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如图，在四棱锥 A - E F C B 中， △ A E F 为等边三角形，平面 A E F ⊥平面 E F ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示则这个几何体是
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
如图7所示设计一个四棱锥形冷水塔塔顶四棱锥的底面是正方形侧面是全等的等腰三角形已知底面边长为2m棱锥
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图则四棱锥P.－ABCD的表面积为
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某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为
）1 （
）2 （
）3 （
）4
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
.某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的侧面积为
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如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示E.是侧棱PC上的动点.1求四棱锥P.－ABCD的体积2是否
.某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的表面积是
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥的最长棱的长度为
）3
（
）2
（
）2
（
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如图在四棱锥P-ABCD中AB//CD且1证明平面PAB⊥平面PAD2若PA=PD=AB=DC且四棱
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥的侧面积是
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第7题图
某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为
）1 （
）2 （
）3 （
）4
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥最长棱的棱长为
1
2
如图在正四棱锥P.﹣ABCD中PA=AB=2点E.是棱PC的中点.1求证PA∥平面EBD2求正四棱锥
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
如图1在四棱锥P.﹣ABCD中PA⊥底面ABCD面ABCD为正方形E.为侧棱PD上一点F.为AB上一
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若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 120 ∘ 则直线 l 与平面 α 所成的角等于
如图六面体 A B C D H E F G 中四边形 A B C D 为菱形 A E B F C G D H 都垂直于平面 A B C D .若 D A = D H = D B = 4 A E = C G = 3 .1求证 E G ⊥ D F 2求 B E 与平面 E F G H 所成角的正弦值.
如图所示已知点 P 在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的对角线 B D ' 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C ' 所成角的大小2求 D P 与平面 A A ' D ' D 所成角的大小.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = π 3 A B = P B = P D = 2 P C = 3 A C 与 B D 交于点 O E H 分别为 P A O C 的中点.1求证 P H ⊥ 平面 A B C D 2求直线 C E 与平面 P A B 所成角的正弦值.
P A P B P C 是从 P 引出的三条射线每两条的夹角都是 60 ∘ 则直线 P C 与平面 P A B 所成的角的余弦值为
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G ．则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的余弦值是
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 O 为线段 B D 的中点.设点 P 在线段 C C 1 上直线 O P 与平面 A 1 B D 所成的角为 α 则 sin α 的取值范围是
在四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A C D = 90 ∘ ∠ B A C = ∠ C A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点 P A = 2 A B = 2 .1求证 C E //平面 P A B 2若 F 为 P C 的中点求 A F 与平面 A E C 所成角的正弦值.
正四棱锥 P - A B C D 的所有棱长都相等 E 为 P C 中点则直线 A C 与截面 B D E 所成的角为____________.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 是棱 D D 1 的中点.1求直线 B E 和平面 A B B 1 A 1 所成的角的正弦值2在棱 C 1 D 1 上是否存在一点 F 使 B 1 F //平面 A 1 B E 证明你的结论.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成的角的正弦值为
在四棱锥 P - A B C D 中 A D // B C A B ⊥ B C 直线 P A ⊥ 平面 A B C D 直线 A C 与直线 D E 相交于点 O A B = A D = 2 B E = 1 B C = 4 .1求证直线 D E ⊥ 平面 P A C 2若直线 P E 与平面 P A C 所成角的正弦值为 5 5 求此四棱锥的正视图的面积.
如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a → = 1 0 1 b → = 0 1 1 那么这条斜线与平面所成的角是
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ A C ⊥ B D B C = 1 A D = A A 1 = 3 .1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成角的正弦值.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 即底面为正方形的直四棱柱中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C .1证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2求直线 A 1 C 与平面 A 1 D E 所成角的正弦值.
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形对角线 A C B D 交于点 O O A = 4 O B = 3 O P = 4 O P ⊥ 底面 A B C D 设点 M 满足 P M ⃗ = λ M C ⃗ λ > 0 .1当 λ = 1 2 时求直线 P A 与平面 B D M 所成角的正弦值2若二面角 M - A B - C 的大小为 π 4 求 λ 的值.
设 E F 是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B 和棱 D 1 C 1 的中点在正方体的 12 条面对角线中与截面 A 1 E C F 成 60 ∘ 角的对角线的数目是.
如图所示在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = k P A 点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C .1当 k = 1 2 时求证 O D //平面 P A B .2当 k = 1 2 时求直线 P A 与平面 P B C 所成角的大小.3当 k 取何值时 O 在平面 P B C 内的射影恰好为 △ P B C 的重心?
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = 2 A B = 1 B M ⊥ P D 于点 M .1求证 A M ⊥ P D 2求直线 C D 与平面 A C M 所成的角的余弦值.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q .2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如下图在三棱锥 V - A B C 中 V C ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C D 是 A B 的中点且 A C = B C = a ∠ V D C = θ 0 < θ < π 2 .1求证平面 V A B ⊥ 平面 V C D 2当角 θ 变化时求直线 B C 与平面 V A B 所成角的取值范围.
在矩形 A B C D 中 A B = 1 B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 1 则 P C 与平面 A B C D 所成角是
如下图 △ A B C 中 A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 90 ∘ D E 分别为 A B A C 上的点 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折到 △ A ' D E 的位置使平面 A ' D E ⊥ 平面 B C E D .1当 D 为 A B 的中点时设平面 A ' B C 与平面 A ' D E 所成的二面角的平面角为 α 0 < α < π 2 直线 A ' C 与平面 A ' D E 所成角为 β 求 tan α + β 的值2当 D 点在 A B 边上运动时求四棱锥 A ' - B C E D 体积的最大值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面四边形 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O △ P A C 是边长为 2 的等边三角形 P B = P D = 6 A P = 4 A F .1求证 P O ⊥ 底面 A B C D 2求直线 C P 与平面 B D F 所成角的大小3线段 P B 上是否存在点 M 使得 C M //平面 B D F 如果存在求 B M B P 的值如果不存在请说明理由.
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