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设 f x = log 2 x - log x 4 ...
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高中数学《换底公式的应用》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表单位/人1能否据此判断有 97.5 %的把握认为视觉和空间能力与性别有关2现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究记甲乙两女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X .附表及公式: K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系随机抽取了 80 名员工进行调查所得的数据如下表所示事件 A 为是否积极支持改革与事件 B 工作是否积极根据上述数据能得出的结论是参考公式与数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b b + c a + c b + d 其中 n = a + b + c + d 当 K 2 > 3.841 时有 95 % 的把握说事件 A 与 B 有关;当 K 2 > 6.635 时有 99 % 的把握说事件 A 与 B 有关当 K 2 < 3.841 时认为事件 A 与 B 无关.
若 a b 是方程 2 lg x 2 - lg x 4 + 1 = 0 的两个实根求 lg a b ⋅ log a b + log b a 的值.
在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时下列说法中正确的是_____________.填写序号①若 K 2 的观测值 k = 6.635 则我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系那么在 100 个吃零食的人中必有 99 人是女性②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系时如果某人吃零食那么此人是女性的可能性为 99 % ③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系时是指每进行 100 次这样的判断平均有 1 次推断错误.
下列说法①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后方差恒不变②设有一个回归方程 y ̂ = 3 - 5 x 变量 x 增加 1 个单位时 y 平均增加 5 个单位③线性回归方程 y ̂ = b x + a 必过样本点的中心 x ¯ y ¯ ④在一个 2 × 2 列联表中由计算得 K 2 = 10.079 则有 99 % 的把握确认这两个变量间有关系.本题可参考独立性检验临界值表其中错误的个数是
某中学对高二甲乙两个同类班级进行了加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率的作用的试验其中甲班为试验班加强语文阅读理解训练乙班为对比班常规教学无额外训练在试验前的测试中甲乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致试验结束后统计几次数学应用题测试的平均成绩均取整数如下表所示参考公式及数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 现规定平均成绩在 80 分以上不含 80 分为优秀则以下说法正确的是
在一次独立性检验中根据计算结果认为 A 与 B 无关的可能性不足 1 % 那么 K 2 的一个可能取值为
已知 log a a b = 1 p 则 log a b a b = _____________.
某城市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据结果统计如下1若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S 单位元与空气质量指数 API 记为 ω 的关系式为 S = 0 0 ⩽ ω ⩽ 100 4 ω − 400 100 < ω ⩽ 300 2000 ω > 300 试估计在本年内随机抽取一天该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为该市本年空气重度污染与供暖有关.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
下面是一个 2 × 2 列联表则表中 a b 处的值分别为
某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系随机抽取了部分工人进行调查得到如下列联表:文化程度与月收入列联表单位:人由上表中数据计算得 K 2 的观测值 k = 105 × 10 × 30 - 20 × 45 2 55 × 50 × 30 × 75 ≈ 6.109 请估计有____________把握认为文化程度与月收入有关系
有 2 × 2 列联表由上表可计算 K 2 的观测值 k ≈ _______________小数点后保留三位有效数字.
假设有两个分类变量 X 和 Y 它们的值域分别为 { x 1 x 2 } 和 { y 1 y 2 } 其 2 × 2 列联表为对同一样本以下数据能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目不低于 40 分钟的观众称为体育迷.1根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表据此资料你是否认为体育迷与性别有关2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众抽取 3 次记被抽取的 3 名观众中的体育迷人数为 X .若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的分布列期望 E X 和方差 D X .
某工厂有 25 周岁以上含 25 周岁工人 300 名 25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名工人先统计了他们某月的日平均生产件数然后按工人年龄在 25 周岁以上含 25 周岁和 25 周岁以下分为两组再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组: [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 [ 90 100 ] 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图.1从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人求至少抽到一名 25 周岁以下组工人的概率;2规定日平均生产件数不少于 80 件者为生产能手请你根据已知条件完成 2 × 2 列联表并判断是否有 90 的把握认为生产能手与工人所在的年龄组有关.附: χ 2 = n n 11 n 22 - n 12 n 21 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 注此公式也可以写成 k 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
若一组观测值 x 1 y 1 x 2 y 2 ⋯ x n y n 满足 y i = a + b x i + e i i = 1 2 ⋯ n 若 e i 恒为 0 则 R 2 = ____________.
高二 1 班班主任对全班 50 名学生进行了有关作业量多少的调查得到如下列联表1能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系2根据列联表中的数据作出等高条形图并对图形进行分析.
为研究不同的给药方式口服或注射和药的效果有效与无效是否有关进行了相应的抽样调查调查结果如下表所示.根据所选的 193 个病人的数据能否给出药的效果与给药方式有关的结论?
在一次独立性检验中得出列联表如下且最后发现两个分类变量 A 和 B 没有任何关系则 a 的可能值是
对分类变量 X 与 Y 的随机变量 k 2 的观测值 k 说法正确的是
某校举办纪念中国__成立 90 周年知识竞赛从参赛的高一高二学生中各抽 100 人的成绩作为样本其结果如下表1求 m n 的值2在犯错误的概率不超过多少的前提下认为高一高二两个年级这次知识竞赛的成绩有差异参考数据
在独立性检验中若有 99 %的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系则 K 2 的取值范围是
某校对某班 50 名学生进行了作业量多少的调查得到如下列联表单位:名:喜欢玩电脑游戏与认为作业多少列联表1作出等高条形图;2能有 97.5 % 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系吗?为什么?
为了调查患胃病是否与生活不规律有关调查某地 540 名 40 岁以上的人的结果如下问: 40 岁以上的人患胃病与生活不规律有关吗?
已知 log 89 = a log 25 = b 则 lg 3 等于
某校对本校有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表:试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大.
计算 log 34 log 98 = ________________.
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较提出假设 H o 这种血清不能起到预防感冒的作用利用 2 × 2 列联表计算得 k ≈ 3.918 经查对临界值表 P K 2 ⩾ 3.841 ≈ 0.05 .对此四名同学作出了以下的判断 p 有 95 % 的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清那么他在一年中有 95 % 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为 95 % s 这种血清预防感冒的有效率为 5 % .则下列复合命题中正确的是____________.填序号① p ∧ ¬ q ② ¬ p ∧ q ③ ¬ p ∧ ¬ q ∧ r ∨ s ④ p ∨ ¬ r ∧ ¬ q ∨ s .
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较提出假设 H 0 这种血清不能起到预防感冒的作用利用 2 × 2 列联表计算得 k ≈ 3.918 经查对临界值表 P K 2 ⩾ 3.841 ≈ 0.05 .对此四名同学做出了以下的判断 p 有 95 % 的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清那么他在一年中有 95 % 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为 95 % s 这种血清预防感冒的有效率为 5 % .则下列复合命题中正确的是____________.填序号① p ∧ ¬ q ② ¬ p ∧ q ③ ¬ p ∧ ¬ q ∧ r ∨ s ④ p ∨ ¬ r ∧ ¬ q ∨ s .
某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持和不支持的关系运用 2 × 2 列联表进行独立性检验经计算 K 2 = 7.069 则所得到的统计学结论是有多大的把握认为学生性别与支持该活动有关系.附
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