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四面体 A B C D 及其三视图如图所示，过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D ， B C 的平面分别交四面体的棱 B ...
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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某四面体的三视图如下图所示则该四面体的表面积是___________.
四面体ABCD及其三视图如图14所示过棱AB的中点E.作平行于ADBC的平面分别交四面体的棱BDD
某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中最大的是.
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是.
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是
8
10
某四面体的三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是_______.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
三视图完全相同的几何体是
圆锥
长方体
正方体
正四面体
四面体的三视图如图所示三个三角形均为直角三角形则该四面体的外接球表面积是______________
某四面体三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是
2
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某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是
8
6
10
8
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
如图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
72
36
24
12
以下关于几何体的三视图的论述中正确的是.
球的三视图总是三个全等的圆
正方体的三视图总是三个全等的正方形
水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
水平放置的圆台的俯视图是一个圆
下图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
72
36
24
12
三视图均相同的几何体有
球
正方体
正四面体
以上都对
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
某四面体的三视图如图所示则该四面体的表面积是__________.
以下关于几何体的三视图的论述正确的是
球的三视图总是三个全等的圆
正方体的三视图总是三个全等的正方形
水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
水平放置的圆台的俯视图是一个圆
12.00分已知四面体ABCD及其三视图如图所示过棱AB的中点E作平行于ADBC的平面分别交四面体
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如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是棱 C D 的中点则 A 1 M ⃗ 与 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
如图平面 A B D E ⊥ 平面 A B C △ A B C 是等腰直角三角形 A C = B C = 4 四边形 A B D E 是直角梯形 B D // A E B D ⊥ B A B D = 1 2 A E = 2 O M 分别为 C E A B 的中点.1求异面直线 A B 与 C E 所成角的大小2求直线 C D 与平面 O D M 所成角的正弦值.
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F 四边形 A B C D 是正方形四边形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1 求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2 求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
如图设正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则直线 B 1 C 与平面 A B 1 D 1 所成的角是
在如图所示的几何体 A B C E D 中 E C ⊥ 面 A B C D B ⊥ 面 A B C C E = C A = C B = 2 D B ∠ A C B = 90 ∘ M 为 A D 的中点. 1证明 E M ⊥ A B 2求直线 B M 和平面 A D E 所成角的正弦值.
如图 在棱长为 4 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心 点 P 在棱 C C 1 上 且 C C 1 = 4 C P . 1 求直线 A P 与平面 B C C 1 B 1 所成角的余弦值 ; 2 求点 P 到平面 A B D 1 的距离 .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 的矩形 P A ⊥ 底面 A B C D P A = A B = 1 B C = 2 .1若 E 是 P D 的中点求异面直线 A E 与 P C 所成角的余弦值.2在线段 B C 上是否存在一点 G 使得点 D 到平面 P A G 的距离为 1 ?如果存在求出 B G 的长度如果不存在请说明理由.
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
如图正方形 A M D E 的边长为 2 B C 分别为 A M M D 的中点在五棱锥 P - A B C D E 中 F 为棱 P E 的中点平面 A B F 与棱 P D P C 分别交于点 G H . 1求证 A B / / F G 2若 P A ⊥ 底面 A B C D E 且 P A = A E 求直线 B C 与平面 A B F 所成角的大小并求线段 P H 的长.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 A B 的中点.1求直线 A D 和直线 B 1 C 所成角的大小2求证平面 E B 1 D ⊥ 平面 B 1 C D .
如图几何体 A B C - C 1 B 1 的底面 A B C 为等边三角形侧面 B B 1 C 1 C 为矩形 B 1 B ⊥ 平面 A D C 1 E 为 A B 1 的中点 D 在边 B C 上移动.1若 D 为 B C 的中点求证 B E / / 平面 A D C 1. 2若 A B = B B 1 = 2 记 l 为平面 B E C 与平面 A D C 1 的交线试确定点 D 的位置使得直线 l 与平面 A C C 1 所成的角 θ 满足 sin θ = 21 14 .
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 的夹角是
已知正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B 则 C D 与平面 B D C 1 所成角的正弦值等于
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B // D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B D = 5 k D C = 6 k k > 0 1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 得值 3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱规定若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成角的余弦值2若 F 是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 边上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .1证明平面 A D B ⊥ 平面 B D C 2设 E 为 B C 的中点求 A E ⃗ 与 D B ⃗ 夹角的余弦值.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 2 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点则异面直线 O E 与 F D 1 所成角的余弦值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 .1求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值2点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成的角最小时求线段 B Q 的长.
如图 1 四面体 A B C D 及其三视图如图 2 所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H . 1证明四边形 E F G H 是矩形; 2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B A B = A A 1 ∠ B A A 1 = 60 ∘ . 1 证明 A B ⊥ A 1 C ; 2 若平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 B 1 B A B = C B 求直线 A 1 C 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值.
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