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设 S n 为正项等比数列 a n 的前 n 项和，若 ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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正项等比数列{an}的前n项和为Sna4=16且a2a3的等差中项为S2.1求数列{an}的通项公式
设正项等差数列{an}的前n项和为Sn若S2017=6051则的最小值为．
设正项等比数列{an}的首项前n项和为S.n且210S.30﹣S.20+S10=0.Ⅰ求{an}的通
设数列{an}是首项为1的正项数列且当n≥2时Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1则an＝_______
已知数列{an}是正项等比数列若a1＝32a4＝4则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为__
若正项数列{an}满足=an+1﹣ana∈N.*则称此数列为比差等数列.1请写出一个比差等数列的前3
已知正项等比数列{an}的前n项和为S.n且S.1S.3S.4成等差数列则数列{an}的公比为___
设正项数列{an}是等比数列前n项和为S.n若S.3=7a3则公比q=.
正项数列{an}中前n项和为Sn且a1=2且.1求数列{an}的通项公式2设Tn=b1+b2++bn
已知正项数列{an}的前n项和为S.n且an和S.n满足4Sn=an+12n=1231求{an}的通
已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中Sn为前n项之和lga1lga2lga4成等差数列若a5=10
已知数列{an}为正项等比数列其前n项和为Sn若Sn=1S3n=7则an+1+an+2+an+3++
.在正项等比数列{an}中a1=1前n项和为S.n且﹣a3a2a4成等差数列则S.7的值为
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设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011则的最小值为________.
已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1.1求数列{an}的通项公式2设bn=求数列{bn}的前n
设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Snq为非零常数已知对任意正整数nmSn＋m＝Sm＋qmS
设正项等比数列{an}的首项a1＝前n项和为Sn且210S.30－210＋1S.20＋S.10＝0则
设正项等比数列{an}的前n项和为SnS2＝3S4＝15则公比q＝
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正项等比数列{an}的前n项和为Sna4=16且a2a3的等差中项为S2.1求数列{an}的通项公式
正项数列的前n项和为Sn且1求数列的通项公式2设
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地沟油严重危害了人民群众的身体健康某企业在政府多部门的支持下进行了技术攻关新上了一种从食品残渣中提炼出生物柴油的项目.经测算该项目日处理成本 y 单位元与日处理量 x 单位吨之间的函数关系可以近似表示为 y = 1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x x ∈ 120 144 1 2 x 2 - 200 x + 80000 x ∈ 144 500 且每处理一吨食品残渣可得到能利用的生物柴油价值为 200 元.若该项目不获利政府将补贴.1当 x ∈ [ 200 300 ] 时判断该项目能否获利.如果获利求出最大利润如果不获利则政府每月至少需补贴多少元才能使该项目不亏损2该项目日处理量为多少吨时才能使每吨的平均处理成本最低
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析每辆客车营运的总利润 y 单位 10 万元与营运年数 x x ∈ N * 为二次函数关系如图所示则每辆客车营运多少年时其营运的年平均利润最大
已知数列 a n 是等比数列若 a 2 a 5 a 8 = - 8 则 1 a 1 a 5 + 4 a 1 a 9 + 9 a 5 a 9
某单位有员工 1000 名平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力决定优化产业结构调整出 x x ∈ N * 名员工从事第三产业.调整后他们平均每人每年创造利润为 10 a - 3 x 500 万元 a > 0 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x % .1若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润最多调整出多少名员工从事第三产业2在1的条件下若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润 a 的取值范围是多少
若 -4 < x < 1 则 f x = x 2 - 2 x + 2 2 x - 2
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2点 O 是坐标原点求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知函数 f x = x 2 + a x + 4 .1若 f x 无零点且在 1 + ∞ 内具有单调性求 a 的取值范围2当 a = 4 时若对于任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x ⩾ m 2 x + 2 m x 成立求 m 的取值范围.
已知 a b c 分别为 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边 a = 2 且 2 + b sin A - sin B = c - b sin C 则 △ A B C 面积的最大值为____________.
某人要买房随着楼层的升高上下楼耗费的体力增多因此不满意度升高设住第 n 层楼时上下楼造成的不满意度为 n 但高处空气清新嘈杂音较小环境较为安静因此随着楼层的升高环境不满意度降低设住第 n 层楼时环境不满意度为 8 n .此人应选
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
设 a = x 2 - x y + y 2 b = p x y c = x + y 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c 为三边长的三角形则实数 p 的取值范围是
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知函数 f x = 1 2 a x 2 + b 若 x ∈ [ -2 2 ] 时恒有 | f x | ⩽ 1 则 a b 的最大值是_______________.
已知函数 f x = x 2 + a x + 11 x + 1 a ∈ R 若对于任意的 x ∈ N ∗ f x ⩾ 3 恒成立则 a 的取值范围是_____________.
某工厂生产一种商品其每月所得利润 C 单位万元与生产量 m 单位万件之间的函数关系式为 C = m 8 - 2 m 受生产条件的制约每月生产量小于 4 万件则利润 C 的最大值为
用数学归纳法证明对任意 n ∈ N * 2 + 1 2 ⋅ 4 + 1 4 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n + 1 2 n > n + 1 .
凸函数的性质定理为如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数则对于区间 D 内的任意 x 1 x 2 ⋯ x n 有 f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n n ⩽ f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n .已知函数 y = sin x 在区间 0 π 内是凸函数则在 △ A B C 中 sin A + sin B + sin C 的最大值为
已知公差不为零的等差数列 a n 的前 4 项和为 14 且 a 1 a 3 a 7 成等比数列.1求数列 a n 的通项公式2设 b n = 1 a n - 1 + a n 数列 b n 前 n 项和为 S n 若对任意的 n ∈ N * 都有不等式 k S n + 1 - 5 < a 成立求实数 k 的取值范围.
已知抛物线 y = x 2 - 1 上有一定点 B -1 0 和两个动点 P Q 若 B P ⊥ P Q 则点 Q 横坐标的取值范围是___________.
定义运算 ⊗ x ⊗ y = x 2 - y 2 x y x y ∈ R x y ≠ 0 当 x > 0 y > 0 时 x ⊗ y + 2 y ⊗ x 的最小值为_________.
如图已知点 E m 0 m > 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是 A B C D 的中点若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 则 △ E M N 面积的最小值为
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 和 F 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于两点 A B 则 △ F 2 A B 面积的最大值为_____________.
设 x y z > 0 则三个数 y x + y z z x + z y x z + x y
已知 f x = 2 x x 2 + 6 .1若 f x > k 的解集为 { x | x < - 3 或 x > - 2 } 求 k 的值2若对任意 x > 0 f x ⩽ t 恒成立求实数 t 的取值范围.
已知 A B 分别为椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点不同两点 P Q 在椭圆 C 上且关于 x 轴对称设直线 A P B Q 的斜率分别为 m n 则当 2 b a + a b + 1 2 m n + ln | m | + ln | n | 取最小值时椭圆 C 的离心率为
如图在 △ A B C 中 A B = B C = 2 ∠ A B C = 120 ∘ .若平面 A B C 外的点 P 和线段 A C 上的点 D 满足 P D = D A P B = B A 则四面体 P B C D 的体积的最大值是____________.
函数 y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 x > - 1 的图象最低点的坐标是
在 △ A B C 中内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 cos 2 B + cos B = 1 - cos A cos C .1求证 a b c 成等比数列2若 b = 2 求 △ A B C 的面积的最大值.
两个圆 x 2 + y 2 + 2 a x + a 2 - 4 = 0 与 x 2 + y 2 - 4 b y - 1 + 4 b 2 = 0 恰有三条公切线若 a ∈ R b ∈ R a b ≠ 0 则 1 a 2 + 1 b 2 的最小值为____________.
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
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