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已知函数 f x = x - a ln x a ∈ ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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函数 y = f x x ∈ R 满足 f 1 = 1 f ′ x < 1 2 则不等式 f x < x 2 + 1 2 的解集为____________.
已知函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 + b x . 1若函数 f x 在区间 [ -1 1 1 3 ] 内各有一个极值点当 a 2 - b 取最大值时求函数 f x 的解析式. 2若 a = - 1 在曲线 y = f x 上是否存在唯一的点 P 使曲线在点 P 处的切线 l 与曲线只有一个公共点若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知函数 f x = - 1 2 x 2 - 3 x + 4 ln x 在区间 [ t t + 1 ] 上不单调则实数 t 的取值范围是__________.
已知 m → = a sin x cos x n → = sin x b sin x 其中 a b x ∈ R .若 f x = m → ⋅ n → 满足 f π 6 = 2 且 f x 的导函数 f ' x 的图象关于直线 x = π 12 对称. 1求 a b 的值 2若关于 x 的方程 f x + log 2 k = 0 在区间 [ 0 π 2 ] 上总有实数解求实数 k 的取值范围.
用长为 12 的钢条制成一个长方体容器的框架如果容器底面的长比宽长 1 为使容器的容积最大则它的高应为___________.
已知函数 y = x 3 - 3 x + m 的图象与 x 轴恰有两个公共点则实数 m = ___________.
已知函数 f x = e x - f 0 x + 1 2 x 2 则 f ' 1 =
设函数 f x = e x + 2 x - 4 g x = ln x + 2 x 2 - 5 若实数 a b 分别是 f x g x 的零点则
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x - 1 a ∈ R . 1当 a = 1 时求函数 f x 的最值 2求函数 f x 的单调区间.
若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在区间 -1 + ∞ 上是减函数则实数 b 的取值范围是
做一个圆柱形锅炉容积为 V 两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元侧面的材料每单位面积的价格为 b 元当锅炉的底面直径与高的比为____________时造价最低.
若 0 < x 1 < x 2 < 1 则
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度.设该蓄水池的底面半径为 r 米高为 h 米体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关侧面的建造成本为 100 元/平方米底面的建造成本为 160 元/平方米该蓄水池的总建造成本为 12000 π 元 π 为圆周率. 1将 V 表示成 r 的函数 V r 并求该函数的定义域 2讨论函数 V r 的单调性并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.
若 a > 0 b > 0 函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
某产品的销售收入 p 万元是产量 x 千台的函数且 p = 17 x 2 x > 0 生产成本 q 万元是产量 x 千台的函数且 q = 2 x 3 - x 2 x > 0 为使利润最大应生产
已知函数 f x = a sin x + b cos x e x 在 x = π 3 处有极值则 a b 的值为
已知函数 f x = 1 x .1若 f a ⋅ e - 1 = ∫ 1 e f x dx 求实数 a 的值2 t > 1 是否存在 a ∈ [ 1 t ] 使得 f a ⋅ t - 1 = ∫ 1 t f x dx 成立并给予证明．
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面如下图所示上进行开发建设阴影部分为一公共设施不能开发且要求用栅栏隔开栅栏要求在同一直线上公共设施边界为曲线 f x = 1 - a x 2 a > 0 的一部分栅栏与矩形区域的边交于点 M N 与曲线相切于点 P 设点 P t f t . 1将 ▵ O M N O 为原点 的面积 S 表示成 t 的函数 S t 2若在 t = 1 2 处函数 S t 取得最小值求此时实数 a 的值及函数 S t 的最小值.
已知函数 f x = ln x - 1 - k x - 1 + 1. 1求函数 f x 的单调区间2若 f x ⩽ 0 恒成立试确定实数 k 的取值范围.
用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的长方体铁盒时在铁皮的四角各剪去一个面积相等的小正方形然后把四边折起就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时在四角剪去的正方形的边长为
设 P 为曲线 C : y = x 2 + 2 x + 3 上的点且曲线 C 在点 P 处的切线的倾斜角 θ 的取值范围为 [ 0 π 4 ] 则点 P 的横坐标的取值范围为__________.
已知函数 f x = x ln x 则
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 上单调递增则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = x 2 + 1 x > 0 − x 2 − 4 x + a x ⩽ 0 在点 1 2 处的切线与 f x 的图象有三个公共点则实数 a 的取值范围是
曲线 y = 1 3 x 3 - 2 在点 -1 - 7 3 处的切线的倾斜角为
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = x 3 - x ⋅ f ' 2 则函数 f x 在点 2 f 2 处的切线方程为____.
已知 e 为自然对数的底数设函数 f x = e x - 1 x - 1 k k = 1 2 则
已知 f x = x 2 + c g x = f f x = f x 2 + 1 设 G x = g x - λ f x G x 在 - ∞ -1 上是减函数并且在 -1 0 上是增函数则实数 λ = ________________.
若函数 f x 的导函数 f ' x = x 2 - 4 x + 3 则函数 f 1 + x 的单调减区间是______.
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