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已知在△ABC中BC=2AC∠DBC=∠ACBBD=BCCD交线段AB于点E.1如图l当∠ACB=90°时直接写出线段DECE之间的数量关系2如图2当∠ACB=120°时求证DE=3CE3如图3在2的条件下点F.是BC边的中点连接DFDF与AB交于G.△DKG和△DBG关于直线DG对称点B.的对称点是点K.延长DK交AB于点H..若BH=10求CE的长.
如图△ABC中∠ABC＝45°AC＝10对折使点B.与点
如图已知等边D.是边BC的中点过D.作DE∥AB于E.连结BE交AD于过作D1E1∥AB于连结交AD于过作D2E2∥AB于如此继续若记为S1记为S2记为S3若面积为Scm2则Sn=_____cm2用含n与S.的代数式表示
如图在直角坐标系中矩形的顶点与坐标原点重合顶点在坐标轴上.动点从点出发以的速度沿轴匀速向点运动到达点即停止.设点运动的时间为.1过点作对角线的垂线垂足为点.求的长与时间的函数关系式并写出自变量的取值范围2在点运动过程中当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时求此时直线的函数解析式3探索以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的请说明理由.
操作如图在正方形ABCD中P.是CD上一动点与C.D.不重合使三角板的直角顶点与点P.重合并且一条直角边始终经过点B.另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究①观察操作结果哪一个三角形与△BPC相似写出你的结论找出两对即可并选择其中一组说明理由②当点P.位于CD的中点时直接写出①中找到的两对相似三角形的相似比和面积比.
如图①OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O.为原点点A.在轴的正半轴上点C.在轴的正半轴上OA=5OC=4.1在OC边上取一点D.将纸片沿AD翻折使点O.落在BC边上的点E.处求D.E.两点的坐标2如图②若AE上有一动点P.不与A.E.重合自A.点沿AE方向向E.点匀速运动运动的速度为每秒1个单位长度设运动的时间为秒过P.点作ED的平行线交AD于点M.过点M.作AE的平行线交DE于点N..求四边形PMNE的面积S.与时间之间的函数关系式当取何值时S.有最大值最大值是多少3在2的条件下当为何值时以A.M.E.为顶点的三角形为等腰三角形并求出相应时刻点M.的坐标.
聪明好学的小云查阅有关资料发现用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面即图1中曲线CFD为抛物线的一部分如图1圆锥体SAB的母线长为10侧面积为50圆锥的截面CFD交母线SB于F.交底面⊙P.于C.D.AB⊥CD于O.OF∥SA且OF⊥CDOP＝4.1求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数2当以CD所在直线为x轴OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系求过C.F.D.三点的抛物线的函数关系式.
如图AB是⊙O.的直径点C.在AB的延长线上CD切⊙O.于点D.过点D.作DF⊥AB于点E.交⊙O.于点F.已知OE＝1cmDF＝4cm.1求⊙O.的半径2求切线CD的长.
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起其中∠A.=60°AC=2.固定△ABC不动将△DEF进行如下操作1如图1△DEF沿线段AB向右平移即D.点在线段AB内移动连结DCCFFB四边形CDBF的形状在不断的变化它的面积是否变化如果不变请求出其面积.如果变化说明理由.2如图2当D.点移到AB的中点时请你猜想四边形CDBF的形状并说明理由.3如图3△DEF的D.点固定在AB的中点然后绕D.点按顺时针方向旋转△DEF使DF落在AB边上此时F.点恰好与B.点重合连结AE请你求出的值.
如图在△ABC中∠C.＝90°AC＝4BC＝2点
在中是边的中点交于点.动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动.同时动点从点出发沿射线运动且始终保持设运动时间为秒.1与相似吗以图１为例说明理由2若厘米.①求动点的运动速度②设的面积为平方厘米求与的函数关系式3探求三者之间的数量关系以图１为例说明理由.摘录
如图已知线段AB∥CDAD与BC相交于点K.E.是线段AD上一动点.1若BK=KC求的值2连接BE若BE平分∠ABC则当AE=AD时猜想线段ABBCCD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究当AE=AD而其余条件不变时线段ABBCCD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论不必证明.
已知:如图AB是⊙O.的直径⊙Ｏ过AC的中点D.DE切⊙Ｏ于点D.交BC于点E.１求证DE⊥BC２如果CD＝4CE＝3求⊙Ｏ的半径.
如图正方形ABCO的边长为4D.为OC边的中点将△DCB沿直线BD对折C.点落在M.处BM的延长线交OA于点E.OAOC分别在x轴和y轴的正半轴上.1求线段OE的长2求经过D.E两点对称轴为直线x=2的抛物线的解析式3在抛物线的对称轴上是否存在点P.使四边形P.E.D.B.为顶点的四边形是梯形若存在求出点P.的坐标若不存在请说明理由.
如图平面直角坐标系中抛物线交轴于A.B.两点点B.在点A.的右侧交轴于点C.以OCOB为两边作矩形OBDCCD交抛物线于G.1求OC和OB的长2抛物线的对称轴在边OB不包括O.B.两点上作平行移动交轴于点E.交CD于点F.交BC于点M.交抛物线于点P..设OE＝mPM＝h求h与m的函数关系式并求出PM的最大值3连接PC则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P.使得以P.C.F.为顶点的三角形和△BEM相似若存在直接求出此时m的值并直接判断△PCM的形状若不存在请说明理由.
如图在平行四边形ABCD中E.是AB的中点CE和BD交于点O.△OEB的面积为则△OCD的面积为
如图L.形纸片由五个边长为1的小正方形组成过
已知四边形ABCD点E.是BC边上的一个动点点E.不与B.C.两点重合线段BE的垂直平分线交对角线AC于点P.联结DPPE.1如图1若四边形ABCD是正方形猜想PD与PE的数量关系并证明你的结论2若四边形ABCD是矩形1中的结论还成立吗如果成立证明你的结论如果不成立用尺规作图的方法举反例证明保留作图痕迹不写作法3若四边形ABCD是矩形AB＝6cos∠ACD＝设AP＝x△PCE的面积为y求y与x之间的函数关系式.
如图梯形ABCD中AB∥CD∠ABC=90°AB=8CD=6BC=4AB边上有一动点P.不与A.B.重合连结DP作PQ⊥DP使得PQ交射线BC于点E.设AP=x.⑴当x为何值时△APD是等腰三角形⑵若设BE=y求y关于x的函数关系式⑶若BC的长可以变化在现在的条件下是否存在点P.使得PQ经过点C.若存在求出相应的AP的长若不存在请说明理由并直接写出当BC的长在什么范围内时可以存在这样的点P.使得PQ经过点C.
一块直角三角形木板它的一条直角边AC长为1.5m面积为1.5m2.现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.甲乙两位同学的加工方法分别如图①图②所示.请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.
如图已知抛物线与轴交于A.-10B.30两点与轴交于点C.03.1求抛物线的解析式及顶点M.坐标2在抛物线的对称轴上找到点P.使得△PAC的周长最小并求出点P.的坐标3若点D.是线段OC上的一个动点不与点O.C.重合.过点D.作DE∥PC交轴于点E.设CD的长为m问当m取何值时S.△PDE=S四边形ABMC.
如图抛物线与轴交于00两点且与轴交于点其中是方程的两个根1求抛物线的解析式2点是线段上的一个动点过点作∥交于点连接当的面积最大时求点的坐标3点在1中抛物线上点为抛物线上一动点在轴上是否存在点使以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出所有满足条件的点的坐标若不存在请说明理由
如图10在平面直角坐标系中顶点为的抛物线交y轴于点C.0－2交x轴于点A.B.点A.在点B.的左侧.P点是y轴上一动点Q.点是抛物线上一动点.1求抛物线的解析式2P点运动到何位置时△POA与△ABC相似并求出此时P.点的坐标3当以A.B.P.Q.四点为顶点的四边形为平行四边形时求Q.点的坐标
为了加强视力保护意识小明想在长为3.2米宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上小明向全班同学征集解决空间过小如何放置视力表问题的方案其中甲乙丙三位同学设计方案新颖构思巧妙.1甲生的方案如图1将视力表挂在墙和墙的夹角处被测试人站立在对角线上问甲生的设计方案是否可行请说明理由.2乙生的方案如图2将视力表挂在墙上在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜根据平面镜成像原理可计算得到测试线应画在距离墙米处.3丙生的方案如图3根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视力表.如果大视力表中的长是3.5cm那么小视力表中相应的长是多少cm
如图3△ABC中DE∥BCDE分别交边ABAC于D.E.两点若ADAB＝１3则△ADE与四边形DBCE的面积比为.
在平面直角坐标系中抛物线与轴的两个交点分别为A.-30B.10过顶点C.作CH⊥x轴于点H..1根据题意求b的值及顶点C.的坐标2在轴上是否存在点D.使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形若存在求出点D.的坐标若不存在说明理由3若点P.为x轴上方的抛物线上一动点点P.与顶点C.不重合PQ⊥AC于点Q.当△PCQ与△ACH相似时求点P.的坐标.
己知△ABC和△DEF的相似比是12则△ABC和△DEF的面积比是.
已知如图矩形ABCD中点P.是AD边上一个动点交于点对应点也随之在上运动连结.1若是等腰三角形求的长2当时求的长.
如图在平面直角坐标系中矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA=10厘米OC=6厘米现有两动点P.Q.分别从O.A.同时出发点P.在线段OA上沿OA方向作匀速运动点Q.在线段AB上沿AB方向作匀速运动已知点P.的运动速度为1厘米／秒.1设点Q.的运动速度为厘米／秒运动时间为t秒①当△CPQ的面积最小时求点Q.的坐标②当△COP和△PAQ相似时求点Q.的坐标.2设点Q.的运动速度为a厘米／秒问是否存在a的值使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似若存在请求出a的值并写出此时Q.点坐标.
如图四边形ABCD内接于⊙O.BD是⊙O.的直径于点E.DA平分.1试说明AE是⊙O.的切线2如果AB=4AE=2求⊙O.的半径.

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