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已知 log 2 a > log 2 b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
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高中数学《不等关系与比较法》真题及答案
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已知等比数列{an}满足an>0n∈N*且a5a2n-5=22nn≥3则当n≥1时log2a1+lo
(n+1)2
n2
n(2n-1)
(n-1)2
已知log2x＝3log2y＝5求log2的值.
已知2logax－4>logax－2求x的取值范围.
已知三数x+log272x+log92x+log32成等比数列则公比为.
已知log2log3log4x＝0且log4log2y＝1.求·y的值.
已知a＝log32那么log38－2log36用a表示是
5a－2
a－2
3a－(1＋a)
2
3a－a
2
－1
已知函数y=fx﹣1的图象关于x=1对称y=f′x是y=fx的导数且当x∈﹣∞0时fx+xf′x＜0
a＞b＞c
b＞a＞c
c＞a＞b
a＞c＞b
已知logax2＋4＋logay2＋1＝loga5＋loga2xy－1a>0且a≠1求log8的值.
已知a＝log32则log38－2log36的值是
a－2
5a－2
3a－(1＋a)
2
3a－a
2
－1
已知log3[log3log2x]＝0则x＝________.
已知logax＝2logbx＝3logcx＝6那么式子logabcx＝________.
已知a=log0.55b=log0.53c=log32d=20.3则abcd依小到大排列为.
已知a＝log23＋log2b＝log29－log2c＝log32则abc的大小关系为_______
已知log2[loglog2x]＝log3[loglog3y]＝log5[loglog5z]＝0.试
已知log2a＋log2b≥1则3a＋9b的最小值为_______.
已知a＝log23.6b＝log43.2c＝log43.6则abc的大小关系是________.
已知fx是奇函数且f2－x＝fx当x∈23时fx＝log2x－1则当x∈12时fx＝
－log
2
(4－x)
log
2
(4－x)
－log
2
(3－x)
log
2
(3－x)
已知a>0b>0ab=8则当a的值为时log2a·log22b取得最大值.
有一等差数列共8项已知公差为2第2项为4求第三项的值答案中含有的信息量是
log1
log2
log8
log（1/8）
已知a＞2求证logaa－1＜loga＋1a.
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已知数列 a n 的首项 a 1 = 3 5 a n + 1 = 3 a n 2 a n + 1 n = 1 2 ⋯ .1求证数列 1 a n - 1 为等比数列2记 S n = 1 a 1 + 1 a 2 + ⋯ + 1 a n 若 S n < 100 求最大的正整数 n .3是否存在互不相等的正整数 m s n 使 m s n 成等差数列且 a m - 1 a s - 1 a n - 1 成等比数列如果存在请给出证明如果不存在请说明理由.
设 a 0 为常数且 a n = 3 n - 1 - 2 a n - 1 n ∈ N* 1证明对任意 n ⩾ 1 a n = 1 5 3 n + -1 n - 1 ⋅ 2 n + -1 n ⋅ 2 n a 0 .2假设对任意 n ⩾ 1 有 a n > a n - 1 求 a 0 的取值范围.
已知等差数列 a n 的通项公式 a n = 64 - 4 n 5 设 A n = | a n + a n + 1 + ⋯ + a n + 12 | n ∈ N * 当 A n 取得最小值时 n 的取值是
某市 2008 年共有 1 万辆燃油型公交车有关部门计划于 2009 年投入 128 辆电力型公交车随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50 % 试问1该市在 2015 年应该投入多少辆电力型公交车2到哪一年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1 3 lg 657 = 2.82 lg 2 = 0.30 lg 3 = 0.48
已知点 P 1 a 1 b 1 P 2 a 2 b 2 ⋯ P n a n b n n ∈ N * 在函数 y = log 1 2 x 的图象上.1若数列 b n 是等差数列求证数列 a n 是等比数列2若数列 a n 的前 n 项和 S n = 1 - 2 - n 过点 P n P n + 1 的直线与两坐标轴所围成的图形的面积为 c n 求最小的实数 t 使得对任意的 n ∈ N * c n ⩽ t 恒成立.
为保护我国的稀土资源国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨该矿区计划从 2010 年开始出口当年出口 a 吨以后每年出口量比上一年减少 10 % . 1以 2010 年为第一年设第 n 年出口量为 a n 吨试求 a n 的表达式 2因稀土资源不能再生国家计划 10 年后终止该矿区的出口问 2010 年最多出口多少吨保留一位小数参考数据 0.9 10 ≈ 0.35
已知点列 A n a n b n n ∈ N * 是函数 y = a x a > 0 a ≠ 1 图象上的点点列 B n n 0 满足 | A n B n | = | A n B n + 1 | 若数列 b n 中任意相邻三项能构成三角形三边则 a 的取值范围是
已知函数 f x = a x 2 + b x a ≠ 0 的导函数 f ' x = - 4 x + 22 数列 a n 的前 n 项和为 S n 点 P n n S n n ∈ N * 均在函数 y = f x 的图象上.1求数列 a n 的通项公式 a n 及前 n 项和 S n 2存在 k ∈ N * 使得 S 1 1 + S 2 2 + ⋯ + S n n < k 对任意 n ∈ N * 恒成立求出 k 的最小值3是否存在 m ∈ N * 使得 a m a m + 1 a m + 2 为数列 a n 中的项若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
已知二次函数 f x = x 2 - a x + a a > 0 x ∈ R 有且只有一个零点数列 a n 的前 n 项和 S n = f n n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式2设 c n = 1 − 4 a n n ∈ N ∗ .定义所有满足 c m ⋅ c m + 1 < 0 的正整数 m 的个数称为这个数列 c n 的变号数求数列 c n 的变号数.
在正项等比数列{ a n }中 a 5 = 1 2 a 6 + a 7 = 3 则满足 a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n > a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n 的最大正整数 n 的值为__________.
某住宅小区计划植树不少于 100 棵若第一植 2 棵以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍则需要的最少天数 n n ∈ N * 等于__________.
植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树每人植一颗相邻两棵树相距 10 m .开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为
设数列 a n 满足 | a n − a n + 1 2 | ⩽ 1 n ∈ N * .1证明 | a n | ⩾ 2 n − 1 | a 1 | − 2 n ∈ N * 2若 | a n | ⩽ 3 2 n n ∈ N * 证明 | a n | ⩽ 2 n ∈ N * .
若运用湘教版教案备课库教材上使用的某种电子计算器进行计算则按键的结果为
某化工厂打算投入一条新的生产线但需要经环保部门通过可持续指数来进行积累考核.已知该生产线连续生产 n 年的产量为 f n = n n + 1 n + 2 3 吨每年生产量 a n 的倒数记作该年的可持续指数如果累计可持续指数不小于 80 % 则生产必须停止则该产品可持续生产_____________年.
如图在等腰直角三角形 A B C 中斜边 B C = 2 2 过点 A 作 B C 的垂线垂足为 A 1 过点 A 1 作 A C 的垂线垂足为 A 2 过点 A 2 作 A 1 C 的垂线垂足为 A 3 … 以此类推设 B A = a 1 A A 1 = a 2 A 1 A 2 = a 3 … A 5 A 6 = a 7 则 a 7 = ___________.
某住宅小区计划植树不少于 100 棵若第一天植 2 棵以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍则需要的最小天数 n n ∈ N ∗ 等于__________.
植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树每人植一颗相邻两棵树相距 10 m .开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元将其投入生产到当年年底资金增长了 50 % .预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始每年年底上缴资金 d 万元并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 a n 万元.1用 d 表示 a 1 a 2 并写出 a n + 1 与 a n 的关系式2若公司希望经过 m m ⩾ 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元试确定企业每年上缴资金 d 的值用 m 表示.
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学该商场向他提供了三种付酬方案第一种每天支付 38 元第二种第一天付 4 元第二天付 8 元第三天付 12 元第四天付 16 元依此类推第三种第一天付 0.4 元以后每天比前一天增加 1 倍.请利用所学数学知识帮助他计算该如何选择领取报酬的方式.
某单位用分期付款的方式为职工购买 40 套住房共需 1150 万元购买当天先付 150 万元以后每月这一天都交付 50 万元并加付欠款利息月利率为 1 %.若交付 150 万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月问分期付款的第 10 个月应付多少钱全部按期付清后买这 40 套住房实际花了多少钱
设各项均为非负数的数列 a n 的前 n 项和 S n = λ n a n a 1 ≠ a 2 λ ∈ R .1求实数 λ 的值2求数列 a n 的通项公式用 n a 2 表示3证明当 m + l = 2 p m l p ∈ N * 时 S m S l ⩽ S p 2 .
从社会效益和经济效益出发某地投入资金进行生态环境建设并以此发展旅游产业根据规划本年度投入 800 万元以后每年投入将比上年减少 1 5 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元由于该项建设对旅游业的促进作用预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 4 .1设 n 年内本年度为第一年总投入为 a n 万元旅游业总收入为 b n 万元写出 a n b n 的表达式2至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
为了加强环保建设提高社会效益和经济效益长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车每更换一辆新车则淘汰一辆旧车替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车 128 辆混合动力型公交车 400 辆计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加 50 % 混合动力型车每年比上一年多投入 a 辆.1求经过 n 年该市被更换的公交车总数 S n 2若该市计划 7 年内完成全部更换求 a 的最小值.
如图互不相同的点 A 1 A 2 ⋯ A n ⋯ 和 B 1 B 2 ⋯ B n ⋯ 分别在角 O 的两条边上所有 A n B n 相互平行且所有梯形 A n B n B n + 1 A n + 1 的面积均相等.设 O A n = a n 若 a 1 = 1 a 2 = 2 则数列 a n 的通项公式是___________.
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学该商场向他提供了三种付酬方案第一种每天支付 38 元;第二种第一天付 4 元第二天付 8 元第三天付 12 元第四天付 16 元依此类推;第三种第一天付 0.4 元以后每天比前一天增加 1 倍.请利用所学教学知识帮助他计算该如何选择领取报酬的方式.
已知数列 a n 中 a 1 = 3 a n + 1 - 3 a n = 3 n n ∈ N * 1 求数列 a n 的通项 a n 2 求数列 a n 的前 n 项和 T n 3 若对任意 n ∈ N * n 2 - n - 6 ≤ λ a n 恒成立求实数λ的取值范围.
直线 l n : y = x - 2 n 与圆 C n : x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * .数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 .1求数列 a n 的通项公式2若 b n = 2 n − 1 n 为奇数 a n n 为偶数 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
若数列 a n 对任意的正整数 n 和常数 λ λ ∈ N ∗ 等式 a n + λ 2 = a n ⋅ a n + 2 λ 都成立则称数列 a n 为 λ 阶梯等比数列 a n + λ a n 的值称为阶梯比.若数列 a n 是3阶梯等比数列且 a 1 = 1 a 4 = 2 则 a 13 = _____.
已知整数对按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 ...则第 60 个数对是________.
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