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某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为 1 ，两两夹角为 120 ∗ ；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两...
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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下列说法错误的是
三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点
已知如下命题①三角形的中线角平分线高都是线段②三角形的三条高必交于一点③三角形的三条角平分线必交于
①②
①③
②④
③④
一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米土地周围和中间的道路如下图所示其中DEBF分别
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射
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给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射
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平面角定义是在平面内一点出发的两条射线之间的夹角
A､B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是
若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离
若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离
若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离
表示两车出发时相隔的距离
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形的三条高相交于三角形内同一点③任何一个三角形都有三条
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某种平面分形图如下图所示一级分形图是由一点出发的三条线段长度均为1两两夹角为二级分形图是在一级分形图
甲乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动它们的位移—时间x—t图象如下图所示由图象可以看出在0～4
甲、乙两物体始终同向运动
第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大
甲的平均速度等于乙的平均速度
乙物体一直做匀加速直线运动
某公园的道路由如下所示的5个正六边形组成每个六边形每条边的长度都是100米保安员从道路上某一点出发巡
2600
2800
3000
2300
某种平面分形图如下图所示一级分形图是一个边长为的等边三角形图1二级分形图是将一级分形图的每条线段三等
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是
给出以下判断1线段的中点是线段的重心2三角形的三条中线交于一点这一点就是三角形的重心3平行四边形的重
一个
两个
三个
四个
1从n边形的某一顶点出发分别连结这个点与其余顶点可以把n边形分成____________个三角形;2
从四边形的一个顶点出发可得一条对角线从五边形的一个顶点出发可得二条对角线从六边形的一个顶点出发可得
甲乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动它们的位移一时间x-t图象如下图所示由图象可以看出在0〜4
甲、乙两物体始终同向运动
4s时甲、乙两物体间的距离最大
甲的平均速度等于乙的平均速度
甲、乙两物体之间的最大距离为4 m
下列说法中①三条线段组成的图形叫做三角形②三角形的角平分线是射线③三角形的三条高所在的直线相交于一
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①三角形的三条角平分线交于一点这点到三个顶点的距离相等②三角形的三条中线交于一点③三角形的三条高线所
①④
②③
①②③④
①③④
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②相等的角是对顶角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的
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下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
用火柴棒摆金鱼如图所示: 按照上面的规律第 n 个金鱼图需要火柴棒的根数为
以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 − 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 − 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ . 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广位三角恒等式并证明你的结论.
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * . 1 计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并由此猜想通项公式 a n 2 用数学归纳法证明 1 中的猜想.
观察等式 ① sin 2 30 ∘ + cos 2 60 ∘ + sin 30 ∘ cos 60 ∘ = 3 4 ② sin 2 20 ∘ + cos 2 50 ∘ + sin 20 ∘ cos 50 ∘ = 3 4 ③ sin 2 15 ∘ + cos 2 45 ∘ + sin 15 ∘ cos 45 ∘ = 3 4 归纳各等式的共同特征 写出一个能反映一般规律的等式________ .
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过求 a 2 a 3 a 4 猜想 a n 的表达式为
已知正项数列 a n 中 a 1 = 1 2 函数 f x = 2 x 1 + x .1若正项数列 a n 满足 a n + 1 = f a n n ≥ 1 且 n ∈ N * 试求出 a 2 a 3 a 4 .由此归纳出通项 a n 并证明2若正项数列 a n 满足 a n + 1 ≤ f a n n ≥ 1 且 n ∈ N * 数列 b n 满足 b n = a n 2 n + 1 其和为 T n 求证 T n ≤ 1 2 − 1 1 + 2 n .
对于大于或等于 2 的自然数 n 的二次方幂有如下分解方式 2 2 = 1 + 3 3 2 = 1 + 3 + 5 4 2 = 1 + 3 + 5 + 7 ⋯ ⋯ 根据上述分解规律对任意自然数 n 当 n ⩾ 2 时有
已知数列 a n 满足 a 1 = - 1 a 2 > a 1 | a n + 1 - a n | = 2 n n ∈ N * 若数列 a 2 n - 1 单调递减数列{ a 2 n }单调递增则数列{ a n }的通项公式 a n = __________.
已知数列 a n 的各项均为正数 b n = n 1 + 1 n n a n n ∈ N + e 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x - e x 的单调区间并比较 1 + 1 n n 与 e 的大小 Ⅱ计算 b 1 a 1 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 由此推测计算 b 1 b 2 b n a 1 a 2 a n 的公式并给出证明 Ⅲ令 c n = a 1 a 2 … a n 1 n 数列 a n c n 的前 n 项和分别记为 S n T n 证明 T n < e S n .
观察下列各式 7 2 = 49 7 3 = 343 7 4 = 2 401 ⋯ 则 7 2 011 的末两位数为
把正整数排列成如图甲的三角形数阵然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数得到如图乙的三角数阵再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列得到数列{ a n }若 a n = 2 013 则 n 的值为
已知经过计算和验证有下列正确的不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 根据以上不等式的规律写出一个一般性的不等式_________.
根据给出的数塔猜测 123 456 × 9 + 7 等于 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1 111 1 234 × 9 + 5 = 11 111 12 345 × 9 + 6 = 111 111 ⋯
若 x i > 0 i = 1 2 3 n 观察下列不等式 x 1 + x 2 1 x 1 + 1 x 2 ≥ 4 x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 3 ≥ 9 … 请你猜测 x 1 + x 2 + … + x n 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯ + 1 x n 满足的不等式 并用数学归纳法加以证明 .
已知 x ∈ R + 不等式 x + 1 x ⩾ 2 x + 4 x 2 ⩾ 3 x + 27 x 3 ⩾ 4 ⋯ 可推广为 x + a x n ⩾ n + 1 则 a 的值为
下面几种推理中是演绎推理的为
观察下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 31 > 5 2 ⋯ 由此猜测第 n 个不等式为_____________ n ∈ N * .
已知数列 2008 2009 1 -2008 ⋯ 这个数列的特点是从第二项起每一项都等于它的前后两项之和则这个数列的前 2014 项之和 S 2014 等于
观察下列各式 C 1 0 = 4 0 C 3 0 + C 3 1 = 4 1 C 5 0 + C 5 1 + C 5 2 = 4 2 照此规律当 n ∈ N + 时 C 2 n − 1 0 + C 2 n − 1 1 + C 2 n − 1 2 + ⋯ + C 2 n − 1 n − 1 =________.
若不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 3 n + 1 > a 24 对一切正整数 n 都成立猜想正整数 a 的最大值并证明结论.
用火柴棒摆金鱼如图所示按照上面的规律第 n 个金鱼图需要火柴棒的根数为________.
观察下列式子 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 ⋯ 根据以上式子可以猜想 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 2 014 2 <
以下说法正确的个数为 ①公安人员由罪犯脚印的尺寸估计罪犯的身高情况所运用的是类比推理. ②农谚瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数 2375 的个位是 5 因此 2375 是 5 的倍数这是运用的演绎推理.
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ; 2 sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ; 3 sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ; 4 sin 2 − 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ; 5 sin 2 − 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ . 1 试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2 根据 1 的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n .经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 观察上述结果可推测出一般结论
观察下面图形规律在其右下角的空格内画上合适的图形为
二维空间中圆的一维测度周长 l = 2 π r 二维测度面积 S = π r 2 观察发现 S ' = l 三维空间中球的二维测度表面积 S = 4 π r 2 三维测度体积 V = 4 3 π r 3 观察发现 V ' = S .已知四维空间中超球的三维测度 V = 8 π r 3 猜想其四维测度 W =
我们把 1 4 9 16 25 ⋯ 这些数称作正方形数这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形如下图.试求第 n 个正方形数是
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