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已知球 O 的表面积为 25 π ，长方体的八个顶点都在球 O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于___________.
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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48
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长方体的长宽高分别为321其顶点都在球O的球面上则球O的表面积为．
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某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析每辆客车营运的总利润 y 单位 10 万元与营运年数 x x ∈ N * 为二次函数关系如图所示则每辆客车营运多少年时其营运的年平均利润最大
某单位有员工 1000 名平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力决定优化产业结构调整出 x x ∈ N * 名员工从事第三产业.调整后他们平均每人每年创造利润为 10 a - 3 x 500 万元 a > 0 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x % .1若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润最多调整出多少名员工从事第三产业2在1的条件下若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润 a 的取值范围是多少
若 -4 < x < 1 则 f x = x 2 - 2 x + 2 2 x - 2
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2点 O 是坐标原点求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
某人要买房随着楼层的升高上下楼耗费的体力增多因此不满意度升高设住第 n 层楼时上下楼造成的不满意度为 n 但高处空气清新嘈杂音较小环境较为安静因此随着楼层的升高环境不满意度降低设住第 n 层楼时环境不满意度为 8 n .此人应选
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
若 a b ∈ R 且 a b > 0 则下列不等式中恒成立的是
求函数 y = 2 x 2 + 3 x x > 0 的最小值.
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知函数 f x = 1 2 a x 2 + b 若 x ∈ [ -2 2 ] 时恒有 | f x | ⩽ 1 则 a b 的最大值是_______________.
已知函数 f x = x 2 + a x + 11 x + 1 a ∈ R 若对于任意的 x ∈ N ∗ f x ⩾ 3 恒成立则 a 的取值范围是_____________.
某工厂生产一种商品其每月所得利润 C 单位万元与生产量 m 单位万件之间的函数关系式为 C = m 8 - 2 m 受生产条件的制约每月生产量小于 4 万件则利润 C 的最大值为
用数学归纳法证明对任意 n ∈ N * 2 + 1 2 ⋅ 4 + 1 4 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n + 1 2 n > n + 1 .
已知抛物线 y = x 2 - 1 上有一定点 B -1 0 和两个动点 P Q 若 B P ⊥ P Q 则点 Q 横坐标的取值范围是___________.
当 x < 3 2 时求函数 y = x + 8 2 x - 3 的最大值.
定义运算 ⊗ x ⊗ y = x 2 - y 2 x y x y ∈ R x y ≠ 0 当 x > 0 y > 0 时 x ⊗ y + 2 y ⊗ x 的最小值为_________.
如图已知点 E m 0 m > 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是 A B C D 的中点若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 则 △ E M N 面积的最小值为
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 和 F 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于两点 A B 则 △ F 2 A B 面积的最大值为_____________.
若对任意的 x > 0 x x 2 + 3 x + 1 ⩽ a 恒成立则 a 的取值范围是____________.
设 x y z > 0 则三个数 y x + y z z x + z y x z + x y
已知 f x = 2 x x 2 + 6 .1若 f x > k 的解集为 { x | x < - 3 或 x > - 2 } 求 k 的值2若对任意 x > 0 f x ⩽ t 恒成立求实数 t 的取值范围.
下列命题中正确的是
已知 A B 分别为椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点不同两点 P Q 在椭圆 C 上且关于 x 轴对称设直线 A P B Q 的斜率分别为 m n 则当 2 b a + a b + 1 2 m n + ln | m | + ln | n | 取最小值时椭圆 C 的离心率为
下列不等式一定成立的是
当 x ⩾ 4 时 x + 4 x - 1 的最小值为_____________.
如图在 △ A B C 中 A B = B C = 2 ∠ A B C = 120 ∘ .若平面 A B C 外的点 P 和线段 A C 上的点 D 满足 P D = D A P B = B A 则四面体 P B C D 的体积的最大值是____________.
函数 y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 x > - 1 的图象最低点的坐标是
两个圆 x 2 + y 2 + 2 a x + a 2 - 4 = 0 与 x 2 + y 2 - 4 b y - 1 + 4 b 2 = 0 恰有三条公切线若 a ∈ R b ∈ R a b ≠ 0 则 1 a 2 + 1 b 2 的最小值为____________.
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
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