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设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
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国家统考科目《问答》真题及答案
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设函数fx在[01]上连续在01内可导且f1=0求证至少存在一点ξ∈01使得2ξ+1fξ+ξf’ξ=
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0f1＜0．求证存在ξ∈01使得ξf’ξ+4-ξ2fξ=0
设不恒为常数的函数fx在闭区间[ab]上连续在开区间ab内可导且fa=fb．证明在ab内至少存在一点
设函数fx在闭区间[ab]上连续在开区间ab内二阶可导且fa=fc=fb其中c是ab内的一点且fx在
设函数fx在[03]上连续在03内可导且f0+f1+f2=3f3=1试证必存在ξ∈03使f’ξ=0
设不恒为常数的函数fx在闭区问[ab]上连续在开区问ab内可导且fa=fb证明在ab内至少存在一点ξ
设函数fx在闭区间[ab]上连续在开区间ab内二阶可导且fa=fc=fb其中c是ab内的一点且在[a
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
设函数fx=丨x丨则函数在点x=0处
连续且可导
连续且可微
连续不可导
不可连续不可微
设函数fx在[01]上连续在01内可导且满足[*]证明至少存在一点ξ∈01使得f’ξ=1-ξ-1fξ
设函数fxgx在[ab]上连续在ab内二阶可导且存在相等的最大值又fa=gafb=gb证明Ⅰ存在η∈
设函数fx在区间[01]上连续在01内可导且f0=f1证明对任何0＜C＜1存在ξη满足0＜ξ＜η＜1
下列命题正确的是
若函数f(x)在x=a处连续，则函数f(x)在x=a的邻域内连续
若函数f(x)在x=a处可导，则函数f(x)在x=a的邻域内可导
若函数f(x)处处可导，则其导函数处处连续
若函数f(x)在x=a处连续，在其去心邻域内可导，且[*]存在，则f(x)在x=a处可导
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0f1＜0．求证存在ζ∈01使得ζf’ζ+4-ζ2fζ=0
设函数fx在[03]上连续在03内可导且f0+f1+f2=3f3=1试证必存在ξ∈03使f’ξ=0．
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f1=0．求证至少存在一点ξ∈01使得2ξ+1fξ+ξf’ξ
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设函数fx在[ab]上连续在ab内可导且fa=fb=λ试证明至少存在一点ξ∈ab使f’ξ+fξ=λ．
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=00＜f’x＜10＜x＜1．求证[*]
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就ab的不同取值情况讨论方程组何时无解何时只有唯一解何时有无数个解在有无数个解时求其通解．
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设fx为连续函数且．
若四阶矩阵A与B相似矩阵A的特征值为则行列式|B-1-E|=______．
设fx在[02]上连续在02内三阶可导且．证明存在ξ∈02使得f’ξ=9．
设随机变量X的概率密度为若k使得则k的取值范围是______．
设某工厂生产甲乙两种产品设甲乙两种产品的产量分别为x和y吨其收入函数为R=15x+34y-x2-2xy-4y2-36万设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万生产乙产品每吨需要支付排污费用2万．Ⅰ在不限制排污费用的情况下这两种产品产量各为多少时总利润最大求最大利润．Ⅱ当排污总费用为6万时这两种产品产量各多少时总利润最大求最大利润．
设．
设矩阵E为2阶单位矩阵矩阵B满足BA=B+2E则|B|=______．
求
极限
设X的概率密度为且Px≤1=．Ⅰ求ab的值Ⅱ求随机变量X的分布函数Ⅲ求Y=X3的密度函数．
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已知齐次线性方程组其中试讨论a1a2an和b满足何种关系时1方程组仅有零解2方程组有非零解在有非零解时求此方程组的一个基础解系．
幂级数的和函数为______．
Ⅰ当ab为何值时β不可由α1α2α3线性表示Ⅱ当ab为何值时β可由α1α2α3线性表示写出表达式．
设二次型fx1x2x3=的秩为1且01-1T为二次型的矩阵A的特征向量．Ⅰ求常数abⅡ求正交变换X=QY使二次型XTAX化为标准形．
设a为实数问方程ex=ax2有几个实根
设fx为单调函数且gx为其反函数又设．则g2=______．
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