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给定正整数 n ( n ⩾ 2 ) 按如图方式构成三角形数表：第一行依次写上数 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ，在下面一行的每相邻两个数的正...
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高中数学《可化为等差等比数列的问题》真题及答案
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在集合S={01...n-1}n为任意给定的正整数上定义了二元运算*和其中*为模n乘法为模n加法则＜
域
格
环，但不一定是域
布尔代数
设｛an｝为数列A为定数对于对任意ε>0存在正整数N当n>N时有|an-A|
存在ε>0，对任意正整数N，存在n>N，使得
a
n
-A
≥ε
对任意ε>0，存在正整数N，当n>N时，有
a
n
-A
≥ε
对任意ε>0，以及任意正整数N，当n，>N时，有
a
n
-A
≥ε
存在ε>0，存在正整数N，存在n>N，有
a
n
-A
≥ε
已知数列{an}的前n项和为Sna1＝1且3an＋1＋2Sn＝3n为正整数.1求出数列{an}的通项
给定k∈N.*设函数fN.*→N*满足对于任意大于k的正整数nfn＝n－k.1设k＝1则其中一个函数
已知函数fn=logn+1n+2n为正整数若存在正整数k满足f1*f2**fn=k那么我们将k叫做
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已知x1>0x1≠1且xn＋1＝n＝12试证数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1当此题用
对任意的正整数n，有x
n
＝x
n
＋1
存在正整数n，使x
n
＝x
n
＋1
存在正整数n，使x
n
≥x
n
＋1
存在正整数n，使x
n
≤x
n
＋1
在集合S={01n-1}n为任意给定的正整数上定义了二元运算*和其中*为模n乘法为模n加法则＜S*＞
域
格
环，但不一定是域
布尔代数
对于给定的正整数k若数列lanl满足=2kan对任意正整数nn>k总成立则称数列lanl是Pk数列.
若命题
(n)(n∈N
*
)在n＝k(k∈N
*
)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立.现知命题对n＝n
0
(n
0
∈N
*
)时命题成立，则有( ) A.命题对所有正整数都成立
命题对小于n
0
的正整数不成立，对大于或等于n
0
的正整数都成立
命题对小于n
0
的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n
0
的正整数都成立
以上说法都不正确
设an为数列对于存在正数M对任意正整数n有|an|≤M的否定即数列an无界是______
存在正数M，存在正整数n，使得
a
n
＞M
对任意正数M，存在正整数n，使得
a
n
＞M
存在正数M，对任意正整数n，有
a
n
＞M
对任意正数M，以及任意正整数n，有
a
n
＞M
对任意给定的ε∈01总存在正整数N当n≥N时恒有｜xn-a｜≤2ε是数列xn收敛于a的______．
充分条件但非必要条件
必要条件但非充分条件
充分必要条件
既非充分条件又非必要条件
已知n＝12试证数列{xn}对任意的正整数n都满足xn＞xn＋1当此题用反证法否定结论时应为A.对任
设an为数列A为定数对于对任意ε＞0存在正整数N当n＞N时有|an-A|＜ε的否定即 是
存在ε＞0，对任意正整数N，存在n＞N，使得
a
n
-A
≥ε
B，对任意ε＞0，存在正整数Ⅳ，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
对任意ε＞0，以及任意正整数N，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
存在ε＞0，存在正整数N，存在n＞N，有
a
n
-A
≥ε
当n为正整数时﹣12n+1+﹣12n的值是_________.
设数列an的前n项和为Sn对任意的正整数n都有an=5Sn+1成立记bn=1求数列bn的通项公式2记
已知n是正整数且n4—16n2+100是质数那么n=
如果n是正整数且a＝—1那么——a22n+1＝_________.
分解因式xn+2xn+1+xn+2n为正整数.
如果命题Pn对于n＝kk∈N*时成立那么它对n＝k＋2也成立.若P.n对于n＝2时成立则下列结论正确
P.(n)对所有正整数n成立
P.(n)对所有正偶数n成立
P.(n)对所有正奇数n成立
P.(n)对所有大于1的正整数n成立
【说明】下面待修改的C程序完成的功能是对于给定的一个长正整数从其个位数开始每隔一位取一个数字即取其个
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已知数列{ a n }满足 a n + 1 = -1 n × 2 a n + 2 n - 1 a 1 = 0 .1求 a 4 的值并证明数列{ a 2 n }是等比数列2求数列{ a n }的前 n 项和 S n .
已知数列 a n 满足 a n + 1 - 1 a n - 1 = 3 a n - a n + 1 a 1 = 2 令 b n = 1 a n − 1 . 1证明数列 b n 是等差数列 2求数列 a n 的通项公式.
数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 n - 1 则 a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2 = _______________.
数列 a n 满足 a 1 =1 a 2 =2 a n + 2 = 2 a n + 1 - a n + 2 .1设 b n = a n + 1 - a n 证明 b n 是等差数列2求 a n 的通项公式.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 数列 S n 的前 n 项和为 T n .满足 T n = 2 S n - n 2 n ∈ N * . ①求 a 1 的值 ②求数列 a n 的通项公式.
数列 a n 中若 a n + 1 = a n 2 a n + 1 a 1 = 1 则 a 6 等于
已知函数 f x 是定义在 0 + ∞ 上的单调函数且对任意的正数 x y 都有 f x ⋅ y = f x + f y 若数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 f S n + 2 - f a n = f 3 n ∈ N + 则 a n 为
学校餐厅每天供应 500 名学生用餐每星期一有 A B 两种菜可供选择.调查表明凡是在这星期一选 A 菜的下星期一会有 20 %改选 B 菜而选 B 菜的下星期一会有 30 %改选 A 菜.用 a n 表示第 n 个星期一选 A 的人数如果 a 1 = 428 则 a 6 的值为
设 S n 是数列 a n 的前 n 项和 且 a 1 = - 1 a n + 1 = S n S n + 1 则 S n =_____________ .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n a 2 = 3 且 2 S n = n a n + 1 n ∈ N * . 1 求 a n 的通项公式 2 数列 b n 满足 b n = p n - a n 且 b n 的前 n 项和为 T n 若对任意 n ∈ N * 都有 T n ⩽ T 6 求实数 p 的取值范围.
设数列{ a n }满足 a 1 = 2 a n + 1 = 2 a n - n + 1 n ∈ N * 1求数列{ a n }的通项公式 2若数列 b n = 1 n a n - 2 n - 1 + 2 求数列{ b n }的前 n 项和 S n .
设数列{ a n }的前 n 项和 S n 满足 S n = n a n - 2 n n - 1 等比数列{ b n }的前 n 项和为 T n 公比为 a 1 且 T 5 = T 3 + 2 b 5 . 1求数列{ a n }的通项公式 2设数列{ 1 a n a n + 1 }的前 n 项和为 M n 求证 1 5 ≤ M n < 1 4 .
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 3 且 2 a n + 1 = a n + 2 + a n n ∈ N + 数列 b n 的前 n 项和为 S n 其中 b 1 = − 3 2 b n + 1 = − 2 3 S n n ∈ N + . 1求数列 a n 和 b n 的通项公式 2若 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n 求 T n 的表达式.
数列 a n 中 a 1 = 1 S n 为数列 a n 的前 n 项和且满足 2 a n a n S n − S n 2 = 1 n ⩾ 2 .求数列 a n 的通项公式.
在数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n + 2 n . 1 设 b n = a n 2 n - 1 证明数列 b n 是等差数列. 2 求数列 a n 的前 n 项和 S n .
已知正项数列 a n 中 a 1 = 1 2 函数 f x = 2 x 1 + x .1若正项数列 a n 满足 a n + 1 = f a n n ≥ 1 且 n ∈ N * 试求出 a 2 a 3 a 4 .由此归纳出通项 a n 并证明2若正项数列 a n 满足 a n + 1 ≤ f a n n ≥ 1 且 n ∈ N * 数列 b n 满足 b n = a n 2 n + 1 其和为 T n 求证 T n ≤ 1 2 − 1 1 + 2 n .
某林场去年年底森林中木材存量为 3300 万立方米从今年起每年以 25 % 的增长率生长同时每年冬季要砍伐的木材量为 b 为了实现经过 20 年达到木材存量至少翻两番的目标每年冬季木材的砍伐量不能超过多少?取 lg 2 = 0.3
设数列 a n 满足 a n = 3 a n - 1 = 2 n ≥ 2 n ∈ N * 且 a 1 = 2 b n = log 3 a n + 1 . Ⅰ证明数列 a n + 1 为等比数列Ⅱ求数列 a n b n 的前 n 项 S n .
如果数列 a n 满足 a 1 = 2 a 2 = 1 且 a n ⋅ a n - 1 a n - 1 - a n = a n ⋅ a n + 1 a n - a n + 1 则此数列的第 10 项为
数列 a n 满足 a 1 = 1 且 8 a n + 1 a n - 16 a n + 1 + 2 a n + 5 = 0 n ≥ 1 .记 b n = 1 a n − 1 2 n ≥ 1 .1求 b 1 b 2 b 3 b 4 的值2求数列 b n 的通项公式及数列 a n b n 的前 n 项和 S n .
各项均为正数的数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 3 S n = a n a n + 1 则 a 2 + a 4 + a 6 + ⋯ + a 2 n =
已知数列{ a n }满足 S n = 1 - a n n ∈ N * 其中 S n 为数列{ a n }的前 n 项和. 1试求{ a n }的通项公式 2若数列{ b n }满足 b n = n a n n ∈ N * 试求{ b n }的前 n 项和公式 T n .
在数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n + 2 n 1设 b n = a n 2 n - 1 . 证明数列 b n 是等差数列 2求数列 a n 的通项公式.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n n ∈ N ∗ .已知 a 1 = 1 a 2 = 3 2 a 3 = 5 4 且当 n ≥ 2 时 4 S n + 2 + 5 S n = 8 S n + 1 + S n - 1 .1求 a 4 的值2证明 { a n + 1 − 1 2 a n } 为等比数列3求数列 a n 的通项公式.
已知 a 1 = 1 a n = n a n + 1 - a n 则数列 a n 的通项公式 a n =___________.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 S n = 2 a n - 2 n ∈ N * .⑴求 a n 的通项公式2设 b n = a n log 1 2 1 a n 试求 b n 的前 n 项和 T n .
在数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n a n + 2 n ∈ N + 则 2 7 是这个数列的第__________项.
由 a 1 = 1 a n + 1 = a n 5 a n + 1 给出的数列 a n 的第 8 项是
已知数列 { a n }的前 n 项和为 S n 且 a 1 = 3 S n + 1 - 2 S n = 1 - n n ∈ N * . 1求数列 a n 的通项公式 2证明 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a n < 4 3 .
设 a 1 = 2 a n + 1 = 2 a n + 1 b n = | a n + 2 a n - 1 | n ∈ N * 则数列{ b n }的通项公式为 b n = _________.
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