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某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x ( x ∈ ...
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高中数学《简单复合函数的单调性》真题及答案
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1000
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如图所示在边长为 4 的正方形 A B C D 的边上有动点 P 从 B 点开始沿折线 B C D A 向 A 点运动设点 P 移动的路程为 x △ A B P 面积为 S .1求函数 S = f x 的解析式做出函数图像并说明函数的定义域和值域2求 f f 3 的值.
用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形要使铁盒容积最大则截去的小正方形的边长为
某公司生产一种产品固定成本为 20000 元每生产一单位的产品成本增加 100 元若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R x = − x 3 900 + 400 x 0 ⩽ x ⩽ 390 90090 x > 390 则当总利润最大时每年生产产品的单位数是
在经济学中函数 f x 的边际函数 M x 定义为 M x = f x + 1 - f x 利润函数 P x 的边际利润函数定义为 M 1 x = P x + 1 - P x 某公司最多生产 100 台报警系统装置生产 x 台的收入函数为 R x = 3000 x - 20 x 2 单位元其成本函数 C x = 500 x + 4000 单位元利润是收入与成本之差.1求利润函数 P x 及边际利润函数 M 1 x 2利润函数 P x 与边际利润函数 M 1 x 是否具有相等的最大值3你认为本题中边际利润函数 M 1 x 取最大值的实际意义是什么
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某工厂计划出售一种产品经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查通过调查确定了关系式 P = - 750 x + 15000 其中 P 为零售商进货的数量单位件 x 为零售商支付的每件产品价格单位元.现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为 4 元并且工厂生产这种产品的总固定成本为 7000 元固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用为获得最大利润工厂应对零售商每件收取多少元并求此时的最大利润.
将边长为 1 m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块其中一块是梯形记 s = 梯形的周长 2 梯形的面积 则 s 的最小值是____________.
经市场调查某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t 天的函数且销售量近似地满足 f t = − t + 200 1 ⩽ t ⩽ 50 t ∈ N .前 30 天价格为 g t = 1 2 t + 30 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N 后 20 天价格为 g t = 45 31 ⩽ t ⩽ 50 t ∈ N .1写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系2求日销售额 S 的最大值.
圆柱形饮料罐的容积一定时它的高与底面直径之比是时所用材料最省.
某学校要招开学生代表大会规定各班每 10 人推选一名代表当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y = x x 表示不大于 x 的最大整数可以表示为
有一长为 16 m 的篱笆要围成一个矩形场地则此矩形场地的最大面积是
如图所示某地有三个村庄分别位于等腰 Rt △ A B C 的三个顶点处已知 A B = A C = 6 km 现计划在 B C 边的高 A O 上一点 P 处建造一个变电站.记 P 到三个村庄的距离之和为 y .1若 ∠ P B O = α 把 y 表示成 α 的函数关系式2变电站建于何处时它到三个村庄的距离之和最小
某企业准备投产一批特殊型号的产品已知该种产品的成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C = q 3 3 - 3 q 2 + 20 q + 10 q > 0 .该种产品的市场前景无法确定有三种可能出现的情况各种情形发生的概率及产品价格 p 与产量 q 的函数关系式如下表所示设 L 1 L 2 L 3 分别表示市场情形好中差时的利润随机变量 ξ 表示当产量为 q 而市场前景无法确定的利润.1分别求利润 L 1 L 2 L 3 与产量 q 的函数关系式2当产量 q 确定时求期望 E ξ 3试问产量 q 取何值时 E ξ 取得最大值.
函数 f x = 5 - 4 x - x 2 的单调递增区间是____________.
某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A 地运到 B 地有汽车火车两种运输工具可供选择两种运输工具的主要参考数据如下表若这批蔬菜在运输过程含装卸时间中损耗为 300 元 / h 设 A B 两地距离为 x km 1设采用汽车与火车运输的总费用分别为 f x 与 g x 求 f x 与 g x 2试根据 A B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好即运输总费用最小.注总费用 = 途中费用 + 装卸费用 + 损耗费用
某商店按每件 80 元的价格购进商品 160 件市场调研推知当每件售价为 100 元时恰好全部售完当售价每提高 1 元时销售量就减少 2 件.卖不出去的商品将成为废品该商店若在下一次进货获得最大利润此商品的最佳售价应该定为每件____________元此时的利润为____________元.
求函数 y = lg x 3 - 27 x 的单调区间.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
函数 y = 2 1 x - 1 在定义域上的单调性为
为了保证信息安全传输必须使用加密方式有一种方式其加密解密原理如下明文 → 加密 密文 → 发送 密文 → 解密 明文已知加密为 y = a x - 2 x 为明文 y 为密文如果明文 3 通过加密后得到密文为 6 再发送接受方通过解密得到明文 3 若接受方接到密文为 14 则原发的明文是____________.
函数 f x = 1 3 | cos x | 在 [ - π π ] 上的单调递减区间为
随着全球债务危机的深化中国某陶瓷厂为了适应发展制定了以下生产计划每天生产陶瓷的固定成本为 14000 元每生产一件产品成本增加 210 元已知该产品的日销售量 f x 单位件与产量 x 单位件之间的关系式为 f x = 1 625 x 2 0 ⩽ x ⩽ 400 x − 144 400 < x < 500 每件产品的售价 g x 单位元与产量 x 之间的关系式为 g x = − 5 8 x + 750 0 ⩽ x ⩽ 400 − x + 900 400 < x < 500 .1写出该陶瓷厂的日销售利润 Q x 单位元与产量 x 之间的关系式2若要使得日销售利润最大则该陶瓷厂每天应生产多少件产品并求出最大利润.
已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C = 100 + 4 q 价格 p 与产量 q 的函数关系式为 p = 25 - 1 8 q 求产量 q 为何值时利润 L 最大.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C 单位万元与隔热层厚度 x 单位 cm 满足关系 C x = k 3 x + 5 0 ⩽ x ⩽ 10 若不建隔热层每年能源消耗费用为 8 万元.设 f x 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.1求 k 的值及 f x 的表达式2隔热层修建多厚时总费用 f x 达到最小并求最小值.
已知 y = log a 2 - a x 在 0 1 上是增函数则不等式 log a | x + 1 | > log a | x - 3 | 的解集为
已知函数 f x = e x + x 对于曲线 y = f x 上横坐标成等差数列的三个点 A B C 给出以下判断① △ A B C 一定是钝角三角形② △ A B C 可能是直角三角形③ △ A B C 可能是等腰三角形④ △ A B C 不可能是等腰三角形.其中正确的判断是
某商场对顾客实行购物优惠活动规定一次购物付款总额①如果不超过 200 元则不予优惠②如果超过 200 元但不超过 500 元则按标价给予 9 折优惠③如果超过 500 元其 500 元按②条给予优惠超过 500 元的部分给予 7 折优惠.某人两次去购物分别付款 168 元和 423 元假设他一次购买上述同样的商品则应付款
某厂生产某种零件每个零件的成本为 40 元出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过 100 个时每多订购一个订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元但实际出厂单价不能低于 51 元.1当一次订购量为多少个时零件的实际出厂单价恰为 51 元2设一次订购量为 x 个零件的实际出厂单价为 P 元写出函数 P = f x 的表达式3如果订购量为 x 个该厂获得的利润为 L 写出函数 L = g x 的表达式当销售商一次订购零件量 x ∈ [ 50 500 ] 时要使该厂获得的利润最大则销售商一次订购多少零件.
某农户准备建造一间 12 m 2 的背面靠墙的矩形小屋由于地理位置的限制屋子的侧面长度 x 单位 m 不得超过 a m .屋子的正面造价为 400 元 / m 2 侧面造价为 150 元 / m 2 屋顶和地面的造价计为 5800 元.如果墙高为 3 m 且不计屋子背面的费用那么当侧面的长度为多少时总造价最低
某人以 6 m/s 的速度匀速前进追赶停在交通灯前的汽车当他距离汽车 25 m 时交通灯由红变绿汽车以 1 m/s 2 的加速度开走则人和汽车在行进中的最近距离是
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