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已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ： x 2 a 2 ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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过椭圆＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A.B.两点O.为坐标原点则△OAB的面积为____
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆的中心为坐标原点短轴长为2一条准线方程为l.⑴求椭圆的标准方程⑵设O.为坐标原点F.是椭圆的
已知椭圆的左焦点F1O为坐标原点点P在椭圆上且不为椭圆的右顶点点Q在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆M.的对称轴为坐标轴离心率为且一个焦点的坐标为.⑴求椭圆M.的方程;⑵设直线与椭圆M.相交于
已知椭圆的左焦点为F.O.为坐标原点Ⅰ求过点O.F.并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程Ⅱ设过点F.且
已知中心在坐标原点O.的椭圆C.经过点A.23且F.20为其右焦点求椭圆C.的方程
在平面直角坐标系xOy中已知点AF分别为椭圆的右顶点和右焦点过坐标原点O的直线交椭圆C于PQ两点线
已知椭圆与抛物线y2＝4x有一个相同的焦点且该椭圆的离心率为.1求椭圆的标准方程2过点P.01的直线
设F1是椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上则的取值范围是.
过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A.B.两点O.为坐标原点则△OAB的面积为______
已知椭圆C.a＞b＞0的左焦点F.及点A.0b原点O.到直线FA的距离为.1求椭圆C.的离心率e2若
已知O为坐标原点F为椭圆的右焦点过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P且△POF为正三角形则椭圆C
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为F.-0.且右顶点为D.20设点A.的坐
已知O为坐标原点F为椭圆的右焦点过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P且△POF为正三角形则椭圆C
已知椭圆C.的焦点坐标为F.1﹣10F.210过F.2且垂直于长轴的直线交椭圆C.于P.Q.两点且|
已知椭圆的两个焦点为离心率为直线l与椭圆相交于A.B.两点且满足O为坐标原点.I.求椭圆的方程;II
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 O 为坐标原点若 | O P | = 1 2 | F 1 F 2 | 且 | P F 1 | ⋅ | P F 2 | = a 2 则该椭圆的离心率为
设 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上一点 M N 分别是两圆 x + 4 2 + y 2 = 1 和 x - 4 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | + | P N | 的最小值最大值分别为
设椭圆 C 1 的离心率为 5 13 焦点在 x 轴上且长轴长为 26 .若曲线 C 2 上的点到椭圆 C 1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则曲线 C 2 的标准方程为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F 椭圆与过原点的直线交于 A B 两点连接 A F B F 若 | A B | = 10 | A F | = 6 cos ∠ A B F = 4 5 则 C 的离心率为
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同的两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围.
我国成功发射某卫星并经四次变轨飞向月球.该卫星绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆地球半径忽略不计.若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m 远地点到地心的距离为 n 第二次变轨后两个距离分别为 2 m 2 n 近地点是指卫星到地面的最近距离远地点是指卫星到地面的最远距离则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 且经过点 A -1 3 2 .1求满足条件的椭圆方程2求该椭圆的顶点坐标长轴长短轴长离心率.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 是 C 上的点 P F 2 ⊥ F 1 F 2 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则椭圆 C 的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 5 3 椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 12 则 b =
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
若焦点在 x 轴上的椭圆 x 2 2 + y 2 m = 1 的离心率为 1 2 则 m 等于
已知 F 1 -1 0 F 2 1 0 是椭圆 C 的两个焦点过 F 2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A B 两点且 | A B | = 3 则 C 的方程为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
中心在原点焦点在 x 轴上若长轴长为 18 且两个焦点恰好将长轴 3 等分则此椭圆的方程是
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上.若焦距为 4 则 m 等于
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点 P 为椭圆上一点 M 是 F 1 P 的中点 | O M | = 3 则 P 点到椭圆左焦点的距离为
如图把椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的长轴 A B 平均分成 8 份过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1 P 2 ⋯ P 7 七个点 F 是椭圆的一个焦点则 | P 1 F | + | P 2 F | + ⋯ + | P 7 F | = ________.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 2 1 0 且该椭圆过定点 M 1 2 2 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 Q 2 0 过点 F 2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 以 Q A Q B 为邻边作平行四边形 Q A C B 求对角线 Q C 的长度的最小值.
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点 1 3 2 为椭圆上一点椭圆长半轴长等于焦距．1求椭圆的方程2设 P 4 x x ≠ 0 若直线 A P B P 分别与椭圆相交于异于 A B 的点 M N 求证 ∠ M B N 为钝角．
设椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上焦点是 F 1 过点 P 3 4 和 F 1 作直线 P F 1 交椭圆于 A B 两点已知 A 1 3 4 3 .1求椭圆 E 的方程2设点 C 是椭圆 E 上到直线 P F 1 距离最远的点求 C 点的坐标．
已知椭圆具有如下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数. 1 如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值 2 如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N 当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
曲线 x = 5 cos θ y = 4 sin θ θ 为参数的离心率是
椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右顶点分别为 A 1 A 2 点 P 在椭圆 C 上且直线 P A 2 斜率的取值范围是 [ -2 -1 ] 那么直线 P A 1 斜率的取值范围是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 椭圆 C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F .若 | A B | = 10 | A F | = 6 cos ∠ A B F = 4 5 则椭圆 C 的离心率 e =__________.
已知短半轴长为 5 离心率为 2 3 的椭圆的两个焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为________.
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率为
如图 O 为坐标原点椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 e 1 双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 3 F 4 离心率为 e 2 .已知 e 1 e 2 = 3 2 且 | F 2 F 4 | = 3 - 1 .1求 C 1 C 2 的方程2过点 F 1 作 C 1 的不垂直于 y 轴的弦 A B 点 M 为 A B 的中点当直线 O M 与 C 2 交于 P Q 两点时求四边形 A P B Q 面积的最小值.
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的渐近线方程为
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