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已知函数 f x = a x 2 + b x + 1 ( ...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = e - x ln x - 2 k k 为常数 e=2.718 28 ⋯ 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 y 轴垂直.1求 f x 的单调区间2设 g x = 1 - x ln x + 1 e x 对任意 x > 0 证明 x + 1 g x < e x + e x - 2 .
已知函数 f x = ln x - a x + 1 其中 a ∈ R .1讨论函数 f x 在其定义域上的单调性2若 f x + b + 1 ⩽ 0 恒成立求 a b 的最大值3当 a > 0 时若存在 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使得 f x 1 ⋅ f x 2 < 0 求实数 a 的取值范围.
某学校拟建一座长 60 米宽 30 米的矩形体育馆.按照建筑要求每隔 x 米需打建一个桩位每个桩位需花费 4.5 万元桩位视为一点且打在矩形的边上桩位之间的 x 米墙面需花 2 + 3 x x 万元在不计地板和天花板的情况下当 x 为何值时所需总费用最少
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为____________.
已知函数 f x = e x − 1 2 x 2 − x x ⩾ 0 .1求 f x 的最小值2若 f x ⩾ a x + 1 恒成立求实数 a 的取值范围.
f ' x 0 = 0 是可导函数 y = f x 在点 x = x 0 处有极值的____________条件.
存在点 P 使得过点 P 的直线与曲线 y = f x 围成两个封闭图形且这两个封闭图形的面积总相等则称 P 为直线与曲线 y = f x 的恒等点.已知函数 f x = 1 3 x 3 + 2 x − 3 + m x m > 0 满足 f x 在 [ 1 + ∞ 上单调递增.当实数 m 取最大值时则恒等点 P 的坐标为____________.
已知函数 f x = x ln x - a x g x = - x 2 - 2 .1对一切 x ∈ 0 + ∞ f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围2当 a = - 1 时求函数 f x 在 [ m m + 3 ] m > 0 上的最小值.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d 的图象如图所示则下列结论成立的是
已知函数 f x = x 3 - 3 x 过点 A 1 m 可作曲线 y = f x 的三条切线则实数 m 的取值范围是____________.
已知函数 f x = x ln x x > 0 x ≠ 1 .1求函数 f x 的极值2若不等式 e x a > x 对任意实数 x 恒成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 恒成立求实数 k 的取值范围.
对于函数 y = f x 若存在区间 [ a b ] 当 x ∈ [ a b ] 时的值域为 [ k a k b ] k > 0 则称 y = f x 为 k 倍值函数.若函数 f x = ln x + x 是 k 倍值函数则实数 k 的取值范围是____________________.
函数 f x = x 2 - 3 x + ln x 在 x = _______处取到极大值.
已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为__________.
已知抛物线 E y = a x 2 上三个不同的点 A 1 1 B C 满足关系式 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 .1求抛物线 E 的方程2求 △ A B C 的外接圆面积的最小值及此时 △ A B C 的外接圆的方程.
已知 x y 均为正数则 x 2 x + y + y x + 2 y 的最大值为
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
函数 y = x + 2 cos x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值是____________.
若函数 y = f x 在 x = x 0 处取得极大值或极小值则称 x 0 为函数 y = f x 的极值点已知 a b 是实数 1 和 -1 是函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 的两个极值点.1求 a 和 b 的值2设函数 g x 的导函数 g ' x = f x + 2 求 g x 的极值点3设 h x = f f x - c 其中 c ∈ [ -2 2 ] 求函数 y = h x 的零点个数.
已知函数 f x = x ln x - a x g x = - x 2 - 2 .1对一切 x ∈ 0 + ∞ f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围2当 a = - 1 时求函数 f x 在 [ m m + 3 ] m > 0 上的最值3证明对一切 x ∈ 0 + ∞ 都有 ln x + 1 > 1 e x - 2 e x 成立.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
已知函数 f x = a x - x 2 e x x > 0 其中 e 为自然对数的底数.1当 a = 0 时判断函数 y = f x 极值点的个数2若函数有两个零点 x 1 x 2 x 1 < x 2 设 t = x 2 x 1 证明 x 1 + x 2 随着 t 的增大而增大.
已知 △ A B C 的外接圆半径为 1 角 A B C 的对边分别为 a b c .向量 m → = a 4 cos B n → = cos A b 满足 m → // n → .1求 sin A + sin B 的取值范围2若 A ∈ 0 π 3 且实数 x 满足 a b x = a - b 试确定 x 的取值范围.
已知函数 f x = e x + a x 2 + b x e 为自然对数的底 a b 为常数曲线 y = f x 在 x = 0 处的切线过点 A -1 -1 .1求实数 b 的值2是否存在实数 a 使得曲线 y = f x 所有切线的斜率都不小于 2 若存在求实数 a 的取值集合若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x ln x x - 1 - a a < 0 .1当 x ∈ 0 1 时求 f x 的单调性2若 h x = x 2 - x ⋅ f x 且方程 h x = m 有两个不相等的实数根 x 1 x 2 .求证 x 1 + x 2 > 1 .
已知 f n x = a x n - n b x + c g x = ln x h x = f n x + k g x .1当 n = 2 k = 1 时若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a + b 的值2当 b = c = 1 时若 f 3 x ⩾ 0 对于区间 [ -1 1 ] 内的任意实数 x 恒成立求实数 a 的值.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
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