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若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 120 ∘ ，则直线 l 与平面 α 所成的角等于（ ）
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°则直线l与平面α所成的角＝________.
若直线l的方向向量为a＝102平面α的法向量为n＝－20－4则
l∥α
l⊥α
lα
l与α斜交
若直线l的方向向量为b平面α的法向量为n则可能使l∥α的是
b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
飞机俯仰角规定如下.
飞机纵轴方向与速度向量线之间的夹角
飞机速度向量线与地平面的夹角
飞机纵轴与地平面的夹角
飞机纵轴与地理坐标系纵轴的夹角
已知直线l1的方向向量是a＝24x直线l2的方向向量是b＝2y2若|a|＝6且a·b＝0则x＋y的值
－3或1
3或－1
－3
1
给出下列命题①直线l的方向向量为=1﹣12直线m的方向向量=21﹣则l与m垂直②直线l的方向向量=0
若直线l的方向向量为a平面α的法向量为n有可能使l∥α的是
a=(1,0,0),n=(-2,0,0)
a=(1,3,5),n=(1,0,1)
a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)
a=(1,-1,3),n=(0,3,1)
已知向量mn分别是直线l和平面α的方向向量法向量若cos＝－则l与α所成的角为
30°
60°
120°
150°
若平面α的一个法向量为n＝411直线l的一个方向向量为a＝－2－33则l与α所成角的正弦值为____
已知直线l的方向向量为2m1平面α的法向量为且l∥α则m＝________.
若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°则直线与平面所成的角等于
120°
30°
60°
60°或30°
若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°则l1与l2这两条异面直线所成的角等于
30°
150°
30°或150°
以上均错
如果直线l垂直于平面α那么把直线l的____________叫作平面α的法向量.平面α有______
给出下列命题①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角②相互平行的向量一定共面共面的向量也一定相互
0
1
2
3
2018年·上海奉贤区二模设直线l的一个方向向量=623平面α的一个法向量=﹣130则直线l与平面α
垂直
平行
直线l在平面α内
直线l在平面α内或平行
5.00分若直线l的一个方向向量平面α的一个法向量为则
l∥α
l⊥α
l⊂α
A．C都有可能
若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°则直线与平面所成的角等于
120°
30°
60°
60°或30°
若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°则直线l与平面α所成的角等于
30°
60°
150°
以上均错
直线和平面所成的角可以通过直线的____________与平面的__________求得若设直线与平
若平面α的法向量为u直线l的方向向量为v直线l与平面α的夹角为θ则下列关系式成立的是
cosθ＝
cosθ＝
sinθ＝
sinθ＝
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在直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 并取 A 1 B 1 A 1 A 的中点分别为 P Q . 1 求 B Q ⃗ 的长 2 求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小 3 求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别为棱 A A 1 和 B B 1 的中点则 sin C M ⃗ D 1 N ⃗ 的值为
三棱锥 O - A B C 中 O A O B O C 两两垂直且相等点 P Q 分别在线段 B C 和 O A 上移动且满足 B P ⩽ 1 2 B C A Q ⩽ 1 2 A O 则 P Q 和 O B 所成角的余弦值的取值范围是
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P D P A = P D A B ⊥ A D A B = 1 A D = 2 A C = C D = 5 .1求证 P D ⊥ 平面 P A B 2求直线 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值3在棱 P A 上是否存在点 M 使得 B M //平面 P C D 若存在求 A M A P 的值若不存在说明理由.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
如图所示三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = A C = 2 A B = B C D 是 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B .1求证 A B ⊥ 平面 P C B .2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小.3求二面角 C - P A - B 的余弦值.
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别是 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成角的大小是
若向量 1 0 z 与向量 2 1 2 的夹角的余弦值为 2 3 则 z 等于
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 B C = 2 D D 1 = 3 则 A C 与 B D 1 所成角的余弦值是
如下图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点.1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 面 P A C 并求出 N 点到 A B 和 A P 的距离.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .1求证: P A ⊥ 平面 A B C D .2求四棱锥 P - A B C D 的体积.3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算: a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 的体积的关系并由此猜像这一向量运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
如图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 底面 △ A B C 中 C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点.1求 B N ⃗ 的长.2求 cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的值.3求证 A 1 B ⊥ C 1 M .
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 2 A D = 1 E 为 C C 1 的中点则异面直线 B C 1 与 A E 所成角的余弦值为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B E = D F = 1 4 A B 则 B 1 E 与 D 1 F 所成的角的余弦值是
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 .则 a 与 b 所成的角是
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 A B 的中点.1求直线 A D 和直线 B 1 C 所成角的大小2求证平面 E B 1 D ⊥ 平面 B 1 C D .
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 的夹角是
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C . 1 证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2 求向量 A 1 C ⃗ 和 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 2 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点则异面直线 O E 与 F D 1 所成角的余弦值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 B B 1 则 A B 1 与 C 1 B 所成的角的大小为
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 .1求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值2点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成的角最小时求线段 B Q 的长.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成的角的余弦值.2求点 D 到平面 P B G 的距离.3若 F 点是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
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cosθ＝
sinθ＝ sinθ＝
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