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已知函数 f x 的导数 f ' x = a ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知函数fxy=x+y+xy曲线C://x2+y2+xy=3求fx.y在曲线C上的最大方向导数
已知函数fx的导数为f′x＝4x3－4x且fx的图像过点0－5当函数fx取得极大值－5时x的值应为
－1
0
1
±1
已知函数fx具有任意阶导数且f’x=[fx]2则当n为大于2的正整数时fx的n阶导数fnx为____
n![f(x)]
n+1
n[f(x)]
n+1
[f(x)]
2n
n![f(x)]
2n
已知函数fx=lnex+aa>01求函数y=fx的反函数y=f-1x及fx的导数f′x.2假设对任意
已知函数fx的定义域是R.f′x是fx的导数f1=egx=f′x﹣fxg1=0gx的导数恒大于零函数
﹣1
0
1
2
已知函数fx=x2+11求在区间[12]上fx的平均变化率2求fx在x=1处的导数.
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数y＝fx那么下列说法错误的是
Δy＝f(x
0
＋Δx)－f(x
0
)是函数值的增量
叫做函数在x
0
到x
0
＋Δx之间的平均变化率
f(x)在x
0
处的导数记为y′
f(x)在x
0
处的导数记为f′(x
0
)
已知函数fx的导数f′x＝ax＋1x－a且fx在x＝a处取得极大值则实数a的取值范围是
a＞－1
－1＜a＜0
0＜a＜1
a＞1
已知函数fx的导数f′x＝ax＋1x－a若fx在x＝a处取得极大值则a的取值范围是________
已知函数fx＝－x3＋3x2＋9x＋a.1求fx的单调递减区间2若fx在区间[－22]上的最大值为2
已知函数fx在R.上满足fx＝2f2－x－x2＋8x－8则曲线y＝fx在x＝1处的导数f′1＝___
利用导数的定义求函数fx＝－x2＋3x在x＝2处的导数.
设函数fx具有二阶导数且f’≠0求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一阶二阶导数．
我们知道导数的符号反映函数y＝fx的增减情况怎样反映函数y＝fx增减的快慢呢能否从导数的角度解释变化
已知函数fx的导数为f′x=4x3-4x且图象过点23当函数fx取得极大值-5时x的值应为
-1
0
1
±1
已知函数fx的导数为f′x＝4x3－4x且fx的图象过点0－5当函数fx取得极大值－5时x=____
已知函数fx在x=1处的导数为1则=．
已知函数y＝fx在x＝x0处的导数为2则等于__________.
已知函数fx在x=x0处的导数f′x0=4则极限limΔx→0fx0+2Δx-fx03Δx的值等于
4
38
83
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已知函数 f x = e x - a x - b 其中 a b ∈ R e=2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1当 b = - a 时求 f x 的极小值 2当 f x + 1 + a ⩾ 0 对任意 x ∈ R 恒成立时求 a b 的最大值 3当 a > 0 b = - a 时设 f ' x 为 f x 的导函数若函数 f x 有两个不同的零点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 f 3 ln a > f ' 2 x 1 x 2 x 1 + x 2 .
已知函数 f x = x ln x 当 1 < x < e 时下列式子大小关系正确的是
函数 f x 的定义域为 R 导函数 f ' x 的图象如图则函数 f x
有一段三段论推理是这样的对于可导函数 f x 若 f x 0 = 0 则 x = x 0 是函数 f x 的极值点.因为 f x = x 3 在 x = 0 处的导数值 f 0 = 0 所以 x = 0 是 f x = x 3 的极值点.以上推理中
如果圆柱的轴截面周长为定值 4 则圆柱体积的最大值为
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单元元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
若关于 x 的方程 x 3 - 3 x + m = 0 在 [ 0 2 ] 上有根则实数 m 的取值范围是
要做一个圆锥形的漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高应为
周长为 20 cm 的矩形绕一条边所在直线旋转成一个圆柱则该圆柱体积的最大值为____________.
设函数 f x = x e k x k ≠ 0 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求函数 f x 的单调区间3若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求 k 的取值范围.
工厂生产某种电子元件假设生产一件正品可获利 200 元生产一件次品则损失 100 元.已知该厂制造电子元件的过程中次品率 P 与日产量 x 的函数关系是 P = 3 x 4 x + 32 x ∈ N * .1将该产品的日盈利润 T 元表示为日产量 x 件的函数2为获得最大利润该厂的日产量应定为多少件
函数 f x = 1 2 x 2 - ln x 的最小值为.
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R .1若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f x 在 [ 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题 ① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] ② f x 的极值点有且只有一个 ③ f x 的最大值与最小值之和等于零 其中正确命题的序号为__________.
若函数 f x = x 3 - 3 a x + b a > 0 的极大值为 6 极小值为 2 则 f x 的单调递减区间是___________.
若函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a 在区间 [ -2 -1 ] 上的最大值为 2 则它在该区间上的最小值为
若不等式 2 x ln x ⩾ − x 2 + a x − 3 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立则实数 a 的取值范围是
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比已知在速度为 10 km/h 时的燃料费是每小时 6 元而其他与速度无关的费用是每小时 96 元当行驶每千米的费用总和最小时此轮船的航行速度为_____.
设函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + 4 在区间 [ 0 3 ] 上的最大值为 M 最小值为 m 则 M + m 的值为____________.
某商品每件成本 9 元售价 30 元每星期卖出 432 件.如果降低价格销售量可以增加且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x 单位元 0 ⩽ x ⩽ 30 的平方成正比.已知商品单价降低 2 元时一星期多卖出 24 件. 1 将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大
已知 f x 的导函数 f ' x 图象如图所示那么 f x 的图象最有可能是图中的
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 下列结论中错误的是
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - 4 在 x = 2 处取得极值若 m n ∈ [ -1 1 ] 则 f m + f ' n 的最小值是
某商品一件的成本为 30 元在某段时间内若以每件 x 元出售可卖出 200 - x 件要使利润最大每件定价为____________元.
设函数 f x = a x 2 + b x + k k > 0 在 x = 0 处取得极值且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂于直线 x + 2 y + 1 = 0 则 a + b 的值为______.
已知正四棱锥的侧棱长为 2 3 那么当该棱锥体积最大时它的高为
函数 f x = 1 2 e x sin x − cos x 在区间 [ − π 2 π 2 ] 上有
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x .1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ;3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + 4 在区间 [ 0 3 ] 上的最小值和最大值分别是
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叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率 f(x)在x0处的导数记为y′ f(x)在x0处的导数记为f′(x0)
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