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求证： 3 2 − 1 n + 1 1 n ( n...
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高中数学《证明不等式的基本方法之反证法与放缩法》真题及答案
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如图点O.是线段AB和线段CD的中点.1求证△AOD≌△BOC2求证AD∥BC.
如图已知在△ABC中点D.E.分别在ABAC上且AD·AB=AE·ACCD与BE相交于点O..1求证
设a≥b＞0求证3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
在如图的多面体中EF⊥平面AEBAE⊥EBAD∥EFEF∥BCBC＝2AD＝4EF＝3AE＝BE＝2
如图所示△ABC为正三角形CE⊥平面ABCBD∥CE且CE＝AC＝2BDM.是AE的中点.1求证DE
如图△ABC中AB=ACAD是△ABC外角的平分线已知∠BAC=∠ACD.1求证△ABC≌△CDA2
如图△ABC中AB=ACAD是△ABC外角的平分线已知∠BAC=∠ACD.1求证△ABC≌△CDA2
如图在四棱锥P.－ABCD中底面是边长为a的正方形侧棱PD＝aPA＝PC＝A.1求证PD⊥平面ABC
已知ab都是正数且a≠b求证a3＋b3>a2b＋ab2
已知x>1求证x3-1>2x2-2x
已知a≥b>0求证2a3－b3≥2ab2－a2b.
若tanα＋β＝2tanα求证3sinβ＝sin2α＋β.
如图所示已知AD与BC相交于E.∠1=∠2=∠3BD=CD∠ADB=90°CH⊥AB于H.CH交AD
已知2＜x＜3.求证.
如图已知AD与BC相交于E.∠1=∠2=∠3BD=CD∠ADB=90°CH⊥AB于H.CH交AD于F
已知fx＝x2＋px＋q.1求证f1－2f2＋f3＝22求证|f1||f2||f3|中至少有一个不小
设函数且其中n=123.I计算a2a3的值II设a2=2求证数列{bn}为等比数列III求证.
设a≥b>0求证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
如图△ABC中AB=AC∠BAC=40°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE连接B
如图在Rt△ABC中∠C.=90°O是斜边AB上的中点AE=CEBF∥AC.1求证△AOE≌△BOF
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如果 a a + b b > a b + b a 则实数 a b 应满足的条件是_____________.
已知 a b c 为 △ A B C 的三条边求证 a 2 + b 2 + c 2 < 2 a b + b c + c a
已知 a > b 且 a x + b 2 > b x + a 2 求证 x > a + b .
已知 m > 0 a b ∈ R 求证 a + m b 1 + m 2 ⩽ a 2 + m b 2 1 + m .
已知 a b m n 均为正数且 a + b = 1 m n = 2 求 a m + b n ⋅ b m + a n 的最小值.
已知 a b c > 0 a + b + c = 1 求证 a 2 + b 2 + c 2 ⩾ 1 3 .
设不等的两个正数 a b 满足 a 3 - b 3 = a 2 - b 2 则 a + b 的取值范围是
已知不等式 | x + 1 | + | x − 2 | ⩾ m 的解集是 R .1求实数 m 的取值范围2在1的条件下当实数 m 取得最大值时试判断 6 + 7 > m + 10 是否成立并证明你的结论.
当 x ∈ e -1 1 a = ln x b = 2 ln x c = ln 3 x 则 a b c 的大小为____________.
设 a 1 a 2 ⋯ a n b 1 b 2 ⋯ b n 为任意两组实数如果 a 1 ⩽ a 2 ⩽ ⋯ ⩽ a n 且 b 1 ⩽ b 2 ⩽ ⋯ ⩽ b n 求证 a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n n ⩾ a 1 + a 2 + ⋯ + a n n × b 1 + b 2 + ⋯ + b n n 当且仅当 a 1 = a 2 = ⋯ = a n 或 b 1 = b 2 = ⋯ = b n 时等号成立.
设 x y > 0 且 x y - x + y = 1 则
已知函数 f x = a x 2 + b x + 1 a b 为实数 a ≠ 0 x ∈ R . 1若 f -1 = 0 且函数 f x 的值域为 [ 0 + ∞ 求 f x 2设 F x = f x x > 0 - f x x < 0 m n < 0 m + n > 0 a > 0 且函数 f x 为偶函数. 证明 F m + F n > 0 3设 g x = ln x + 1 e x g x 的导函数是 g ' x 当 a = b = 1 时证明对任意实数 x > 0 f x - 1 g ' x < 1 + e -2 .
已知 a b 为正实数.1求证 a 2 b + b 2 a ⩾ a + b .2利用1的结论求函数 y = 1 - x 2 x + x 2 1 - x 0 < x < 1 的最小值.
已知 x y ∈ R 且 | x + y | ⩽ 1 6 | x − y | ⩽ 1 4 求证 | x + 5 y | ⩽ 1 .
x y 为实数且 x + y = 1 求证对于任意正整数 n x 2 n + y 2 n ⩾ 1 2 2 n − 1 .
设 a > 0 b > 0 a + b = 1 求证 1 a + 1 b + 1 a b ⩾ 8 .
若 x y ∈ R 则下面四个式子中恒成立的是
要证 a 2 + b 2 − 1 − a 2 b 2 ⩽ 0 只需证
命题函数 f x = x - x ln x 在区间 0 1 上是增函数的证明过程对函数 f x = x - x ln x 求导得 f ' x = - ln x 当 x ∈ 0 1 时 f x = - ln x > 0 故函数 f x 在区间 0 1 上是增函数应用了______________的证明方法.
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
设 x y 都是正数求证 1 2 x + y 2 + 1 4 x + y ⩾ x y + y x .
设 S n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 求证不等式 n n + 1 2 < S n < n + 1 2 2 对所有的正整数 n 都成立.
已知 a > b > 0 且 a b = 1 若 0 < c < 1 p = log c a 2 + b 2 2 q = log c 1 a + b 2 则 p q 的大小关系是
已知 a n = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + + n n + 1 n ∈ N + 求证 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
1若 a > b > c > d > 0 且 a + d = b + c 求证 d + a < b + c 2已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 求证 a b c d 中至少有一个是负数.
已知 a > 0 b > 0 2 c > a + b 求证 c - c 2 - a b < a < c + c 2 - a b .
已知 0 < a < 1 < b 则下列不等式中一定成立的是
已知函数 f x = | x - 1 2 | + | x + 1 2 | M 为不等式 f x < 2 的解集.1求 M 2证明当 a b ∈ M 时 | a + b | < | 1 + a b | .
数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n 是 S n 和 1 的等差中项等差数列 b n 满足 b 1 = a 1 b 4 = S 3 .1求数列 a n b n 的通项公式2设 c n = 1 b n b n + 1 数列 c n 的前 n 项和为 T n 证明 1 3 ⩽ T n < 1 2 .
已知 -1 < a b c < 1 则 a b + b c + c a 与 -1 的大小关系为_________.
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