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当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0 当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0 当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0 当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
当[*]f(x)=0时，必有[*]f(x)=0 当[*]f'(x)存在时，必有[*]f'(x)=0 当[*]f(x)=0时，必有[*]f'(x)=0 当[*]f'(x)存在时，必有[*]f'(x)=0
f′(x)>0，g′(x)>0 f′(x)>0，g′(x)<0 f′(x)<0，g′(x)>0 f′(x)<0，g′(x)<0
f’(x)>0,g’(x)>0 f ’(x)>0,g’(x)<0 f ’(x)<0,g’(x)>0 f ’ (x)<0,g’(x)<0
当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x） 当f′（x）≥0时，f（x）≤g（x） 当f″（x）≥0时，f（x）≥g（x） 当f″（x）≥0时，f（x）≤g（x）
f'(x)＜0，f"(x)＞0 f'(x)＞0，f"(x)＜0 f'(x)＞0，f"(x)＞0 f'(x)＜0，f"(x)＜0
当x∈(-1，0)时f(x)＞x，而当x∈(0，1)时f(x)＜x． 当x∈(-1，0)时f(x)＜x，而当x∈(0，1)时f(x)＞x． 当x∈(-1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＞x． 当x∈(-1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＜x．
当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x） 当f′（x）≥0时，f（x）≤g（x） 当f″（x）≥0时，f（x）≥g（x） 当f″（x）≥0时，f（x）≤g（x）
f′(x)＞0，g′(x)＞0 
f′(x)＞0，g′(x)＜0 f′(x)＜0，g′(x)＞0 f′(x)＜0，g′(x)＜0
f’(x)＜0，f"(x)＞0 f’(x)＞0，f"(x)＜0 f’(x)＞0，f"(x)＞0 f’(x)＜0，f"(x)＜0
当n为偶数时，x=0是f(x)的极大值点 当n为偶数时，x=0是f(x)的极小值点 当n为奇数时，x=0是f(x)的极大值点 当n为奇数时，x=0是f(x)的极小值点
当n为偶数时，x=0是f(x)的极大值点 当n为偶数时，x=0是f(x)的极小值点 当n为奇数时，x=0是f(x)的极大值点 当n为奇数时，x=0是f(x)的极小值点
当x∈(-1，0)时f(x)＞x，而当x∈(0，1)时f(x)＜x 当x∈(-1，0)时f(x)＜x，而当x∈(0，1)时f(x)＞x 当x∈(-1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＞x 当x∈(-1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＜x
f'(x)＜0，f"(x)＞0． f'(x)＞0，f"(x)＜0． f'(x)＞0，f"(x)＞0． f'(x)＜0，f"(x)＜0．
f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x） f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x） f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x） f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）
当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极小值 当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极大值 当f(0)＞0时，f(0)是f(x)的极大值 当f(0)＜0时，f(0)是f(x)的极小值
f′（x）＞0，g′（x）＞0 f′（x）＞0，g′（x）＜0 f′（x）＜0，g′（x）＞0 f′（x）＜0，g′（x）＜0
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