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设 S n = 1 ⋅ 2 + ...
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高中数学《证明不等式的基本方法之反证法与放缩法》真题及答案
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设Sn是数列{an}的前n项和且a1=-1an+1=SnSn+1则Sn=.
设等比数列｛an｝的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9求数列的公比q.
设等比数列An的前n项和为Sn若a1=1S6=4S3则a4．
设等差数列{an}的前n项和为Sn则S.4S.8－S.4S.12－S.8成等差数列.类比以上结论有设
设数列{an}的前n项和为Sn若S2=4an+1=2Sn+1n∈N*则a1=S5=.
设Sn是数列{an}的前n项和已知a1=1an=-Sn·Sn-1n≥2则Sn=.
设数列{an}是首项为1的正项数列且当n≥2时Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1则an＝_______
设等比数列{an}的公比为q前n项和为Sn若Sn+1SnSn+2成等差数列则q的值为.
设Sn是数列{an}的前n项和已知a1＝1an＝－SnSn－1n≥2则Sn＝.
设等不数列{an}的前n项和为Sn若S2=3S4=15则S6=
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设等差数列{an}的前n项和为Sn则S4S8﹣S4S12﹣S8成等差数列.类比以上结论有设等比数列{
设Sn是数列{an}的前n项和且a1=﹣1an+1=SnS.n+1则Sn=.
设S.n是数列{an}的前n项和若a1=2S.n=an+1n∈N*则a4=.
设等差数列{an}的前n项和为Sn则S.4S.8－S.4S.12－S.8S.16－S.12成等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn.若S.2=4an+1=2Sn+1n∈N*则a1=S.5=.
设Sn为等差数列{an}的前n项和若S.3＝3S.6＝24则a9＝________.
设关系R和S分别有m和n个元组则R×S的元组个数是______
m
n
m+n
m×n
设数列{an}的前n项和为Sn且满足S1=2Sn+1=3Sn+2.Ⅰ求通项公式anⅡ设bn=求证b1
设Sn为等差数列{an}的前n项和已知S.5=5S.9=27则S.7=.
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=1Sn+1=4an+2n∈N.*.1设bn=an+1﹣2an
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如果 a a + b b > a b + b a 则实数 a b 应满足的条件是_____________.
已知 a b c 均为正数证明 a 2 + b 2 + c 2 + 1 a + 1 b + 1 c 2 ⩾ 6 3 并确定 a b c 为何值时等号成立.
已知 a b c 为 △ A B C 的三条边求证 a 2 + b 2 + c 2 < 2 a b + b c + c a
已知函数 f x = | x - 3 | .1若不等式 f x - 1 + f x < a 的解集为空集求实数 a 的取值范围2若 | a | < 1 | b | < 3 且 a ≠ 0 试判断 f a b | a | 与 f b a 的大小并说明理由.
已知 a > b 且 a x + b 2 > b x + a 2 求证 x > a + b .
选修 4 - 5 不等式选讲设 α β γ 均为实数.1证明 | cos α + β | ⩽ | cos α | + | sin β | | sin α + β | ⩽ | cos α | + | cos β | 2若 α + β + γ = 0 证明 | cos α | + | cos β | + | cos γ | ⩾ 1 .
已知 m > 0 a b ∈ R 求证 a + m b 1 + m 2 ⩽ a 2 + m b 2 1 + m .
已知 a b m n 均为正数且 a + b = 1 m n = 2 求 a m + b n ⋅ b m + a n 的最小值.
选修 4 - 5 :不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | .1求不等式 f x < | 2 x + 1 | - 1 的解集 M 2设 a b ∈ M 证明 f a b > f a - f - b .
已知 a > 0 求证 a 2 + 1 a 2 − 2 ⩾ a + 1 a − 2 .
选修 4 - 5 不等式选讲已知 f x = | x + 1 | + | x - 1 | 不等式 f x < 4 的解集为 M .1求集合 M 2当 a b ∈ M 时证明 2 | a + b | < | 4 + a b | .
已知函数 f x = m - | x - 2 | m ∈ R 且 f x + 2 ⩾ 0 的解集为 [ -1 1 ] .1求 m 的值2若 a b c 大于 0 且 1 a + 1 2 b + 1 3 c = m 求证 a + 2 b + 3 c ⩾ 9 .
设函数 f x = | 2 x + a | + | x - 1 a | x ∈ R a < 0 .1若 f 0 > 5 2 求实数 a 的取值范围2求证 f x ⩾ 2 .
设 a 1 a 2 ⋯ a n b 1 b 2 ⋯ b n 为任意两组实数如果 a 1 ⩽ a 2 ⩽ ⋯ ⩽ a n 且 b 1 ⩽ b 2 ⩽ ⋯ ⩽ b n 求证 a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n n ⩾ a 1 + a 2 + ⋯ + a n n × b 1 + b 2 + ⋯ + b n n 当且仅当 a 1 = a 2 = ⋯ = a n 或 b 1 = b 2 = ⋯ = b n 时等号成立.
设 x y > 0 且 x y - x + y = 1 则
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x | + | x - 1 | .1若 f x ⩾ | m − 1 | 恒成立求实数 m 的最大值 M 2在1成立的条件下正实数 a b 满足 a 2 + b 2 = M 证明 a + b ⩾ 2 a b .
已知 a b 为正实数.1求证 a 2 b + b 2 a ⩾ a + b .2利用1的结论求函数 y = 1 - x 2 x + x 2 1 - x 0 < x < 1 的最小值.
x y 为实数且 x + y = 1 求证对于任意正整数 n x 2 n + y 2 n ⩾ 1 2 2 n − 1 .
设 a > 0 b > 0 a + b = 1 求证 1 a + 1 b + 1 a b ⩾ 8 .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x | + | x - 1 | .1若 f x ⩾ | m − 1 | 恒成立求实数 m 的最大值 M 2在1成立的条件下正实数 a b 满足 a 2 + b 2 = M 证明 a + b ⩾ 2 a b .
要证 a 2 + b 2 − 1 − a 2 b 2 ⩽ 0 只需证
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
设 x y 都是正数求证 1 2 x + y 2 + 1 4 x + y ⩾ x y + y x .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 3 | + | x - 1 | 其最小值为 t .1求 t 的值2若正实数 a b 满足 a + b = t 求证 1 a + 4 b ⩾ 9 4 .
选修 4 - 5 不等式选讲函数 f x = | x + 1 | + | x + 2 | - 5 .1求函数 f x 的定义域 A 2设 B = { x | - 1 < x < 2 } 当实数 a b ∈ B ∩ ∁ R A 时证明 | a + b | 2 < | 1 + a b 4 | .
设 S n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 求证不等式 n n + 1 2 < S n < n + 1 2 2 对所有的正整数 n 都成立.
已知 a > 0 b > 0 2 c > a + b 求证 c - c 2 - a b < a < c + c 2 - a b .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x | + | x - 1 | .1若 f x ⩾ | m − 1 | 恒成立求实数 m 的最大值 M 2在1成立的条件下正实数 a b 满足 a 2 + b 2 = M 证明 a + b ⩾ 2 a b .
已知 0 < a < 1 < b 则下列不等式中一定成立的是
数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n 是 S n 和 1 的等差中项等差数列 b n 满足 b 1 = a 1 b 4 = S 3 .1求数列 a n b n 的通项公式2设 c n = 1 b n b n + 1 数列 c n 的前 n 项和为 T n 证明 1 3 ⩽ T n < 1 2 .
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