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设 f x = a x + b ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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若函数 f x = x 3 - 3 x + a 有 3 个不同的零点则实数 a 的取值范围是
如图所示某飞行器在 4 km 高空水平飞行从距着陆点 A 的水平距离 10 km 处下降已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分则函数的解析式为
一运动物体的位移 s 单位 m 关于时间 t 单位 s 的运动方程为 s t = t 2 + t 则该物体在 2 s 末的瞬时速度为
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x 的图象如图 1 - 3 - 4 所示则 x 1 2 + x 2 2 等于
已知函数 f x = lg x + a x - 2 其中 a 是大于 0 的常数.1求函数 f x 的定义域2当 a ∈ 1 4 时求函数 f x 在 [ 2 + ∞ 上的最小值.
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切.此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值的 a b 值并求 S max .
已知函数 f x = x - a + 1 ln x - a x a ∈ R g x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1当 x ∈ [ 1 e] 时求 f x 的最小值.2当 a < 1 时若存在 x 1 ∈ [ e e 2 ] 使得对任意的 x 2 ∈ [ -2 0 ] f x 1 < g x 2 恒成立.求 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - e - x - 2 x 1讨论 f x 的单调性.2设 g x = f 2 x - 4 b f x 当 x > 0 时 g x > 0 求 b 的最大值.3已知 1.4142 < 2 < 1.4143 估计 ln 2 的近似值精确到 0.001 .
设函数 f x = a x 2 - a - ln x 其中 a ∈ R .1讨论 f x 的单调性2确定 a 的所有可能取值使得 f x > 1 x − e 1 − x 在区间 1 + ∞ 内恒成立 e=2.718 ⋯ 为自然对数的底数.
已知 f x g x 都是定义在 R 上的函数且满足以下条件① f x = a x ⋅ g x a > 0 a ≠ 1 ② g x ≠ 0 ③ f x ⋅ g ' x > f ' x ⋅ g x .若 f 1 g 1 + f − 1 g − 1 = 5 2 则使 log a x > 1 成立的 x 的取值范围是
设函数 f x = a cos 2 x + a - 1 cos x + 1 其中 a > 0 记 | f x | 的最大值为 A .1求 f ' x 2求 A 的值3证明 | f ′ x | ⩽ 2 A .
已知函数 f x = 1 - a x e x x > 0 其中 e 为自然数的底数.1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线与坐标轴围成的面积2若函数 f x 存在一个极大值点和一个极小值点且极大值与极小值的积为 e 5 求 a 的值.
判断函数 f x = 4 x + x 2 − 2 3 x 3 在区间 [ -1 1 ] 上零点的个数并说明理由.
已知曲线 y = x 3 + x - 2 在点 P 0 处的切线 l 1 平行于直线 4 x - y - 1 = 0 且点 P 0 在第三象限.1求点 P 0 的坐标2若直线 l ⊥ l 1 且 l 也过切点 P 0 求直线 l 的方程.
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e x 8 则 x > 0 时 f x
函数 y = 2 016 x - sin x 的图象大致是
已知函数 f x = 1 + x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + ⋯ + x 2013 2013 则下列结论正确的是
如图在半径为 30 cm 的半圆形 O 为圆心铝皮上截取一块矩形材料 A B C D 其中点 A B 在直径上点 C D 在圆周上.1怎么截取才能使截得的矩形 A B C D 的面积最大并求最大面积2若将所截得的矩形铝皮 A B C D 卷成一个以 A D 为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接铝耗应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大并求最大体积.
已知函数 f x = sin x - 1 3 x x ∈ [ 0 π ] cos x 0 = 1 3 x 0 ∈ [ 0 π ] 那么下面命题中真命题的序号是_____________.① f x 的最大值为 f x 0 ;② f x 的最小值为 f x 0 ;③ f x 在 [ 0 x 0 ] 上是减函数;④ f x 在 [ x 0 π ] 上是减函数.
若 f x = − 1 2 x 2 + b ln x + 2 在 -1 + ∞ 上是减函数则 b 的取值范围是
已知函数 f x = ln x + a x a > 0 .1求 f x 的单调区间.2如果 P x 0 y 0 是曲线 y = f x 上的任意一点若以 P x 0 y 0 为切点的切线的斜率 k ⩽ 1 2 恒成立求实数 a 的最小值.3讨论关于 x 的方程 f x = x 2 + 2 b x + a 2 x - 1 2 的实根情况.
已知函数 f x = x - a ln x a ∈ R .1当 a = 0 时求函数 f x 的极小值.2若函数 f x 在 0 + ∞ ] 上为增函数求 a 的取值范围.
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f x x ⩾ 0 其中 f x 是 f x 的导函数.1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
已知函数 f x = 1 + a x e x 其中 a > 0 .1求函数 f x 的零点.2讨论 y = f x 在区间 - ∞ 0 上的单调性.3在区间 - ∞ - a 2 ] 上 f x 是否存在最小值若存在求出最小值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = sin ω x + ϕ ω > 0 | ϕ | < π 2 的导函数 y = f x 的部分图象如图所示且导函数 f x 有最小值 -2 则 ω = ____________ ϕ = ______________.
已知函数 f x = a ln x - a - 1 2 x 2 + x a < 0 .1求 f x 的单调区间.2若 -1 < a < 2 ln 2 - 1 求证函数 f x 只有一个零点 x 0 且 a + 1 < x 0 < a + 2 .3当 a = - 4 5 时记函数 f x 的零点为 x 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 0 x 0 ] 且 x 2 - x 1 = 1 都有 | f x 2 − f x 1 | ⩾ m 成立求实数 m 的最大值.本题可参考数据 ln 2 ≈ 0.7 ln 9 4 ≈ 0.8 ln 9 5 ≈ = 0.59
已知正项等比数列 a n 中 a 1 a 4031 是函数 f x = 1 3 x 3 - 4 x 2 + 6 x - 3 的极值点则 log 6 a 2016 = ____________.
如图所示将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁横截面为矩形横梁的强度同它的断面高的平方与宽 x 的积成正比强度系数为 k k > 0 .要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁断面的宽 x 应是多少
在正项数列 a n 中 a 1 = 1 a 5 = 16 对任意 n ∈ N * 函数 f x = a n + 1 2 x - a n a n + 2 ⋅ cos x + sin x 满足 f ' 0 = 0 .1求数列 a n 的通项公式2求数列 n a n 的前 n 项和 S n .
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