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已知函数 f x = ln x . （Ⅰ）若函数 h ( x ) = f ( x ) + 1...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f -3 = f 5 = 1 f ' x 为 f x 的导函数且导函数 y = f ' x 的图像如图所示.则不等式 f x < 1 的解集是
已知函数 f x = ln x + 1 ln x 则下列结论正确的是
已知函数 f x = e x - k x x ∈ R . 1 若 k = 1 试确定函数 f x 的单调区间 2 若 k > 0 且对于任意 x ∈ R f | x - 1 | > 0 恒成立试确定实数 k 的取值范围 3 设数列 a n 中 a n = f n + f - n n ∈ N * 求证 a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n > e n + 1 + 2 n 2
以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确的序号是
已知函数 f x = ln x - a x - 1 g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. Ⅰ设 h x = f x + 1 + g x 当 x ⩾ 0 时 h x ⩾ 1 求实数 a 的取值范围 Ⅱ过原点分别作曲线 y = f x 与 y = g x 的切线 l 1 l 2 已知两切线的斜率互为倒数求证 a = 0 或 e-1 e < a < e 2 - 1 e .
设函数 f x = x 2 + a x - ln x a ∈ R . 1 若 a = 1 试求函数 f x 的单调区间 2 令 g x = f x e x 若函数 g x 在区间 0 1 ] 上是减函数求 a 的取值范围.
设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 g x 恒不为 0 当 x < 0 时 f ' x g x - f x g ' x > 0 且 f 3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是
设函数 f x 在定义域内可导 y = f x 的图像如图所示则导函数 y = f ' x 可能为
设 y = f ' x 是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象如下图所示则 y = f x 的图象最有可能的是
设函数 f x = a x + 1 2 ln x + 1 + b x x > - 1 曲线 y = f x 过点 e - 1 e 2 - e + 1 且在点 0 0 处的切线方程为 y = 0 注明其中 ln x + 1 ' = 1 x + 1 .1求 a b 的值2证明当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ x 2 3若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 取值范围.
已知函数 f x = a x + ln x 函数 g x 的导数 g ' x = e x 且 g 0 ⋅ g ' 1 = e . Ⅰ求 f x 的极值 Ⅱ若 ∃ x ∈ 0 + ∞ 使得 g x < x - m + 3 x 成立试求实数 m 的取值范围 Ⅲ当 a = 0 时 ∀ x ∈ 0 + ∞ 求证 g x - f x > 2 .
设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x < 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 且 g -3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
已知 f x = - x 2 + ln x + a x . 1 若函数 f x 在 1 e + ∞ 上是增函数求实数 a 的最小值 2 若 ∃ x 1 x 2 ∈ 1 e 2 使 f x 1 ≥ f ' x 2 - a 成立求实数 a 的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1求 a 的值 2若该商品成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x − 1 f ′ x ⩾ 0 则必有
已知函数 f x 是偶函数在 0 + ∞ 上导数 f ' x > 0 恒成立则下列不等式成立的是
已知函数 f x = a x 2 - x a ∈ R a ≠ 0 g x = ln x .1当 a = 1 时判断函数 f x - g x 在定义域上的单调性2若函数 y = f x 与 y = g x 的图象有两个不同的交点 M N 求 a 的取值范围.3选做设点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 是函数 y = g x 图像上的两点平行于 A B 的切线以 P x 0 y 0 为切点求证 x 1 < x 0 < x 2 .
已知 f x = x ln x g x = a x 2 2 直线 l : y = k - 3 x - k + 2 . 1函数 f x 在 x = e 处的切线与直线 l 平行求实数 k 的值 2若至少存在一个 x 0 ∈ [ 1 e ] 使 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围 3设 k ∈ Z 当 x > 1 时 f x 的图象恒在直线 l 的上方求 k 的最大值.
某校内有一块以 O 为圆心 R 单位:m为半径的半圆形荒地如图校总务处计划对其开发利用其中弓形 B C D 区域阴影部分用于种植观赏植物 △ O B D 区域用于种植花卉出售其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元种植花卉的利润是每平方米 80 元种植草皮的利润是每平方米 30 元. 1设 ∠ B O D = θ 单位: rad 用 θ 表示弓形 B C D 的面积 S 弓 ; 2如果该校总务处邀请你规划这块土地如何设计 ∠ B O D 的大小才能使总利润最大并求出最大总利润.
已知函数 f x = a x 3 a ≠ 0 有以下说法 ① x = 0 是 f x 的极值点. ②当 a < 0 时 f x 在 - ∞ + ∞ 上是减函数. ③ f x 的图像与 1 f 1 处的切线必相交于另一点. ④若 a > 0 且 x ≠ 0 则 f x + f 1 x 有最小值是 2 a . 其中说法正确的序号是_____.
已知在 R 上可导的函数 f x 的图象如图所示则不等式 f x ⋅ f ' x < 0 的解集为
已知函数 f x = 2 - a x - 2 ln x a ∈ R . 1 若函数 f x 在 x = 1 取得极值求实数 a 的值 2 求函数 f x 的单调区间.
已知函数 f x = ln x + a | x 2 - 2 | a ∈ R. 1当 a = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 a > 0 时 f x < e-1 在区间 0 e 上恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x - 1 - a ln x . I求函数 f x 的单调区间; II若对任意 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x ≥ 0 成立求实数 a 的取值集合.
已知 y = f x 为 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时 f ' x + f x x > 0 若 g x = f x + 1 x 则函数 g x 的零点个数为
已知函数 f x = ln x - a x - 1 g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. 1 设 h x = f x + 1 + g x 当 x ≥ 0 时 h x ≥ 1 求实数 a 的取值范围 2 过原点分别作曲线 y = f x 与 y = g x 的切线 l 1 l 2 已知两切线的斜率互为倒数求证 a = 0 或 e - 1 e < a < e 2 - 1 e .
已知函数 f x = x g x = a ln x a ∈ R .1若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 相交且在交点处有共同的切线求 a 的值和该切线方程; 2设函数 h x = f x - g x 当 h x 存在最小值时求其最小值 ϕ a 解析式;
若函数 y = x 3 + x 2 + m x + 1 是 R 上的单调函数则实数 m 的取值范围是_______.
已知函数 f x = ln x + a x + a + 1 x x ∈ R . 1 当 a > − 1 2 时讨论 f x 的单调性; 2 当 a = 1 时若关于 x 的不等式 f x ≥ m 2 - 5 m - 3 恒成立求实数 m 的取值范围; 3 证明 ln n + 3 ≤ 2 n + 1 n n ∈ N * .
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