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已知直二面角 α - l - β ，点 A ∈ α ， A C ⊥ l 于 C ， B ∈ β ， ...
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高中数学《平面与平面垂直的性质》真题及答案
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二面角的棱上有A.B.两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB.已知AB＝4AC
二面角的大小就是指二面角的平面角的大小其范围是____________二面角的平面角的大小或其补角的
已知二面角α-l-β且A∈αA到平面β的距离为2A到l的距离为4求二面角α-l-β．
如图在三棱锥P﹣ABC中AB=ACD为BC的中点PO⊥平面ABC垂足O落在线段AD上已知BC=8PO
如图在三棱锥P-ABC中AB＝ACD.为BC的中点PO⊥平面ABC垂足O.落在线段AD上已知BC＝8
过地面上任一点L的子午面和所组成的二面角称为L点的经度
已知直二面角α-l-β点
∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1
2
已知的二面角的棱上有A.B.两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB.若AB=4
如果二面角α—l—β的平面角是锐角点P.到αβ和棱l的距离分别为24和4则二面角的大小为
45°或30°
15°或75°
30°或60°
15°或60°
如图所示已知二面角α—l—β的平面角为θAB⊥BCBC⊥CDAB在平面β内BC在l上CD在平面α内若
在锐二面角α﹣l﹣β中A∈αAB⊥β于BBC⊥α于C若AB=6BC=3．则锐二面角α﹣l﹣β的平面
30°
45°
60°
60°或120°
二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB．已知AB＝4AC＝
B两点，直线AC．BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A
已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2
，则该二面角的大小为（ ）
A．150° B．45°
60°
120°
已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切若球心到二面角的棱的距离是切点到二面角棱的距离是1则球的表面
从空间一点P.向二面角α—l—β的两个面αβ分别作垂线PEPF垂足分别为E.F.若二面角α—l—β的
下列命题中①两个相交平面组成的图形叫做二面角②二面角平面角θ的范围是0°≤θ≤90°③二面角的大小
①③
②④
③④
①②
如图所示在矩形ABCD中AD=2AB=2点E是AD的中点将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置使二面
如图已知ABCD是上下底边长分别为2和6高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角.1证明AC⊥B
已知直二面角α－l－β点
∈α，AC⊥l，C.为垂足，点
∈β，BD⊥l，D.为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝( ) A.2 B.
1
二面角α－l－β的大小为120°直线AB⊂α直线CD⊂β.且AB⊥lCD⊥l则AB与CD所成角的大小
二面角的棱上有
B.两点，直线AC.BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A
已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2
，则该二面角的大小为( ) A.150°B.45°
60°
120°
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如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = 60 ∘ E 是棱 B C 的中点 A C 与 D E 交于点 O P O ⊥ 平面 A B C D .1求证 P D ⊥ B C 2在线段 A P 上找一点 F 使得 B F / / 平 面 P O E 并求此时四棱锥 F - A B E D 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是矩形 P D ⊥ 底面 A B C D E 为棱 P D 的中点.1证明 P B / / 平面 A E C 2若 P D = A D = 2 P B ⊥ A C 求点 P 到平面 A E C 的距离.
如图已知四棱锥的侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且底面 A B C D 是直角梯形 A D ⊥ C D A B // C D A B = A D = 1 2 C D = 2 .1求证 B C ⊥ 平面 B D P 2若侧棱 P C 与底面 A B C D 所成角的正切值为 1 2 点 M 为侧棱 P C 的中点求异面直线 B M 与 P A 所成角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 P A ⊥ B D .1求证 P B = P D 2若 E F 分别为 P C A B 的中点 E F ⊥ 平面 P C D 求直线 P B 与平面 P C D 所成角的大小.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 B D ⊥ P C 2求点 A 到平面 P B C 的距离.
如图六面体 A B C D H E F G 中四边形 A B C D 为菱形 A E B F C G D H 都垂直于平面 A B C D .若 D A = D H = D B = 4 A E = C G = 3 .1求证 E G ⊥ D F 2求 B E 与平面 E F G H 所成角的正弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
如图已知直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是直角梯形 A B ⊥ B C A B // C D E F 分别是棱 B C B 1 C 1 上的动点且 E F // C C 1 C D = D D 1 = 1 A B = 2 B C = 3 .1证明无论点 E 怎样运动四边形 E F D 1 D 都为矩形2当 E C = 1 时求几何体 A - E F D 1 D 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求平面 P A D 与平面 P C B 所成的锐二面角的余弦值.
如图已知 E F 分别是菱形 A B C D 边 B C C D 的中点 ∠ B A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D N C ⊥ 平面 A B C D 若 P A = A B = 4 N C = 2 M 是线段 P A 上的一动点.1求证平面 P A C ⊥ 平面 N E F 2当 M 是 P A 的中点时求二面角 M - E F - N 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 A D = 2 C D = 2 E 是 P B 上的一点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若 E 是 P B 的中点且二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
正四面体 S - A B C 中 S B = 3 D E 分别是棱 S A S B 上的点 Q 为边 A B 的中点 S Q ⊥ 平面 C D E 则 △ C D E 的面积为___________.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ A B A B = 2 A A 1 M 是 A B 的中点 △ A 1 M C 1 是等腰三角形 D 为 C C 1 的中点 E 为 B C 上一点.1若 D E //平面 A 1 M C 1 求 C E E B 2平面 A 1 M C 1 将三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 分成两个部分求较小部分与较大部分的体积之比.
写出下列全称命题的否定并判断真假.1 p 任意的两个实数都能比较大小2 q 直线 l ⊥ 平面 α 则对任意 l ' ⊂ α l ⊥ l ' 3 r ∀ x > 1 log 2 x > 0 .
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D .且 A B = D E C G = 1 2 D E .1证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F 2求二面角 B - E G - C 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 底面 A B C 是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G .则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的正弦值为
如图一块正方体木料的上底面有一点 E 若正方体的棱长为 3 点 E 在线段 C 1 A 1 上且 C 1 E = 1 6 C 1 A 1 .1请经过点 E 在上底面画一条直线 l 与 C E 垂直并说明理由2在1的条件下若正方体经过点 C 和直线 l 的截面为 α 求正方体被 α 分割所得的两个几何体的表面积之和.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 是等边三角形 B C = C C 1 = 4 D 是 A 1 C 1 的中点.Ⅰ求证 A 1 B //平面 B 1 C D Ⅱ当三棱锥 C - B 1 C 1 D 体积最大时求点 B 到平面 B 1 C D 的距离.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A D = C D = 1 2 A B = 2 将 ∠ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到几何体 D - A B C 如图 2 所示.1求证 A D ⊥ 平面 B C D 2求三棱锥 C - A B D 的高.
如图已知 A F ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B E F 为矩形四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ D A B = 90 ∘ A B // C D A D = A F = C D = 2 A B = 4 .1求证 A C ⊥ 平面 B C E 2求三棱锥 E - B C F 的体积.
如图已知四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为梯形 A B // C D C D = 2 A B = 4 A D = A B = P D 且 P D ⊥ 平面 A B C D E 为线段 P C 上的一点 C E = 2 E P .1求证 P A //平面 E B D 2若 ∠ B A D = 90 ∘ 求三棱锥 P - B D E 的体积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D D C = 6 A D = 8 B C = 10 ∠ P A D = 45 ∘ E 为 P A 的中点.1求证 D E //平面 P B C 2线段 A B 上是否存在一点 F 满足 C F ⊥ D B ?若存在试求出二面角 F - P C - D 的余弦值若不存在请说明理由.
如图 P 为正方形 A B C D 外一点 P B ⊥ 平面 A B C D P B = A B = 2 E 为 P D 的中点.1求证: P A ⊥ C E ;2求四棱锥 P - A B C D 的表面积.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明 B D ⊥ 平面 A 1 C O 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求点 C 到平面 O B B 1 的距离.
如图在五面体 A B C D E F 中已知 D E ⊥ 平面 A B C D A D / / B C ∠ B A D = 60 ∘ A B = 2 D E = E F = 1 .1求证 B C / / E F 2求三棱锥 B - D E F 的体积.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是正方形 M A ⊥平面 A B C D P D // M A E G F 分别为 M B P B P C 的中点且 A D = P D = 2 M A .1求证平面 E F G ⊥平面 P D C 2求三棱锥 P - M A B 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比.
如图在直三棱柱 A D F - B C E 中 A B = B C = B E = 2 C E = 2 2 .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2若点 K 在线段 B E 上且 E K = 2 3 求三棱锥 K - B D F 的体积.
如图 M N K 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B C D C 1 D 1 的中点.1求证 A N //平面 A 1 M K .2求证平面 A 1 B 1 C ⊥ 平面 A 1 M K .
如图 1 在平行四边形 A B B 1 A 1 中 ∠ A B B 1 = 60 ∘ A B = 4 A A 1 = 2 C C 1 分别为 A B A 1 B 1 的中点.现把平行四边形 A A 1 C 1 C 沿 C C 1 折起如图 2 所示连接 B 1 C B 1 A B 1 A 1 .1求证 A B 1 ⊥ C C 1 2若 A B 1 = 6 求二面角 C - A B 1 - A 1 的余弦值.
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，则该二面角的大小为（ ）
1
，则该二面角的大小为( ) A.150°B.45° 60° 120°
湘公网安备 43130202000226号