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已知 f n x = a x n - n b x ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知fx为偶数且f2+x=f2﹣x当﹣2≤x≤0时fx=2x若n∈N.*an=fn则a2013=.
已知函数fn=n2cosnπ且an=fn+fn+1那么a1+a2+a3++a100=.
已知数列fn的前n项和为Sn且Sn=n2+2n求数列{fn}的通项公式
已知复数fn=inn∈N*则集合{z|z=fn}中元素的个数是
4
3
2
无数
已知fn＝＋＋＋则
f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋
f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋
f(n)中共有n
2
－n项，当n＝2时，f(2)＝＋
f(n)中共有n
2
－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋
已知递归函数f的定义如下 intfintn { ifn＜=1return1//递归结束情况
已知fn＝n∈N*则fk＋1＝________.
已知fx=logax当x>1时fx>0则当0
0
f(m)<0
f(n)
f(n)<0
已知Ain求F可用下列哪些公式
F=A（P／A，I，n）（F／P，i，n）
F=A（A／F，i，n）
F=A（P／A，i，n）（P／F，i，n）
F=A（F／A，i，n）
F=A（A／P，i，n）（P／F，i，n）
已知函数fn=n2cosnπ数列{an}满足an=fn+fn+1n∈N+则a1+a2++a2n=.
已知递归函数f的定义如下 intfintn { ifn＜＝1return1;//递归结束情况
已知fx具有任意阶导数且f'x=d2x则fnx=
n![f(x)]
n+1
n[f(x)]
n+1
[f(x)]
2n
n![f(x)]
2n
已知fn＝in－i－ni2＝－1n∈N.集合{fn|n∈N.}的元素个数是
2
3
4
无数个
已知fx为偶数且f2+x=f2﹣x当﹣2≤x≤0时fx=2x若n∈N*an=fn则a2013=.
已知fn＝in－i－nn∈N*则集合{fn}的元素个数为________.
已知递归函数f的定义如下 intfintn { ifn
一个已知力F.=20N把F.分解成F.1和F.2两个分力已知分力F.1与F.夹角为30º则F.2的大
一定小于20N
可能等于20N
可能大于20N
最小等于10N
已知凸n边形的内角和为fn则凸n＋1边形的内角和fn＋1＝fn＋________.
已知fn=3n-C1n3n-1+C2n·3n-2-+-1n+log2nn∈N*当n=________
已知Ain求F可用下列哪些公式
F＝A（P/A，I，n）（F/P，i，n）
F＝A（A/F，i，n）
F＝A（P/A，i，n）（P/F，i，n）
F＝A（F/A，i，n）
F＝A（A/P，i，n）（P/F，i，n）
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1求函数 f x = 8 cos x - 6 cos 2 x + cos 4 x 在 [ 0 π 3 上的最小值2设 x ∈ 0 π 3 证明 4 3 sin x − 1 6 sin 2 x < x < 8 3 sin x − sin 2 x + 1 12 sin 4 x 3设 n 为偶数且 n ⩾ 6 .单位圆的内接正 n 边形面积记为 S n .ⅰ证明 4 3 S 2 n − 1 3 S n < π < 8 3 S 2 n − 2 S n + 1 3 S n 2 ⅱ已知 1.732 < 3 < 1.733 3.105 < S 24 < 3.106 证明 3.14 < π < 3.15 .
已知函数 f x = 1 2 x 2 + m x + ln x 1若函数 f x 不存在单调递减区间求实数 m 的取值范围2若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 且 m ⩽ − 3 2 2 求 f x 1 - f x 2 的最小值.
已知函数 f x = ln x + k e x k ∈ R e 是自然对数的底数 f ' x 为 f x 的导函数.1当 k = 2 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f ' 1 = 0 试证明对任意的 x > 0 f ' x < e -2 + 1 x 2 + x 恒成立.
已知函数 f x = a ln x + 1 2 x 2 - a x a 为常数有两个极值点.1求实数 a 的取值范围2设 f x 的两个极值点分别为 x 1 x 2 若不等式 f x 1 + f x 2 < λ x 1 + x 2 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y - 3 = 0 平行.1求证方程 f x = g x 在 1 2 内存在唯一的实根2设函数 m x = min { f x g x } min { p q } 表示 p q 中的较小者求 m x 的最大值.
正项等比数列 a n 中的 a 1 a 4 031 是函数 f x = 1 3 x 3 - 4 x 2 + 6 x - 3 的极值点则 log 6 a 2 016 =
已知函数 g x = a e x - x + 2 a 2 - 3 能够取遍 0 + ∞ 内的所有实数则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = 1 e x - a x x ∈ R .1当 a = - 2 时求函数 f x 的单调区间2若 a > 0 且 x > 0 时 f x ⩽ | ln x | 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - x ln x g x = e x - t x 2 + x t ∈ R 其中 e 为自然对数的底数.1求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程2若 g x ⩾ f x 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立求 t 的取值范围.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x = f ' 1 2 ⋅ e 2 x - 2 + x 2 - 2 f 0 x g x = f x 2 - 1 4 x 2 + 1 - a x + a a ∈ R .1求函数 g x 的单调区间2如果 s t r 满足 | s − r | ⩽ | t − r | 那么称 s 比 t 更靠近 r .当 a ⩾ 2 且 x ⩾ 1 时试比较 e ln g x + a x - 1 和 f x - 1 2 + x - 1 5 - x 4 + a 哪个更靠近 ln x 并说明理由.
已知函数 f x = x - ln x - a g x = x + 1 x − ln x a + 1 a ∈ R .1若 f x ⩾ 0 在定义域内恒成立求 a 的取值范围2当 a 取1中的最大值时求函数 g x 的最小值3证明不等式 ∑ k = 1 n 1 2 k + 1 2 k + 2 > ln 2 n + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
设点 P 在曲线 y = 2 e x 上点 Q 在曲线 y = ln x - ln 2 上则 | P Q | 的最小值为
已知函数 f x = a - 2 x - a x 3 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值为 2 则 a 的取值范围是
已知函数 f x 的定义域为 R 且 f ' x + f x = 2 x e - x 若 f 0 = 1 则函数 f ' x f x 的取值范围为
设 n ∈ N * 函数 f x = ln x x n 函数 g x = e x x n x > 0 .1当 n = 1 时求函数 y = f x 的零点个数2若函数 y = f x 与函数 y = g x 的图象分别位于直线 y = 1 的两侧求 n 的取值集合 A ;3对于 ∀ n ∈ A ∀ x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ 求 | f x 1 - g x 2 | 的最小值.
已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R . 1 当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值 2 若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围 3 求证 e 2 - e < 3 2 .
已知函数 f x = x ln x - a 2 x 2 - x + a a ∈ R 在其定义域内有两个不同的极值点.1求 a 的取值范围2记两个极值点为 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 .已知 λ > 0 若不等式 e 1 + λ < x 1 ⋅ x 2 λ 恒成立求 λ 的取值范围.
设函数 f x = e x + m x x ≠ 0 m ≠ 0 在 x = 1 处的切线与 e - 1 x - y + 2016 = 0 平行 k f s ⩾ t ln t + 1 在 s ∈ 0 + ∞ t ∈ 1 e] 上恒成立则实数 k 的取值范围为________.
已知函数 g x = a x 3 + x 2 + x a 为实数.1试讨论函数 g x 的单调性2若对 ∀ x ∈ 0 + ∞ 恒有 g x ⩽ ln x + 1 x 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 3 x 2 − 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = sin x - x cos x .现有下列结论① ∀ x ∈ [ 0 π ] f x ⩾ 0 ②若 0 < x 1 < x 2 < π 则 x 1 x 2 < sin x 1 sin x 2 ③若 a < sin x x < b 对 ∀ x ∈ 0 π 2 恒成立则 a 的最大值为 2 π b 的最小值为 1 .其中正确结论的个数为
已知函数 f x = - x 3 + a x - 1 4 g x = e x - e . e 为自然对数的底数1若曲线 y = f x 在 0 f 0 处的切线与曲线 y = g x 在 0 g 0 处的切线互相垂直求实数 a 的值2设函数 h x = f x f x ⩾ g x g x f x < g x 试讨论函数 h x 零点的个数.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
已知函数 f x = x ln x + a x a ∈ R .1若函数 f x 在区间 [ e 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 1 + ∞ f x > k x - 1 + a x - x 恒成立求正整数 k 的值.
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标2若 m n ∈ 0 1 ] 且 m > n 求证 m n n m m n ⩾ e m − n .
已知函数 f x = ln x + x 2 - 2 a x + 1 a 为常数.1讨论函数 f x 的单调性2若存在 x 0 ∈ 0 1 ] 使得对任意的 a ∈ -2 0 ] 不等式 2 m e a a + 1 + f x 0 > a 2 + 2 a + 4 其中 e 为自然对数的底数都成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x ln x + 2 e x - 1 x . 1 求曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线方程 2 证明 f x > 1 .
已知函数 f x = x 2 e x - ln x . ln 2 ≈ 0.6931 e ≈ 1.649 1当 x ⩾ 1 时判断函数 f x 的单调性2证明当 x > 0 时不等式 f x > 1 恒成立.
设 f x = a x + b e -2 x 曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 x + y - 1 = 0 .1求 a b 2设 g x = f x + x ln x 证明当 0 < x < 1 时 2 e -2 - e -1 < g x < 1 .
设函数 f x = - 2 x 2 + a x - ln x a ∈ R g x = e x e x + 3 .1若函数 f x 在定义域内单调递减求实数 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 0 e 都有唯一的 x 0 ∈ [ e -4 e] 使得 g x = f x 0 + 2 x 0 2 成立求实数 a 的取值范围.
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