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已知曲线 f x = - x 3 - 2 x 2 + ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知函数fx=x3+ax+b的图象是曲线C直线y=kx+1与曲线C相切于点13．求函数fx的解析式
设函数fxx≥0连续可微f0=1．已知曲线y=fxx轴y轴及过点x0且垂直于x轴的直线所围成的图形的
已知曲线fx＝x3－3x过点A.016作曲线fx的切线求曲线的切线方程.
已知函数fx＝x3－4x2＋5x－4.1求曲线fx在点2f2处的切线方程2求经过点A.2－2的曲线f
设函数fxx≥0连续可导且f0=1．又已知曲线y=fxx轴y轴及过点x0且垂直于x轴的直线所围成的图
已知曲线fx＝x3＋ax＋在x＝0处的切线与曲线gx＝－lnx相切则a的值为________.
设函数fxx≥0连续可微f0=1已知曲线y=fxx轴y轴及过点x0且垂直于x轴的直线所围成的图形的面
已知曲线y=fxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一条积分曲线此曲线通过原点且在原点处
设y=fxx≥0连续可微且f0=1．现已知曲线y=fxx轴y轴及过点x0且垂直于x轴的直线所围成的图
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已知函数 f x = x 2 - a + 3 x + b e x 其中 a b ∈ R . 1 当 a = - 3 b = 0 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若 x = 1 是函数 f x 的一个极值点求函数 f x 的单调区间.
已知数列 a n 满足 a n = 1 3 n 3 − 5 4 n 2 + 3 + m 若数列的最小项为 1 则 m 的值为
已知函数 f x = a 2 x 2 − l n x + x + 1 g x = a e x + a x + a x − 2 a − 1 其中 a ∈ R . 1 若 a = 1 求函数 g x 在 1 3 上的值域 2 若对任意的 x ∈ 0 + ∞ g x ≥ f ' x 恒成立求正实数 a 的取值范围.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 上是增函数则实数 a 的取值范围是
已知 f x = sin x x x ∈ 0 1 ] a = sin x x 2 b = sin x x c = sin x 2 x 2 则 a b c 的大小关系为________.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = ln x x n g x = e x x n 其中 n ∈ N * . I求函数 f x 的最大值及函数 g x 的单调区间 II若存在直线 l : y = c c ∈ R 使得曲线 y = f x 与曲线 y = g x 分别位于直线 l 的两侧求 n 的最大值.参考数据 : ln 4 ≈ 1. 386 ln 5 ≈ 1. 609
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
已知函数 f x = x - a ln x 1 当 a = 2 时求曲线 y = f x 在点 A 1 f 1 处的切线方程. 2 求 f x 的单调区间.
已知函数 f x = a ln x － b x 2 图象上一点 P 1 f 1 处的切线方程为 y = - 1 .1求 a b 的值2若方程 f x + m = 0 在[ 1 e e ]内有两个不等实根求 m 的取值范围.
已知 f x = e x x g x = - x - 1 2 + a 2 若 x > 0 时 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ≤ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是___________.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . . . . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 其导函数 y = f ' x 的图象经过点 1 0 2 0 如图所示则下列说法中不正确的是______. ①当 x = 3 2 时函数取得极小值② f x 有两个极值点 ③当 x = 2 时函数取得极小值④当 x = 1 时函数取得极大值.
已知函数 y = f x - 1 的图像关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
f x = x 2 g x = 2 x h x = log 2 x 当 x ∈ 4 + ∞ 时三个函数增长速度比较下列选项中正确的是
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 y = 1 - x f ' x 的图象如图所示则下列结论中一定成立的是
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
已知函数 f x = ln x . Ⅰ若函数 h x = f x + 1 2 x 2 − a x 在点 1 h 1 处的切线与直线 4 x - y + 1 = 0 平行求实数 a 的值 Ⅱ对任意的 a ∈ [ -1 0 若不等式 f x < 1 2 a x 2 + 2 x + b 在 x ∈ 0 1 ] 上恒成立求实数 b 的取值范围 Ⅲ若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 y = x 对称设 A a g a B b g b N = a + b 2 g a + b 2 a < b 试根据如图所示的曲边梯形 A B C D 的面积与两个直角梯形 A D M N 和 N M C B 的面积的大小关系写出一个关于 a 和 b 的不等式并加以证明.
函数 f x = 2 x - sin x 在 - ∞ + ∞ 上
已知定义域为 R 的函数 f x 满足 f 4 = - 3 且对任意 x ∈ R 总有 f ' x < 3 则不等式 f x < 3 x - 15 的解集为
设函数 f x 是定义在 - ∞ 0 上的可导函数其导函数为 f ' x 且有 3 f x + x f ' x > 0 则不等式 x + 2015 3 f x + 2015 + 27 f -3 > 0 的解集为
已知函数 f x 的定义域为 R f -1 = 2 ∀ x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
若 x y ∈ R + x + y ≥ t x + 2 2 x y 恒成立则 t 的范围是_____________.
当 x > 0时 f x = x + 4 x 的单调减区间是
已知函数 f x = e x - a x - 1 其中 a ∈ R e 为自然对数底数 . 1当 a = - 1 时求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2讨论函数 f x 的单调性并写出相应的单调区间.
设函数 f x = a x + x ln x g x = x 3 − x 2 − 3 Ⅰ讨论函数 h x = f x x 的单调性. Ⅱ如果存在 x 1 x 2 ∈ 0 2 使得 g x 1 - g x 2 ≥ M 成立求满足上述条件的最大整数 M .
已知曲线 f x = e x - a x - m m ∈ R 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e - 1 x + 1 - a - m . 1 求 f x 的单调区间和极值 2 当 m = - 1 时证明 x − l n x e x f x > 1 − 1 e 2 .
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值. 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
已知函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ R . 1 当 a = 9 2 时如果函数 g x = f x - k 仅有一个零点求实数 k 的取值范围 2 当 a = 2 时试比较 f x 与 1 的大小 3 求证 ln n + 1 > 1 3 + 1 5 + 1 7 + … + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
已知函数 f x = x + 1 e x . 1求函数 f x 的极大值; 2设定义在 [ 0 1 ] 上的函数 g x = x f x + t f ' x + e - x t ∈ R 的最大值为 M 最小值为 N 且 M > 2 N 求实数 t 的取值范围.
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