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设 m ∈ R ，过定点 A 的动直线 x + m y = 0 和过定点 B 的动直线 m x ...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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设fx=4x3+mx2+m-3x+nmn∈R是R上的单调增函数则实数m的值为.
设A是m×n阶矩阵B是n×s阶矩阵则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是A．rA=n．B．rA
设m∈R若函数y＝ex＋2mxx∈R.有大于零的极值点则m的取值范围是.
设顺序循环队列中数组的下标范围是1～m其头尾指针分别为f和r则其元素个数为
r-f
(r-f+m)%m
r-f+1
(r-f+m)%m+1
设A为n阶正定矩阵B为n×m矩阵试证ⅠrB=rBTABⅡBTAB正定的充分必要条件为rB=m．
设A是m×n矩阵B是n×m矩阵且r
=n，r
=m，则对于任意m维向量b，AB
总有无穷多解．
是否有解与m，n的大小关系有关．
设A为秩是r的m×n矩阵非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
r=m．
m=n.
r=n．
m＜n．
设A是m×n阶矩阵B是n×s阶矩阵则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是______
r(A)=n．
r(A)=m．
r(B)=n．
r(B)=s．
设AB皆为m×n矩阵证明rA±B≤rA+rB．
设A为m×s矩阵B为s×n矩阵要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是
r(A) =m．
r(A
r(B
r(B
设关系R和S的元数分别是r和s且R有m个元组S有n个元组记R和S的笛卡儿积为A则
A的元数是r+s，且有n+m个元组
A的元数是r+s，且有n×m个元组
A的元数是r×s，且有n+m个元组
A的元数是r×s，且有n×m个元组
1.设A为m×n阶矩阵证明rATA=rA
曲线半径R≥295m时曲线轨距不设加宽
设A是m×n矩阵B是n×s矩阵则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是
r(Ａ)=n
r(Ａ)=m
r(Ｂ)=n
r(Ｂ)=s
设m∈R.若函数y＝ex＋2mxx∈R.有大于零的极值点则m的取值范围是________.
设关系R和S分别有m和n个元组则R×S的元组个数是______
m
n
m+n
m×n
设m∈Rm2＋m－2＋m2－1i是纯虚数其中i是虚数单位则m＝________.
设A为m×n矩阵B为n×m矩阵E为m阶单位矩阵．若AB=E则
秩r(A)=m，秩r
=m．(B) 秩r(A
秩r(A)=n，秩r
秩r(A)=n，秩r
设地球是半径为R的均匀球体质量为M设质量为m的物体放在地球中心则物体受到地球的万有引力为A.零B.G
设全集是实数集R.M.＝{x|－2≤x≤2}N.＝{x|x
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设 S n 为正项等比数列 a n 的前 n 项和若 S 12 - S 6 S 6 - 7 ⋅ S 6 - S 3 S 3 - 8 = 0 且正整数 m n 满足 a 1 a m a 2 n = 2 a 5 3 则 1 m + 8 n 的最小值是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
定义 min { x y } 为实数 x y 中较小的数.已知 h = min { a b a 2 + 4 b 2 } 其中 a b 均为正实数则 h 的最大值是____________.
已知圆心在曲线 y = 3 x x > 0 上且与直线 3 x + 4 y + 3 = 0 相切的面积最小的圆的方程为____________.
已知球 O 的表面积为 25 π 长方体的八个顶点都在球 O 的球面上则这个长方体的表面积的最大值等于___________.
设 a > 1 b > 1 且 a b + a - b - 10 = 0 a + b 的最小值为 m .记满足 x 2 + y 2 ⩽ m 的所有整点的坐标为 x i y i i = 1 2 3 ⋯ n 则 ∑ i = 1 n | x i y i | = ____________.
定义在正实数集上的函数 f x 满足下列条件①存在常数 a 0 < a < 1 使得 f a = 1 ②对任意实数 m 当 x > 0 时恒有 f x m = m f x .1求证对于任意正实数 x y 都有 f x y = f x + f y 2证明 f x 在 0 + ∞ 上是单调减函数3若不等式 f log a 2 4 − x + 2 − f log a 4 − x 8 ⩽ 3 恒成立求实数 a 的取值范围.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | - λ λ ∈ R 且 f x − 1 ⩽ 0 的解集是 [ -1 1 ] .1求 λ 的值;2若 r s ∈ R 且 r > 0 s > 0 1 r + 1 2 s = λ 求 r + 2 s 的最小值.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .动点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = 1 9 λ D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的最小值为_____________.
已知点 A a b 与点 B 1 0 在直线 3 x - 4 y + 10 = 0 的两侧给出下列说法① 3 a - 4 b + 10 > 0 ②当 a > 0 时 a + b 有最小值无最大值③ a 2 + b 2 > 2 ④当 a > 0 且 a ≠ 1 b > 0 时 b a - 1 的取值范围为 - ∞ - 5 2 ∪ 3 4 + ∞ .其中正确说法的序号是_____________________.
已知二次函数 f x = a x 2 - 4 x + c x ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 则 1 c + 1 + 9 a + 9 的最大值为___________.
在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 的对边若 a 2 b 2 c 2 成等差数列则 cos B 的最小值为___________.
已知实数 x y 满足 x − y ⩽ 0 2 x + y − 5 ⩾ 0 y − 3 ⩽ 0 若不等式 y 2 − a x y + 2 x 2 x 2 ⩾ y x 恒成立则实数 a 的取值范围是____________.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
设 a = x 2 - x y + y 2 b = p x y c = x + y 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c 为三边长的三角形则实数 p 的取值范围是
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C x 2 - y 2 = λ λ 为正常数 上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂直为 N 则 O N + 2 | M N | 的最小值为____________.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 a sin B + b sin A = 2 c 则 ∠ C 的大小是____________.
如图矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 2 一个质点从 A B 边上的点 P 0 出发沿与 A B 的夹角 θ 的方向射到 B C 上点 P 1 后依次反射入射角与反射角相等到边 C D D A 和 A B 上的点 P 2 P 3 P 4 处.1若点 P 4 与 P 0 重合求 tan θ 的值2设 tan θ = t 若 P 4 落在 A P 0 两点之间且 A P 0 = 2 将五边形 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 的面积 S 表示为 t 的函数并求 S 的最大值.
在 △ A B C 中已知 A = π 3 B C = 2 3 则 △ A B C 面积的最大值为___________.
一个长方体形的水箱内放置一个净水器.下图是该种净水水箱结构的设计草图其中净水器是一个宽 10 cm 体积为 3000 cm 3 的长方体长和高未定.净水水箱的长宽高比净水器的长宽高分别长 20 cm 20 cm 60 cm .若不计净水器中的存水则净水水箱中最少可以存水____________.
已知 a > b > 0 则 16 b a - b + a 2 的最小值为____________.
已知 x > 0 y > 0 且 x + 2 y = 1 则 1 x + 1 y 的最小值是___________.
若 2 x + 4 y = 4 则 x + 2 y 的最大值是____________.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a ∈ 0 + ∞ b ∈ 0 + ∞ a + b = 2 .1求 1 a + 4 b 的最小值2若对 ∀ a b ∈ 0 + ∞ 1 a + 4 b ⩾ | 2 x − 1 | − | x + 1 | 恒成立求实数 x 的取值范围.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恒过定点 A 1 2 则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.
已知 A B C 为 △ A B C 的三个内角向量 m 满足 | m | = 6 2 且 m = 2 sin B + C 2 cos B - C 2 若 A 最大时动点 P 使得 | P B ⃗ | | B C ⃗ | | P C ⃗ | 成等差数列则 | P A ⃗ | | B C ⃗ | 的最大值是
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 ∠ B = ∠ C 且 7 a 2 + b 2 + c 2 = 4 3 则 △ A B C 面积的最大值为_______________.
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