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某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y (单位：千克)与销售价格 x (单元：元/千克）满足关系式 y = a ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位千克与销售价格单位元/千克满足关系式y＝＋10x
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y＝＋10
某商品流通企业经销的某种商品2010年预计销售量为4000台经测算的保本销售量为3500台该种商品的
12.5％
25％
53.3％
75％
某商场甲乙两种商品的销售量及销售价格资料计量单位略如表1所示 以2012年为基期2013年
在基期销售量条件下，两种商品的价格报告期比基期综合增长了1.79%
在报告期销售量条件下，两种商品的价格报告期比基期综合增长了1.79%
以基期销售量为准，商场在销售这两种商品时报告期比基期多收入400万元
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某商品流通企业经销的某种商品2010年预计销售量为4000台经测算的保本销售量为3500台该种商品的
53.3% 25%
12.5%
75%
某商场某种商品的销售价格报告期比基期下降了5%销售量增加5%在这种条件下该种商品的销售额
增加
减少
没有变化
不能确定
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y=+10
根据某商场2016年和2017年某种商品的销售资料利用指数体系分析该商品价 格和销售量变动对销售额的
109%
108%
18%
9%
商品流通企业管理信息系统的数据处理功能中属于数据收集功能的是
针对某种商品统计其不同花色、规格的销售量
将某种商品销售量的统计结果分别打印成报表、图表
根据某种商品销售量的统计结果，制定此商品新的采购计划
根据某种商品销售量的统计结果，预测相关商品的销售量
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式为常数已知销
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y=+10
某商品流通企业预计2011年某种商品的销售量为3000吨该种商品的保本销售量为1800吨则该种商品的
30.0%
40.0%
25.9%
66.6%
某商品进价为30元/件根据经验当销售为80元/件时日销售量为100件日常调查表明销售每下降10%可使
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元/千克满足关系式其中为常数已知
某商品流通企业经销的某种商品2010年预计销售量为4000台经测算的保本销售量为3500台该种商品的
53.3％
25％
12.5％
75％
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y=+1
某商品流通企业经销的某种商品2010年预计销售量为4000台经测算的保本销售量为3500台该种商品的
12.5%
25%
53.3%
75%
属于商品流通企业管理信息系统管理功能中的计划功能的是
针对某种商品统计其不同花色、规格的销售量
将某种商品销售量的统计结果分别打印成报表、图表
根据某种商品销售量的统计结果，制订此商品新的采购计划
根据某种商品销售量的统计结果，预测相关商品的销售量
某商品流通企业经销某种商品预计销售量为400台经测算的保本销售量为300台该种商品的经营安全率为
15%
25%
65%
75%
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y＝＋10
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设 x 3 + a x + b = 0 其中 a b 均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是______写出所有正确条件的编号 ① a = - 3 b = - 3 .② a = - 3 b = 2 .③ a = - 3 b > 2 .④ a = 0 b = 2 .⑤ a = 1 b = 2 .
已知函数 f x = 4 x - x 4 x ∈ R . Ⅰ求 f x 的单调性 Ⅱ设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x Ⅲ若方程 f x = a a 为实数 有两个正实数根 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 2 − x 1 < − a 3 + 4 1 3 .
如图是赵爽弦图 △ A B H △ B C G △ C D F 和 △ D A E 是四个全等的直角 三角形四边形 A B C D 和 E F G H 都是正方形.如果 A B = 10 E F = 2 那么 A H 等于__________.
已知函数 f x = e x - a x 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求常数 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
已知函数 f x = ln x − x − 1 2 2 . Ⅰ求函数 f x 的单调递增区间 Ⅱ证明当 x > 1 时 f x < x - 1 ; Ⅲ确定实数 k 的所有可能取值使得存在 x 0 > 1 当 x ∈ 1 x 0 时恒有 f x > k x - 1 .
已知 x = 3 是函数 f x = a ln x + x 2 − 10 x 的一个极值点则实数 a = ______.
已知函数 y = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时有极大值 3. 1求 a b 的值2求函数 y 的极小值.
已知函数 f x = ln x + a 1 - x . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ当 f x 有最大值且最大值大于 2 a - 2 时求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 - ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
已知函数 f x = − x 2 + a x + 1 − ln x . 1 若 f x 在 0 1 2 上是减函数求 a 的取值范围 2 函数 f x 是否既有极大值又有极小值若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x − a f ′ x ≥ 0 则必有
设函数 f x = e m x + x 2 - m x . 1证明 f x 在 - ∞ 0 上单调递减在 0 + ∞ 上单调递增 2若对于任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ e − 1 求 m 的取值范围.
设函数 f x = e x 2 x - 1 - a x + a 其中 a < 1 若存在唯一的整数 x 0 使得 f x 0 < 0 则 a 的取值范围是
f x = x - 1 - ln 2 x + 2 a ln x a ≥ 0 . 1 令 F x = x f ' x 讨论 F x 在 0 + ∞ 内的单调性并求极值 2 求证当 x > 1 时恒有 x > ln 2 x - 2 a ln x + 1.
已知函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ R . 1 当 a = 9 2 时如果函数 g x = f x - k 仅有一个零点求实数 k 的取值范围 2 当 a = 2 时试比较 f x 与 1 的大小 3 求证 ln n + 1 > 1 3 + 1 5 + 1 7 + … + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
已知函数 f x = a x - e x a > 0 . 1 当 a = 1 2 时求函数 f x 的单调区间 2 当 1 ≤ a ≤ 1 + e 时求证 f x ≤ x .
已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = − 4 3 处取得极值. 1求 a 的值 2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若 f x 在 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
已知数列 a n 的各项均为正数 b n = n 1 + 1 n n a n n ∈ N + e 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x - e x 的单调区间并比较 1 + 1 n n 与 e 的大小 Ⅱ计算 b 1 a 1 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 由此推测计算 b 1 b 2 b n a 1 a 2 a n 的公式并给出证明 Ⅲ令 c n = a 1 a 2 … a n 1 n 数列 a n c n 的前 n 项和分别记为 S n T n 证明 T n < e S n .
已知函数 y = x f ' x 的图象如下图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数则 y = f x 的图象大致是
设函数 f x = ln x + 1 + a x 2 - x 其中 a ∈ R . I讨论函数 f x 极值点的个数并说明理由 II若 ∀ x > 0 f x ≥ 0 成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = 2 x g x = x 2 + a x 其中 a ∈ R 对于不相等的实数 x 1 x 2 设 m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 n = g x 1 - g x 2 x 1 - x 2 现有如下命题 1 对于任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 m > 0 2 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 n > 0 3 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = n ; 4 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = - n . 其中的真命题有__________写出所有真命题的序号.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d 的图象如图所示则下列结论成立的是
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x O y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常数模型. 1求 a b 的值 2设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点 P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域 ②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值 1 求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2 若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x g x = k x k ∈ R 1证明当 x > 0 时 f x < x 2证明当 k < 1 时存在 x 0 > 0 使得对任意 x ∈ 0 x 0 恒有 f x > g x 3确定 k 的所有可能取值使得存在 t > 0 对任意的 x ∈ 0 t 恒有 | f x - g x | < x 2 .
已知曲线 f x = e x - a x - m m ∈ R 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e - 1 x + 1 - a - m . 1 求 f x 的单调区间和极值 2 当 m = - 1 时证明 x − l n x e x f x > 1 − 1 e 2 .
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. 1求 k 的值 2求 f x 的单调区间 3设 g x = x f ′ x 其中 f ′ x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
已知 a > 0 函数 f x = e a x sin x x ∈ [ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点证明 Ⅰ数列 f x n 是等比数列 Ⅱ若 a ≥ 1 e 2 − 1 则对一切 n ∈ N ∗ x n <∣ f x n ∣ 恒成立.
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