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设 O 为坐标原点， F 1 ， F 2 是双曲线 x ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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设坐标系以光学中心O为原点O点垂直移心的距离Y为
内正外负
外正内负
上正下负
下正上负
已知两点A.10B.11O.为坐标原点点C.在第二象限且∠AOC＝135°设λ∈R.则λ的值为___
设函数y=-x2+l的切线l与x轴y轴的交点分别为A.B.O.为坐标原点则△OAB的面积的最小值为_
已知椭圆的中心为坐标原点短轴长为2一条准线方程为l.⑴求椭圆的标准方程⑵设O.为坐标原点F.是椭圆的
设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点
B.，O.为坐标原点，则∠AOB是（ ） A.锐角
直角
钝角
锐角或钝角
设AB坐标系为施工坐标系A轴在测量坐标系中的方位角为α施工坐标系的原点为O′其坐标为x0和y0下列何
A
B
C
D
设O.为坐标原点点M.坐标为21点满足不等式组则的最大值为
3
6
9
12
设P.为双曲线y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O.为坐标原点直线l
设P.为双曲线y2＝1上一动点O.为坐标原点M.为线段OP的中点则点M.的轨迹方程是
设函数fx=x2+ax-lnx.1若a=1试求函数fx的单调区间.2过坐标原点O.作曲线y=fx的切
设M.cos＋cossin＋sinx∈R为坐标平面内一点O.为坐标原点记fx＝|OM|当x变化时函数
设O.为坐标原点F.为抛物线y2＝4x的焦点
为抛物线上一点，若
＝－4，则点A.的坐标为( ) A.(2，±2
)
(1，±2)
(1,2)
(2,2
)
设F1是椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上则的取值范围是.
设为坐标平面内一点O.为坐标原点记fx=|OM|当x变化时函数fx的最小正周期是
设a＞0b＞0O.为坐标原点若A.B.C.三点共线则＋的最小值是________.
设O.为坐标原点点M.坐标为21点满足不等式组则的最大值为
3
6
9
12
设坐标系以光学中心O为原点O点水平移心的距离X为
内正外负
外正内负
上正下负
下正上负
已知曲线C.的参数方程为为参数以直角坐标系原点O.为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系.Ⅰ求曲线C.的
设双曲线C.a＞0b＞0的右焦点为F.O.为坐标原点.若以F.为圆心FO为半径的圆与双曲线C.的一条
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已知双曲线 C : y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 P 为 x 轴上一动点经过点 P 的直线 y = 2 x + m m ≠ 0 与双曲线 C 有且只有一个交点则双曲线 C 的离心率为___________．
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 实轴长为 2 3 .1求双曲线 C 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 左支交于 A B 两点求 k 的取值范围3在2的条件下线段 A B 的垂直平分线 l 0 与 y 轴交于 M 0 m 求 m 的取值范围.
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴长为 2 焦距为 2 3 则双曲线的渐近线方程为
下列曲线中离心率为 6 2 的是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右顶点为 A P 为双曲线上的一个动点不是顶点若从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 O P 分别交于 Q R 两点其中 O 为坐标原点则 | O P | 2 与 | O Q | ⋅ | O R | 的大小关系为 | O P | 2 ____________ | O Q | ⋅ | O R | .填 > < 或 =
已知曲线 C 1 : a cos α y = b tan α α 为参数与曲线 C 2 : x = a tan β y = b cos β β 为参数.1求曲线 C 1 和 C 2 的普通方程2若曲线 C 1 和 C 2 的离心率分别为 e 1 和 e 2 求 e 1 + e 2 的最小值.
设双曲线的一个焦点为 F 虚轴的一个端点为 B 如果直线 F B 与该双曲线的一条渐近线垂直那么此双曲线的离心率为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线为 2 x + y = 0 一个焦点为 5 0 则 a = ____________ b = ____________.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为 x 轴焦点在双曲线 x 2 4 - y 2 2 = 1 上则抛物线方程为
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线．求双曲线 C 的方程．
已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 以原点为圆心双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A B C D 四点四边形 A B C D 的面积为 2 b 则双曲线的方程为
已知 F 是双曲线 C : x 2 - y 2 8 = 1 的右焦点 P 是 C 的左支上一点 A 0 6 6 .当 △ A P F 周长最小时该三角形的面积为___________.
双曲线 x 2 m - y 2 3 + m = 1 的一个焦点为 2 0 则 m 的值为
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线方程为 3 x ± 2 y = 0 则 a 的值为
已知数列 a n 的首项为 1 S n 为数列 a n 的前 n 项和 S n + 1 = q S n + 1 其中 q > 0 n ∈ N ∗ .1若 2 a 2 a 3 a 2 + 2 成等差数列求数列 a n 的通项公式2设双曲线 x 2 - y 2 a n 2 = 1 的离心率为 e n 且 e 2 = 5 3 证明 e 1 + e 2 + ⋯ + e n > 4 n - 3 n 3 n - 1 .
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与双曲线 C 2 : x 2 4 - y 2 16 = 1 有相同的渐近线且 C 1 的右焦点为 F 5 0 则 a = _________ b = _________.
与双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 有共同的渐近线并且经过点 -3 2 3 的双曲线方程为_____________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两焦点以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 M F 1 F 2 若边 M F 1 的中点 P 在双曲线上则双曲线的离心率是
设斜率为 2 2 的直线 l 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 交与不同的两点 P Q 若点 P Q 在 x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点则该双曲线的离心率是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在双曲线的右支上且 | P F 1 | = 4 | P F 2 | 则此双曲线的离心率 e 的最大值为____________.
过双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A .若以 C 的右焦点为圆心半径为 4 的圆经过 A O 两点 O 为坐标原点则双曲线 C 的方程为
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证点 M 在以 F 1 F 2 为直径的圆上3在2的条件下求 △ F 1 M F 2 的面积.
设 a > 1 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 a + 1 2 = 1 的离心率 e 的取值范围是
已知 0 < θ < π 4 则双曲线 C 1 : x 2 sin 2 θ - y 2 cos 2 θ = 1 与 C 2 : y 2 cos 2 θ - x 2 sin 2 θ = 1 的
设双曲线 C 经过点 2 2 且与 y 2 4 - x 2 = 1 具有相同渐近线则 C 的方程为____________渐近线方程为____________.
已知双曲线 C x 2 3 - y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 2 的直线与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点且点 P 的横坐标为 2 则 △ P F 1 Q 的周长为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线方程是 y = 3 x 它的一个焦点在抛物线 y 2 = 24 x 的准线上则双曲线的方程为
若直线 y = k x 与双曲线 x 2 9 − y 2 4 = 1 相交则 k 的取值范围是
双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线与直线 x + 2 y + 1 = 0 垂直 F 1 F 2 为 C 的焦点 A 为双曲线上一点若 | F 1 A | = 2 | F 2 A | 则 cos ∠ A F 2 F 1 等于
抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 其准线与双曲线 x 2 3 - y 2 3 = 1 相交于 A B 两点若 △ A B F 为等边三角形则 p = __________.
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＝－4，则点A.的坐标为( ) A.(2，±2
) (1，±2) (1,2) (2,2)
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