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如图所示，在正方体 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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如图所示是一个正方体的展开图若将它还原为正方体则直线AB与直线CD的位置关系是.
如图所示一个边长为1m的正方体静止在底面积为2m2的容器底上表面到水面的深度为h现在用一根粗细和重力
一个正方体的表面展开图如图所示每个面内都标注了字母如果从正方体的右面看是面D.面C.在后面则正方体的
面E
面F
面A
面B.
如图所示将一个正方体木块各面均涂色然后将其沿图中所画线将其锯开得到同样的小正方体若干则在这些小正方体
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
凉
山
如图所示是一个正方体的展开图图中f表示正方体的前面r表示右面b表示下面那么a表示正方体的______
将创建文明城市六个字分别写在一个正方体的六个面上这个正方体的平面展开图如图所示那么在这个正方体中和创
文
明
城
市
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
凉
山
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
天
门
一个正方体的展开图如图所示
B.C.D.为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) A.AB∥CD
AB与CD相交
AB⊥CD
AB与CD所成的角为60°
一个正方体的六个面上分别写有六个字建设生态密云.将这个正方体展开后如图所示则该正方体在展开前与建字所
生
态
密
云
如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由个小正方体搭成的
一个正方体盒子的展开图如图所示如果要把它粘成一个正方体那么与点A.重合的点是________.
一个正方体纸盒的展开图如图所示将其折成正方体后！所对的字为____________.
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
东
台
将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后和应字相对面上的汉字是_.
一个正方体的表面展开图如图所示每个面内都标注了字母如果从正方体的右面看是面D.面C.在后面则正方体的
面E
面F
面A
面B.
一个由小正方体摆成的几何体无论从正面还是从左面都可以看到如图所示的图形请你判断一下最多可以用几个小正
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
55cm
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42 cm
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
东
台
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如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别为棱 A A 1 和 B B 1 的中点则 sin C M ⃗ D 1 N ⃗ 的值为
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是棱 C D 的中点则 A 1 M ⃗ 与 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
如图所示三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = A C = 2 A B = B C D 是 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B .1求证 A B ⊥ 平面 P C B .2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小.3求二面角 C - P A - B 的余弦值.
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别是 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成角的大小是
如图平面 A B D E ⊥ 平面 A B C △ A B C 是等腰直角三角形 A C = B C = 4 四边形 A B D E 是直角梯形 B D // A E B D ⊥ B A B D = 1 2 A E = 2 O M 分别为 C E A B 的中点.1求异面直线 A B 与 C E 所成角的大小2求直线 C D 与平面 O D M 所成角的正弦值.
若向量 1 0 z 与向量 2 1 2 的夹角的余弦值为 2 3 则 z 等于
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .1求证: P A ⊥ 平面 A B C D .2求四棱锥 P - A B C D 的体积.3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算: a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 的体积的关系并由此猜像这一向量运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
如图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 底面 △ A B C 中 C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点.1求 B N ⃗ 的长.2求 cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的值.3求证 A 1 B ⊥ C 1 M .
在如图所示的几何体 A B C E D 中 E C ⊥ 面 A B C D B ⊥ 面 A B C C E = C A = C B = 2 D B ∠ A C B = 90 ∘ M 为 A D 的中点. 1证明 E M ⊥ A B 2求直线 B M 和平面 A D E 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 的矩形 P A ⊥ 底面 A B C D P A = A B = 1 B C = 2 .1若 E 是 P D 的中点求异面直线 A E 与 P C 所成角的余弦值.2在线段 B C 上是否存在一点 G 使得点 D 到平面 P A G 的距离为 1 ?如果存在求出 B G 的长度如果不存在请说明理由.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B E = D F = 1 4 A B 则 B 1 E 与 D 1 F 所成的角的余弦值是
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 A B 的中点.1求直线 A D 和直线 B 1 C 所成角的大小2求证平面 E B 1 D ⊥ 平面 B 1 C D .
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 的夹角是
如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成角的余弦值2若 F 是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 边上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .1证明平面 A D B ⊥ 平面 B D C 2设 E 为 B C 的中点求 A E ⃗ 与 D B ⃗ 夹角的余弦值.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 2 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点则异面直线 O E 与 F D 1 所成角的余弦值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 B B 1 则 A B 1 与 C 1 B 所成的角的大小为
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 .1求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值2点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成的角最小时求线段 B Q 的长.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成的角的余弦值.2求点 D 到平面 P B G 的距离.3若 F 点是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
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