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设A是n阶矩阵，证明：1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；

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设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的

充分必要条件．充分而非必要条件．必要而非充分条件．既不充分也不必要条件．

已知A与B均为n阶正定矩阵证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A是n阶实对称矩阵证明秩rA=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B使AB+BTA是正定矩阵．

设A是n阶反对称称矩阵A*为A的伴随矩阵.证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*为对称矩阵

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设A是n阶矩阵证明rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是

设A为n×n实对称矩阵证明rA=n的充分必要条件是存在n×n实矩阵B使得AB+BTA正定其中BT为B

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠

设A为n阶非奇导矩阵a为n维列向量b为常数.记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵E为n阶单位矩

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明A2=A的充分必要条件是ξ

设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的

充分必要条件．充分而非必要条件．必要而非充分条件．既非充分也非必要条件．

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