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如图，四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长 2 的倍， P 为侧棱 S D 上的...
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高中数学《平面与平面平行的判定》真题及答案
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已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为的正方形且四棱锥S﹣ABCD的顶点都在半径为2的球面上则四棱锥
如图在四面体ABCD中截面AEF经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心O.且与BCDC分别截于E.
－BEFD与三棱锥A.－EFC的表面积分别是S
1
，S
2
，则必有A. S
1
2
S
1
>S
2
S
1
=S
2
S
1
，S
2
的大小关系不能确定
如图在正四棱锥S—ABCD中E.是BC的中点P.点在侧面△SCD内及其边界上运动并且总有PE⊥AC1
如图在四棱锥S﹣ABCD中SA⊥平面ABCD底面ABCD是正方形且SA=AB=2.Ⅰ若E是AB中点F
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知正四棱锥S.―ABCD的高为4侧棱与底面所成角为60°则该正四棱锥的侧面与底面所成的角正切值是.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形AB∥CDBC⊥AB侧面SAB为正三角形AB=BC=4
如图半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD该四棱锥的体积为则该半球的体积为．
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
在底面为正方形的四棱锥S.﹣ABCD中SA=SB=SC=SD异面直线AD与SC所成的角为60°AB=
6π
8π
12π
16π
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
已知正四棱锥S.－ABCD中SA＝3那么当该棱锥的体积最大时它的高为______.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
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已知四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是矩形 P D ⊥ 底面 A B C D E 为棱 P D 的中点.1证明 P B / / 平面 A E C 2若 P D = A D = 2 P B ⊥ A C 求点 P 到平面 A E C 的距离.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 P A = P D P A ⊥ 平面 P D C E 为棱 P D 的中点.1求证 P B //平面 E A C .2求证平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .3求二面角 E - A C - B 的余弦值.
如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削上底后的直观图与三视图的侧视图俯视图在直观图中点 M 是 B D 的中点侧视图是直角梯形俯视图是等腰三角形有关数据如图所示.1求该几何体的体积2若点 N 是 B C 的中点求证 A N //平面 C M E 3在2的条件下求证平面 B D E ⊥ 平面 B C D .
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面边长为 a 侧棱长为 2 a .1若 D E F 分别为 A B B C B B 1 的中点判断 A C 1 与平面 D E F 是否平行若平行请给予证明若不平行说明理由2求 A C 1 与侧面 A B B 1 A 所成角的大小.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 中点求证 A C //平面 M D F 2若 A B = 2 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
如图过底面是矩形的四棱锥 F - A B C D 的顶点 F 作 E F / / A B 使 A B = 2 E F 且平面 A B F E ⊥ 平面 A B C D 若点 G 在 C D 上且满足 D G = G C .1求证 F G / / 平面 A E D 2求证平面 D A F ⊥ 平面 B A F .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 A B // C D A B ⊥ A D C D = 2 A B 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D P A ⊥ A D E 和 F 分别为 C D 和 P C 的中点.求证1 P A ⊥ 底面 A B C D 2 B E //平面 P A D 3平面 B E F ⊥ 平面 P C D .
如图底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A C B = π 2 E A ⊥ 平面 A B C D E F // A B F G // B C E G // A C A B = 2 E F .1在线段 A D 上是否存在点 M 使得 G M //平面 A B F E 说明理由2若 A C = B C = 2 A E 求二面角 A - B F - C 的大小.
在如图所示的多面体中四边形 A B B 1 A 1 和 A C C 1 A 1 都为矩形.1若 A C ⊥ B C 证明直线 B C ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2设 D E 分别是线段 B C C C 1 的中点在线段 A B 上是否存在一点 M 使直线 D E //平面 A 1 M C ?请证明你的结论.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A C ∩ B D = E 取 C C 1 的中点为 F 则下列说法错误的是
已知 a b 是空间中两条不同的直线 α β 是空间中两个不同的平面下列命题中正确的是
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是 A B C D 是矩形侧面 P A D 是等边三角形 E 为棱 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2若侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D P B ⊥ A C 求二面角 B - A C - E 的大小.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 A C 与 B D 交于点 O E F 分别是 D C S C 的中点 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = S C = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D .1求证平面 O E F //平面 S A D 2求三棱锥 S - A C D 的表面积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A C ⊥ B D 于 O E 为线段 P C 上一点且 A C ⊥ B E .1求证: P A //平面 B E D ;2若 B C // A D B C = 2 A D = 2 2 P A = 3 且 A B = C D 求 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
如图四棱锥 S - A B C D 中 S D ⊥ 底面 A B C D A B // D C A D ⊥ D C A B = A D = 1 D C = S D = 2 M N 分别为 S A S C 的中点 E 为棱 S B 上的一点且 S E = 2 E B .1证明 M N //平面 A B C D 2证明 D E ⊥ 平面 S B C .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C ⊥ 底面 A B C D 已知 △ P D C 是等腰直角三角形其中 ∠ P D C 为直角底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 E 是 P C 的中点 F 是 P B 上的点.1求证 P A //平面 E D B .2若 P B ⃗ = 3 P F ⃗ 求证 P B ⊥ 平面 E F D .3求二面角 C - P B - D 的大小.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 A ⊥ 平面 A B C A B = 2 B C A C = A A 1 = 3 B C .1求证 A 1 C ⊥ 平面 A B 1 C 1 2若 D 是棱 C C 1 的中点在棱 A B 上是否存在一点 E 使得 D E //平面 A B 1 C 1 若存在请确定点 E 的位置若不存在请说明理由.
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 底面三角形 A B C 为正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = 2 A A 1 = 4 E 为 A A 1 的中点 F 为 B C 的中点.1求证 A F //平面 B E C 1 2求点 C 到平面 B E C 1 的距离.
已知等腰梯形 A B C D 如图 1 所示其中 A B // C D E F 分别为 A B 和 C D 的中点且 A B = E F = 2 C D = 6 M 为 C E 的中点现将梯形 A B C D 按 E F 所在直线折起使平面 E F C B ⊥ 平面 E F D A 如图 2 所示 N 是 C D 的中点.1证明 M N //平面 E F D A 2求四棱锥 M - E F D A 的体积.
如图所示在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D / / B C A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 B C = 4 A A 1 = 2 E 是 D D 1 的中点 F 是平面 B 1 C 1 E 1 与直线 A A 1 的交点.1证明① E F / / A 1 D 1 ② B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F 2求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
已知等腰梯形 A B C D 如图1所示其中 A B // C D E F 分别为 A B 和 C D 的中点且 A B = E F = 2 C D = 4 M 为 C E 的中点现将梯形 A B C D 沿 E F 所在直线折起使平面 E F C B ⊥ 平面 E F D A 如图2所示 N 是 C D 的中点.1证明 M N //平面 E F D A 2求二面角 M - N A - F 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面四边形 A B C D 为平行四边形点 E 为侧棱 P A 的中点.1求证 P C //平面 B D E 2若 P C ⊥ P A P D = A D 求证平面 B D E ⊥ 平面 P A B .
在四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A C D = 90 ∘ ∠ B A C = ∠ C A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点 P A = 2 A B = 2 .1求证 C E //平面 P A B 2若 F 为 P C 的中点求 A F 与平面 A E C 所成角的正弦值.
如图所示在正四面体 P - A B C 中 D E F 分别是 A B B C C A 的中点下面四个结论不成立的是
如图所示在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = k P A 点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C .1当 k = 1 2 时求证 O D //平面 P A B .2当 k = 1 2 时求直线 P A 与平面 P B C 所成角的大小.3当 k 取何值时 O 在平面 P B C 内的射影恰好为 △ P B C 的重心?
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长均相等点 D 为 A 1 C 1 的中点.1求证 A 1 B //平面 B 1 C D 2若 A B = 2 当三棱锥 C - B 1 C 1 D 的体积最大时求点 A 1 到平面 B 1 C D 的距离.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
如图①在四边形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ B A = B C .把 △ B A C 沿 A C 折起到 △ P A C 的位置使得点 P 在平面 A D C 上的正投影 O 恰好落在线段 A C 上如图②所示点 E F 分别为棱 P C C D 的中点.1求证平面 O E F //平面 P A D 2若 A D = 3 C D = 4 A B = 5 求三棱锥 E - C F O 的体积.
如图所示在底面是正方形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 面 A B C D B D 交 A C 于点 E F 是 P C 中点 G 为 A C 上一点.1求证 B D ⊥ F C .2确定点 G 在线段 A C 上的位置使 F G //平面 P B D 并说明理由.
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