = ∫ 0 x t t - 4 d t 在 [ -1 5 ] 上
已知某生产厂家的年利润 y 单位万元与年产量 x 单位万件的函数关系式为 y = - 1 3 x 3 + 81 x - 234 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
某公司租地建仓库每月土地占用费 y 1 万元与仓库到车站的距离成反比而每月库存货物的运费 y 2 万元与到车站的距离成正比如果在距离车站 10 千米处建仓库 y 1 和 y 2 分别为 2 万元和 8 万元那么要使这两项费用之和最小仓库应建在离车站____________千米处.
已知函数 f x = a x 2 - 3 x + 4 + 2 ln x a > 0 .1当 a = 1 2 时求函数 f x 在 [ 1 2 3 ] 上的最大值2若 f x 在其定义域上是增函数求实数 a 的取值范围.
f x = x 2 x - c 在 x = 1 处有极小值则常数 c 的值为____________.
函数 f x = e x - ex 在 [ 0 2 ] 上的最大值为
若函数 f x = x 3 - a x 2 - b x + a 2 在 x = 1 时有极值 10 则 a b 的值为
将边长为 1 m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块其中一块是梯形记 s = 梯形的周长 2 梯形的面积 则 s 的最小值是____________.
函数 f x = 3 x 3 - 3 x 2 + 2 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值是
设铁路 A B 长为 50 B C ⊥ A B 且 B C = 10 为将货物从 A 运往 C 现在 A B 上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C 已知单位距离的铁路运费为 2 公路运费为 4 .1将总运费 y 表示为 x 的函数2如何选点 M 才使总运费最小
已知 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
设底为正三角形的直棱柱的体积为 V 那么其表面积最小时底面边长为
函数 y = x 3 - 2 a x + a 在 0 1 内有极小值则实数 a 的取值范围是
已知函数 y = x f ' x 的图象如图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数给出以下说法①函数 f x 在区间 1 + ∞ 上是增函数②函数 f x 在区间 -1 1 上单调递增③函数 f x 在 x = − 1 2 处取得极大值④函数 f x 在 x = 1 处取得极小值.其中正确的说法是____________.
函数 y = ln x x 的最大值为
如图所示某地有三个村庄分别位于等腰 Rt △ A B C 的三个顶点处已知 A B = A C = 6 km 现计划在 B C 边的高 A O 上一点 P 处建造一个变电站.记 P 到三个村庄的距离之和为 y .1若 ∠ P B O = α 把 y 表示成 α 的函数关系式2变电站建于何处时它到三个村庄的距离之和最小
已知函数 f x = x 3 + 2 x 2 + x - 4 g x = a x 2 + x - 8 .1求函数 f x 的极值2若对任意的 x ∈ [ 0 + ∞ 都有 f x ⩾ g x 求实数 a 的取值范围.
已知 f x = - x 2 + m x + 1 在区间 [ -2 -1 ] 上的最大值就是函数 f x 的极大值则 m 的取值范围是____________.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - a x 2 + a 2 - 1 x + b a b ∈ R 其图象在点 1 f 1 处的切线方程为 x + y - 3 = 0 .1求 a b 的值2求函数 f x 的单调区间并求出 f x 在区间 [ -2 4 ] 上的最大值.
随着全球债务危机的深化中国某陶瓷厂为了适应发展制定了以下生产计划每天生产陶瓷的固定成本为 14000 元每生产一件产品成本增加 210 元已知该产品的日销售量 f x 单位件与产量 x 单位件之间的关系式为 f x = 1 625 x 2 0 ⩽ x ⩽ 400 x − 144 400 < x < 500 每件产品的售价 g x 单位元与产量 x 之间的关系式为 g x = − 5 8 x + 750 0 ⩽ x ⩽ 400 − x + 900 400 < x < 500 .1写出该陶瓷厂的日销售利润 Q x 单位元与产量 x 之间的关系式2若要使得日销售利润最大则该陶瓷厂每天应生产多少件产品并求出最大利润.
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