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已知点 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x 2 - y 2 = λ ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知点A.为双曲线y＝图象上的点O.为坐标原点过点A.作AB⊥x轴于点B.连接OA若△AOB的面积为
已知点A.为双曲线y=kx图象上的点点O.为坐标原点过点A.作AB⊥x轴于点B.连接OA.若△AOB
设P.为双曲线y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是.
已知点P.-23在双曲线上O.为坐标原点连接OP求k的值和线段OP的长
已知C.10O.为坐标原点过双曲线的右焦点F.的直线与双曲线相交于A.B.两点1求的值2若动点M.满
设P.为双曲线y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是.
设P.为双曲线－y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是_______
设P.为双曲线－y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是_______
设P.为双曲线y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是
平面直角坐标系中O.为坐标原点已知两定点A.10B.0－1动点P.xy满足1求点P.的轨迹方程2设点
已知双曲线的两条准线的距离为11求双曲线的方程2直线l过坐标原点O.且和双曲线交于两点M.N.点P.
已知双曲线的中心在坐标原点焦点在坐标轴上双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6且离心率e=则
设P.为双曲线y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是
已知双曲线的中心在原点焦点F1F2在坐标轴上离心率为且过点4－.1求此双曲线的方程2若点M3m在双曲
设P.为双曲线上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是
设P.为双曲线－y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是_______
已知双曲线及点A.01求点A.到双曲线一条渐近线的距离2已知点O.为原点点P.在双曲线上△POA为直
设P.为双曲线－y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是_______
已知双曲线的右焦点为FQ为双曲线左准线上的点且QF交双曲线于第一象限一点P若O为坐标原点且OP垂直
已知双曲线的一条渐近线方程为两条准线的距离为l.1求双曲线的方程2直线l过坐标原点O.且和双曲线交于
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设 O 为坐标原点 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点若在双曲线上存在点 P 满足 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ | O P | = 7 a 则该双曲线的渐近线方程为
如图所示已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线与左支交于 A B 两点若 | A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 2 的周长为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e = 2 3 3 过点 A a 0 B 0 - b 的直线到原点的距离是 3 2 那么 a b = ____________.
若双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 渐近线上的一个动点 P 总在平面区域 x − m 2 + y 2 ⩾ 16 内则实数 m 的取值范围是____________.
如图所示 O A 是双曲线的实半轴 O B 是虚半轴 F 为焦点且 ∠ B A O = 30 ∘ S △ A B F = 1 2 6 − 3 3 则双曲线方程是____________.
已知双曲线 C : x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线方程为 y = 6 2 x F 1 F 2 分别为双曲线 C 的左右焦点 P 为双曲线 C 上的一点 | P F 1 | ∶ | P F 2 | = 3 ∶ 1 则 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 的值是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 e 过 F 2 的直线与双曲线的右支交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则 e 2 =
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上其一条渐近线方程为 y = x 且过点 4 - 10 .1求该双曲线的方程2设 A 点坐标为 0 2 求双曲线上距点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离 | P A | .
如下图双曲线的中心为原点 O 焦点在 x 轴上两条渐近线分别为 l 1 l 2 经过右焦点 F 且垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 l 2 于 A B 两点.已知 | O A ⃗ | | A B ⃗ | | O B ⃗ | 成等差数列且 B F ⃗ 与 F A ⃗ 同向.1求双曲线的离心率2设 A B 被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程.
若双曲线方程为 x 2 - 2 y 2 = 1 则它的左焦点的坐标为____________.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 .双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为
双曲线 x 2 m - y 2 n = 1 m n ≠ 0 有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合则 m + n 的值为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点到渐近线的距离为 2 则 b 等于
若双曲线 y 2 16 - x 2 m = 1 的离心率 e=2 则 m =
已知二次曲线 C k 的方程为 x 2 9 - k + y 2 4 - k = 1 .1分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件.2若双曲线 C k 与直线 y = x + 1 有公共点且实轴最长求双曲线方程.3 m n 为正整数且 m < n 是否存在两条曲线 C m C n 其交点 P 与点 F 1 - 5 0 F 2 5 0 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若存在求 m n 的值若不存在说明理由.
设 a b 是关于 t 的方程 t 2 cos θ + t sin θ = 0 的两个不等实根则过 A a a 2 B b b 2 两点的直线与双曲线 x 2 cos 2 θ - y 2 sin 2 θ = 1 的公共点的个数为个.
根据下列条件求双曲线的标准方程.1过点 P 3 15 4 Q − 16 3 5 且焦点在坐标轴上.2 c = 6 经过点 -5 2 焦点在 x 轴上.3与双曲线 x 2 16 − y 2 4 = 1 有相同焦点且经过点 3 2 2 .
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知中心在原点顶点 A 1 A 2 在 x 轴上离心率 e= 21 3 的双曲线过点 P 6 6 .1求双曲线方程.2动直线 l 经过 △ A 1 P A 2 的重心 G 与双曲线交于不同的两点 M N 问是否存在直线 l 使 G 平分线段 M N 证明你的结论.
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线.则双曲线 C 的方程为
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
对于具有相同定义域 D 的函数 f x 和 g x 若存在函数 h x = k x + b k b 为常数对任给的正数 m 存在相应的 x 0 ∈ D 使得当 x ∈ D 且 x > x 0 时总有 0 < f x - h x < m 0 < h x - g x < m 则称直线 l : y = k x + b 为曲线 y = f x 与 y = g x 的分渐近线.给出定义域均为 D = { x | x > 1 } 的四组函数如下① f x = x 2 g x = x ② f x = 10 - x + 2 g x = 2 x - 3 x ③ f x = x 2 + 1 x g x = x ln x + 1 ln x ④ f x = 2 x 2 x + 1 g x = 2 x - 1 - e - x .其中曲线 y = f x 与 y = g x 存在分渐近线的是
已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与右支交于 A B 两点若| A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 1 的周长为____________.
已知双曲线 C 的中心在原点抛物线 y 2 = 8 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点且双曲线 C 过点 2 3 .1求双曲线 C 的方程.2设双曲线 C 的实轴左顶点为 A 右焦点为 F 在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P 试问是否存在常数 λ λ > 0 使得 ∠ P F A = λ ∠ P A F 恒成立并证明你的结论.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左准线为 l 左焦点和右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的准线为 l 焦点为 F 2 C 1 与 C 2 的一个交点为 P 线段 P F 2 的中点为 M O 是坐标原点则 | O F 1 | | P F 1 | - | O M | | P F 2 | =
直线 y = x + 1 与双曲线 x 2 2 - y 2 3 = 1 相交于两点 A B 则 | A B | = ___________.
若实数 k 满足 0 < k < 9 则曲线 x 2 25 - y 2 9 - k = 1 与曲线 x 2 25 − k − y 2 9 = 1 的
已知双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 最小值为____________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点 P Q 是经过点 F 1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦若 ∠ P F 2 Q = 90 ∘ 则双曲线的离心率是____________.
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