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已知正四棱锥的侧棱长为 2 3 ，那么当该棱锥体积最大时，它的高为（ ）
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知正六棱锥底面的边长为2cm侧棱长为4cm求正六棱锥的体积
已知正四棱锥的底面边长为2侧棱长为则该正四棱锥的体积为.
已知正四棱锥P-ABCD的体积为底面边长为2则侧棱PA的长为.
正四棱锥的侧棱长为 侧棱与底面所成的角为60°则该棱锥的体积为
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已知正四棱锥S.―ABCD的高为4侧棱与底面所成角为60°则该正四棱锥的侧面与底面所成的角正切值是.
已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等E是SB的中点则AE.SD所成的角的余弦值为.
正四棱锥底面边长为4侧棱长为3则其体积为.
已知正四棱锥P—ABCD的高为4侧棱长与底面所成的角为则该正四棱锥的侧面积是.
已知正三棱锥的侧棱长为2底面周长为3则该三棱锥的体积是.
已知正三棱锥底面边长为4侧棱长为31求此棱锥的高2求此棱锥的表面积3求此棱锥的体积
已知正三棱锥的侧棱长为1底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱则这两条棱互相垂
已知正四棱锥的侧棱长为cm底面边长分别为cm求此正四棱锥的全面积.
已知正四棱锥的底面边长为2侧棱长为则侧面与底面所成二面角的大小为.
已知正四棱锥V.ABCD中底面面积为16一条侧棱的长为2则该棱锥的高为________.
正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为则该棱锥的体积为
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已知正四棱锥其底面边长为2侧棱长为则该四棱锥外接球的表面积是.
已知正四棱锥P.－ABCD中底面积为36一条侧棱长为求它的高和斜高.
已知正四棱锥其底面边长为2侧棱长为则该四棱锥外接球的表面积是.
已知正六棱锥底面的边长为2cm侧棱长4cm求正六棱锥的体积
正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为则该棱锥的体积为
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设 x 3 + a x + b = 0 其中 a b 均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是______写出所有正确条件的编号 ① a = - 3 b = - 3 .② a = - 3 b = 2 .③ a = - 3 b > 2 .④ a = 0 b = 2 .⑤ a = 1 b = 2 .
已知函数 f x = 4 x - x 4 x ∈ R . Ⅰ求 f x 的单调性 Ⅱ设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x Ⅲ若方程 f x = a a 为实数 有两个正实数根 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 2 − x 1 < − a 3 + 4 1 3 .
如图是赵爽弦图 △ A B H △ B C G △ C D F 和 △ D A E 是四个全等的直角 三角形四边形 A B C D 和 E F G H 都是正方形.如果 A B = 10 E F = 2 那么 A H 等于__________.
已知函数 f x = e x - a x 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求常数 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
已知函数 f x = ln x − x − 1 2 2 . Ⅰ求函数 f x 的单调递增区间 Ⅱ证明当 x > 1 时 f x < x - 1 ; Ⅲ确定实数 k 的所有可能取值使得存在 x 0 > 1 当 x ∈ 1 x 0 时恒有 f x > k x - 1 .
如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 每个小格的顶点叫格点以格点为顶点按下列要求画三角形 1以格点为格点画一个三角形使三边长分别为 2 3 13 2判断1中的三角形是否为直角三角形
已知函数 y = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时有极大值 3. 1求 a b 的值2求函数 y 的极小值.
已知函数 f x = ln x + a 1 - x . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ当 f x 有最大值且最大值大于 2 a - 2 时求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 - ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
已知函数 f x = x ⋅ ln x g x = a x 3 − 1 2 x − 2 3 e . 1求 f x 的单调增区间和最小值 2若函数 y = f x 与函数 y = g x 在交点处存在公共切线求实数 a 的值.
设函数 f x = e m x + x 2 - m x . 1证明 f x 在 - ∞ 0 上单调递减在 0 + ∞ 上单调递增 2若对于任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ e − 1 求 m 的取值范围.
设函数 f x = e x 2 x - 1 - a x + a 其中 a < 1 若存在唯一的整数 x 0 使得 f x 0 < 0 则 a 的取值范围是
已知函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a 1求 f x 的单调减区间 2若 f x 在区间 [ -2 2 ] 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值.
f x = x - 1 - ln 2 x + 2 a ln x a ≥ 0 . 1 令 F x = x f ' x 讨论 F x 在 0 + ∞ 内的单调性并求极值 2 求证当 x > 1 时恒有 x > ln 2 x - 2 a ln x + 1.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = − 4 3 处取得极值. 1求 a 的值 2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若 f x 在 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
已知数列 a n 的各项均为正数 b n = n 1 + 1 n n a n n ∈ N + e 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x - e x 的单调区间并比较 1 + 1 n n 与 e 的大小 Ⅱ计算 b 1 a 1 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 由此推测计算 b 1 b 2 b n a 1 a 2 a n 的公式并给出证明 Ⅲ令 c n = a 1 a 2 … a n 1 n 数列 a n c n 的前 n 项和分别记为 S n T n 证明 T n < e S n .
如图有两条公路 O M O N 相交成 30 ∘ 角沿公路 O M 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A .当重型运输卡车 P 沿道路 O N 方向行驶时在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车 P 沿道路 O N 方向行驶的速度为 18 千米/时. 1求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离 2求卡车 P 沿道路 O N 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间.
一棵高为 16 m 的大树被台风刮断若树在离地面 6 m 处折断则树顶端落在离树底部处.
已知函数 y = x f ' x 的图象如下图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数则 y = f x 的图象大致是
设函数 f x = ln x + 1 + a x 2 - x 其中 a ∈ R . I讨论函数 f x 极值点的个数并说明理由 II若 ∀ x > 0 f x ≥ 0 成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = 2 x g x = x 2 + a x 其中 a ∈ R 对于不相等的实数 x 1 x 2 设 m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 n = g x 1 - g x 2 x 1 - x 2 现有如下命题 1 对于任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 m > 0 2 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 n > 0 3 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = n ; 4 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = - n . 其中的真命题有__________写出所有真命题的序号.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d 的图象如图所示则下列结论成立的是
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x O y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常数模型. 1求 a b 的值 2设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点 P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域 ②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值 1 求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2 若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x g x = k x k ∈ R 1证明当 x > 0 时 f x < x 2证明当 k < 1 时存在 x 0 > 0 使得对任意 x ∈ 0 x 0 恒有 f x > g x 3确定 k 的所有可能取值使得存在 t > 0 对任意的 x ∈ 0 t 恒有 | f x - g x | < x 2 .
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. 1求 k 的值 2求 f x 的单调区间 3设 g x = x f ′ x 其中 f ′ x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
已知 a > 0 函数 f x = e a x sin x x ∈ [ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点证明 Ⅰ数列 f x n 是等比数列 Ⅱ若 a ≥ 1 e 2 − 1 则对一切 n ∈ N ∗ x n <∣ f x n ∣ 恒成立.
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示的两个标志点 A 2 1 B 4 -1 这两个标志点到宝藏点的距离都是 10 则宝藏点的坐标是___________.
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