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用数学归纳法证明不等式： 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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用数学归纳法证明不等式＞1n∈N*且n＞1.
用数学归纳法证明时由n=k不等式成立证明n=k+1时左边应增加的项数是
2
k
﹣1
2
k
﹣1
2
k
2
k
+1
用数学归纳法证明＋＋＋假设n＝k时不等式成立.则当n＝k＋1时应推证的目标不等式是_________
用数学归纳法证明不等式．
对于不等式
过程全部正确
n＝1验得不正确
归纳假设不正确
从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
用数学归纳法证明不等式2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立时第一步证明中的起始值n0应取为__
用数学归纳法证明ab是非负实数n∈N＋时假设n＝k时不等式*成立再推证n＝k＋1时不等式也成立的关键
用数学归纳法证明对一切大于1的自然数不等式均成立.
观察下列各不等式1由上述不等式归纳出一个与正整数有关的一般性结论2用数学归纳法证明你得到的结论.
对于不等式
过程全部正确
n＝1验得不正确
归纳假设不正确
从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
用数学归纳法证明＂＂时时不等式的左边与时不等式的左边相差的项数为______________
若观察下列不等式请你猜测将满足的不等式并用数学归纳法加以证明.
观察下列不等式1由上述不等式归纳出与正整数有关的一个一般性结论2用数学归纳法证明你得到的结论.
利用数学归纳法证明不等式n2
1
3
5
7
用数学归纳法证明不等式的关键是什么
用数学归纳法证明不等式的过程中由n＝k推导n＝k＋1时不等式的左边增加的式子是________.
用数学归纳法证明不等式2n>n2时第一步需要验证n0=_____时不等式成立
5
2和4
3
1
用数学归纳法证明不等式n>1n∈N.*的过程中用n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结
用数学归纳法证明不等式.
用数学归纳法证明ab是非负实数n∈N＋时假设n＝k时不等式*成立再推证n＝k＋1时不等式也成立的关键
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用反证法证明命题已知 a b 是自然数若 a + b ⩾ 3 则 a b 中至少有一个不小于 2 提出的假设应该是
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 的图象与 x 轴有两个不同的交点若 f c = 0 且 0 < x < c 时 f x > 0 .1证明 1 a 是 f x = 0 的一个根2试比较 1 a 与 c 的大小3证明 -2 < b < - 1 .
设 a b c 是正数 P = a + b - c Q = b + c - a R = c + a - b 则 P ⋅ Q ⋅ R > 0 是 P Q R 同时大于零的
某个命题与自然数 n 有关若 n = k k ∈ N 时该命题成立那么推得当 n = k + 1 时该命题也成立.现已知当 n = 5 时该命题不成立那么可推得
在单调递增数列 a n 中 a 1 = 2 不等式 n + 1 a n ⩾ n a 2 n 对任意 n ∈ N * 都成立.1求 a 2 的取值范围2判断数列 a n 能否为等比数列并说明理由.
任何三角形的外角都至少有两个钝角的否定应是___________.
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤① ∠ A + ∠ B + ∠ C = 90 ∘ + 90 ∘ + ∠ C > 180 ∘ 这与三角形内角和为 180 ∘ 相矛盾 ∠ A = ∠ B = 90 ∘ 不成立②所以一个三角形中不能有两个直角③假设 ∠ A ∠ B ∠ C 中有两个角是直角不妨设 ∠ A = ∠ B = 90 ∘ .正确顺序的序号排列为
已知 a b c ∈ 0 1 求证 1 - a b 1 - b c 1 - c a 不可能都大于 1 4 .
已知 x 1 > 0 x 1 ≠ 1 且 x n + 1 = x n x n 2 + 3 3 x n 2 + 1 n = 1 2 ⋯ .试证数列 x n 或者对任意正整数 n 都满足 x n < x n + 1 或者对任意的正整数 n 都满足 x n > x n + 1 .当此题用反证法否定结论时应为
有以下结论①已知 p 3 + q 3 = 2 求证 p + q ⩽ 2 .用反证法证明时可假设 p + q ⩾ 2 .②已知 a b ∈ R | a | + | b | < 1 求证方程 x 2 + a x + b = 0 的两根的绝对值都小于 1 .用反证法证明时可假设方程有一根 x 1 的绝对值大于或等于 1 即假设 | x 1 | ⩾ 1 .下列说法中正确的是
设 x y z ∈ 0 + ∞ a = x + 1 y b = y + 1 z c = z + 1 x 则 a b c 三数
如图三棱锥 D - A B C 的底面 A B C 是锐角三角形且 D A ⊥ 面 A B C H 是 A 在平面 B C D 的射影求证 H 不可能是 △ B C D 的垂心.
有以下结论①已知 p 3 + q 3 = 2 求证 p + q ⩽ 2 用反证法证明时可假设 p + q ⩾ 2 .②已知 a b ∈ R | a | + | b | < 1 求证方程 x 2 + a x + b = 0 的两根的绝对值都小于 1 .用反证法证明时可假设方程有一根 x 1 的绝对值大于或等于 1 即假设 | x 1 | ⩾ 1 .下列说法中正确的是
用反证法证明如果 a b c d 为实数 a + b = 1 c + d = 1 且 a c + b d > 1 则 a b c d 中至少有一个负数.
已知集合 A = x | x 2 - a x + 1 = 0 B = x | x 2 - x + a = 0 C = x | a x 2 - a x + 1 = 0 其中 a ∈ R 若 A ∪ B ∪ C ≠ ∅ 求 a 的取值范围.
已知非零实数 a b c 成等差数列且公差 d ≠ 0 求证 1 a 1 b 1 c 不可能是等差数列.
已知 △ A B C 的三边长为 a b c 且其中任意两边长均不相等若 1 a 1 b 1 c 成等差数列.1比较 b a 与 c b 的大小并证明你的结论2求证角 B 不可能是钝角.
设二次函数 f x = a x 2 + b x + c a ≠ 0 中 a b c 均为整数且 f 0 f 1 均为奇数.求证 f x = 0 无整数根.
在数列 a n 中 a n = 1 n n ∈ N * .从数列 a n 中选出 k k ⩾ 3 项并按原顺序组成的新数列记为 b n 并称 b n 为数列 a n 的 k 项子列.例如数列 1 2 1 3 1 5 1 8 为 a n 的一个 4 项子列.1如果 b n 为数列 a n 的一个 5 项子列且 b n 为等差数列证明 b n 的公差 d 满足 - 1 8 < d < 0 .2如果 c n 为数列 a n 的一个 m m ⩾ 3 项子列且 c n 为等比数列证明 c 1 + c 2 + c 3 + ⋯ + c m ⩽ 2 − 1 2 m − 1 .
用反证法证明命题若 a 2 + b 2 = 0 则 a b 全为 0 a b 为实数 其反设为___________.
已知 a 是整数 a 2 是偶数.求证 a 是偶数.
已知数列 a n 中 a 1 = 1 2 且前 n 项和为 S n 满足 S n = n 2 a n n ∈ N * .1求 a 2 a 3 a 4 的值并归纳出 a n 的通项公式.2由1问结论用反证法证明不等式 a n > a n + 1 .
将函数 f x = 4 x 2 - 2 p - 2 x - 2 p 2 - p + 1 在区间 [ -1 1 ] 上至少存在一个实数 c 使 f c > 0 反设所得命题为__________________________.
若函数 f x 在区间 a b a < b 上是单调递增函数求证 f x 在 a b 上至多只有一个零点.
设函数 f x = a x 2 + b x + c a ≠ 0 a b c 均为整数且 f 0 f 1 均为奇数求证 f x = 0 无整数根.
已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 .求证 a b c d 中至少有一个是负数.
设 a b c 都是正数则三个数 a + 1 b b + 1 c c + 1 a
如果 △ A 1 B 1 C 1 的三个内角的余弦值分别等于 △ A 2 B 2 C 2 的三个内角的正弦值则
已知 x y ∈ R 且 x + y > 2 则 x y 中至少有一个大于 1 .在用反证法证明时假设应为________.
命题若函数 f x 对于定义域 R 内任意实数 x 都有 f x ≠ 0 且对于任意 x y ∈ R 恒有 f x + y = f x ⋅ f y 成立则对于任意 x ∈ R 都有 f x > 0 成立用反证法证明时结论的否定是
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