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若对任意 x > 0 ， x x 2 + 3 x ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f’x满足0＜f’x＜2且f’x≠1．常数c1为
定义在R.上的函数y=fxf0≠0当x＞0时fx＞1且对任意的ab∈R.有fa+b=fa·fb.1求
已知函数fx=x|x﹣a|a∈R1若a=2解关于x的不等式fx＜x2若对任意的x∈04]都有fx＜4
已知函数fx＝若对任意x∈[1＋∞fx>0恒成立试求实数a的取值范围.
已知定义在R.上的函数y=fxf0≠0当x>0时fx>1且对任意的ab∈R.有fa+b=fa·fb.
已知函数fx=ex﹣ax﹣1e为自然对数的底数a＞0.1若a=1求函数fx在x=0处的切线方程2若f
已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f′x满足01若对任意的闭区间［ab］R总存在x0∈
已知二次函数fx=x2+bx+c其中常数bc∈R.Ⅰ若任意的x∈[﹣11]fx≥0f2+x≤0试求实
若任意x∈R.x2－2x－m>0是真命题则实数m的取值范围是____________.
设fx的定义域为-∞+∞对任意实数x任意实数y有fx+y=fxey+fyex．1若fx在x=0连续问
已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f′x满足0 1若对任意的闭区间[ab]R
判断下列命题的真假.1对于任意x若x－3＝0则x－3≤02若x＝3或x＝5则x－3x－6＝0.
设函数fx的定义域为M.具有性质P.对任意x∈M.都有fx＋fx＋2≤2fx＋1.1若M.为实数集R
函数fx＝x2＋2x＋a若对任意x∈[1＋∞fx>0恒成立则实数a的取值范围是________.
能说明若fx>f0对任意的x∈02］都成立则fx在［02］上是增函数为假命题的一个函数是______
下列命题错误的是
命题“若x
2
﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x
2
﹣3x+2≠0”
若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
命题p：存在x
0
∈R.，使得x
0
2
+x
0
+1＜0，则¬p：任意x∈R.，都有x
2
+x+1≥0
“x＞2”是“x
2
﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
已知函数fx=2x2﹣ax+a2﹣4gx=x2﹣x+a2﹣8a∈R..1当a=1时解不等式fx＜02
设函数fx＝2x3－9x2＋12x＋8c1若对任意的x∈[03]都有fx
已知a>0函数fx＝ax2＋bx＋C.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0则下列选项的命题中为假命题
存在x∈R.，f(x)≤f(x
0
)
存在x∈R.，f(x)≥f(x
0
)
任意x∈R.，f(x)≤f(x
0
)
任意x∈R.，f(x)≥f(x
0
)
已知fx=mx-2mx＋m＋3gx=2x-2.若任意fx＜0或gx＜0则m的取值范围是_______
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已知 x > 0 y > 0 且 4 x y - x - 2 y = 4 则 x y 的最小值为
如图 △ A B C 内接于圆 O A B 是圆 O 的直径四边形 D C B E 为平行四边形 D C ⊥ 平面 A B C A B = 2 E B = 3 .1求证 D E ⊥ 平面 A C D 2设 A C = x V x 表示三棱锥 B - A C E 的体积求函数 V x 的解析式及最大值.
若 △ A B C 的内角满足 sin A + 2 sin B = 2 sin C 则 cos C 的最小值是____________.
设 x y ∈ R a > 1 b > 1 若 a x = b y = 3 a + b = 2 3 则 1 x + 1 y 的最大值为
如图已知直线 l 1 // l 2 点 A 是 l 1 l 2 之间的定点点 A 到 l 1 l 2 之间的距离分别为 3 和 2 点 B 是 l 2 上的一动点作 A C ⊥ A B 且 A C 与 l 1 交于点 C 则 △ A B C 的面积的最小值为____________.
当 x > 1 时不等式 x + 1 x − 1 ⩾ a 恒成立则实数 a 的取值范围是
中共八届三中全会提出要努力建设社会主义文化强国.为响应中央号召.某市 2016 年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造.据调查改造后预计该市在一个月内以 30 天计民族文化旅游人数 f x 万人与时间 x 天的函数关系近似满足 f x = 4 1 + 1 x 人均消费 g x 元与时间 x 天的函数关系近似满足 g x = 104 - | x - 23 | .1求该市旅游日收益 p x 万元与时间 x 1 ⩽ x ⩽ 30 x ∈ N * 的函数关系式2若以最低日收益的 15 % 为纯收入该市对纯收入按 1.5 % 的税率来收回投资按此预计两年内能否收回全部投资.
已知直线 l 1 x + a 2 y + 1 = 0 和直线 l 2 a 2 + 1 x - b y + 3 = 0 a b ∈ R .1若 l 1 // l 2 求 b 的取值范围2若 l 1 ⊥ l 2 求 | a b | 的最小值.
已知 a > 0 b > 0 若不等式 m 3 a + b − 3 a − 1 b ⩽ 0 恒成立则 m 的最大值为_________.
已知一扇形的圆心角为 α α > 0 所在圆的半径为 R .1若 α = 60 ∘ R = 10 cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积2若扇形的周长是一定值 C C > 0 当 α 为多少弧度时该扇形有最大面积
已知函数 f x = 1 2 x a b 是正实数 A = f a + b 2 B = f a b C = f 2 a b a + b 则 A B C 的大小关系为
已知 △ A B C 的内角为 A B C 其对边分别为 a b c B 为锐角向量 m → = 2 sin B - 3 n → = cos 2 B 2 cos 2 B 2 - 1 且 m → // n → .1求角 B 的大小2如果 b = 2 求 S △ A B C 的最大值.
已知 a > 0 b > 0 则 1 a + 1 b + 2 a b 的最小值是
设 x y ∈ R 且 x y ≠ 0 则 x 2 + 1 y 2 1 x 2 + 4 y 2 的最小值为____________.
设正实数 x y z 满足 x 2 - 3 x y + 4 y 2 - z = 0 则当 z x y 取得最小值时 x + 2 y - z 的最大值为
1 当 x < 3 2 时求函数 y = x + 8 2 x - 3 的最大值 2 设 0 < x < 2 求函数 y = x 4 - 2 x 的最大值.
设 x y 均为正实数且 3 2 + x + 3 2 + y = 1 则 x y 的最小值为
若 t ∈ R t ≠ − 1 t ≠ 0 则复数 z = t 1 + t + 1 + t t i 的模的取值范围是_____________.
设函数 f x = 1 x x > 0 e x x ⩽ 0 若 F x = f x + x x ∈ R 则 F x 的值域为
已知复数 z = 2 x + a + 2 - x + a i x a ∈ R 且 a 为常数试求 | z | 的最小值 g a 的表达式.
利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间年生产的总成本 y 万元与年产量 x 吨之间的关系可近似地表示为 y = x 2 10 - 30 x + 4000 则每吨的成本最低时的年产量为
下列不等式一定成立的是
设 x ∈ 0 π 2 则函数 y = 2 sin 2 x + 1 sin 2 x 的最小值为________.
用数学归纳法证明不等式 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + . . . + n n + 1 < 1 2 n + 1 2 n ∈ N * .
若函数 f x = 1 2 x 2 - a x + ln x 存在垂直于 y 轴的切线则实数 a 的取值范围是__________.
若 2 x + 2 y = 1 则 x + y 的取值范围是
若圆 C 1 : x 2 + y 2 - 2 a x + a 2 - 9 = 0 a ∈ R 与圆 C 2 : x 2 + y 2 + 2 b y + b 2 - 1 = 0 b ∈ R 内切则 a b 的最大值为
若 a b ∈ R 且 a b > 0 则下列不等式中恒成立的是
一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c ∈ 0 1 已知他投篮一次得分的均值为 2 则 2 a + 1 3 b 的最小值为
若 0 < a < 1 0 < b < 1 且 a ≠ b 则在 a + b 2 a b a 2 + b 2 和 2 a b 中最大的是_________.
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