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在曲线 y = x 2 ( x ⩾ 0 ) 上的某点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 1 ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知函数fxy=x+y+xy曲线C://x2+y2+xy=3求fx.y在曲线C上的最大方向导数
定义曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C1y＝x2＋a到直线l
设直线y=ax+6为曲线y=lnx+2的切线且y=ax+bx=0．x=4及曲线y=lnx+2围成的图
设曲线y=yxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一个特解此曲线经过原点且在原点处的切线
定义曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C.1y＝x2＋a到直线
曲线通过11点且此曲线在［1x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二
y
3
=2（y-xy′）
2xy′=2y
2xy′=-y
3
2xy=2y+y
3
已知曲线y=ax2与曲线y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
已知曲线y=ax2与曲线Y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
定义:曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直
定义曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C.1y＝x2＋a到直线
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
已知直线ly＝ax＋1－aa∈R若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点且以这两个交点为端点
①④
②③
②④
②③④
曲线通过11点且此曲线在［1x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二
y
=2(y-xy′)
2xy′=2y
2xy′=-y
2xy=2y+y
给出下列曲线①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r
①③
②④
①②③
②③④
已知曲线y＝则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为
x＋4y－2＝0
x－4y＋2＝0
4x＋2y－1＝0
4x－2y－1＝0
如果曲线y=fx在点xy处的切线斜率与x2成正比并且此曲线过点1-3和211则此曲线方程为
y=x3-2B
y=2x3-5
y=x2-2D
y=2x2-5
曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
）y
2
=8-4x （
）y
2
=4x-8 （
）y
2
=16-4x （
）y
2
=4x-16
已知曲线y=fxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一条积分曲线此曲线通过原点且在原点处
设曲线y=yxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一个特解此曲线经过原点且在原点处的切线
设曲线y=e1-x2与直线x=-1的交点为P则曲线在点P处的切线方程是
y-3x+1=0
x-y+3=0
2x-y-3=0
2x-y+3=0
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设函数 f x = x 3 − x 2 x > 0 a x e x x ⩽ 0 其中 a > 0 . 1求 f x 的极小值 2若 f x ⩾ − a 对任意 x ∈ R 恒成立求实数 a 的取值范围.
设 M 是由满足下列条件的函数 f x 构成的集合① f x 的定义域为 R ;②方程 f x - x = 0 有实数根;③函数 f x 的导数 f ' x 满足 0 < f ' x < 1 . 1判断函数 f x = x 2 + sin x 4 是否是集合 M 中的元素并说明理由; 2证明方程 f x - x = 0 只有一个实数根; 3证明对于任意的 x 1 x 2 x 3 当 x 2 - x 1 < 1 且 x 3 - x 1 < 1 时 f x 3 - f x 2 < 2 .
已知函数 f x = ln x − m x m ∈ R 在区间 [ 1 e] 上取得最小值则 m =
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c 的导数为 f ' x f ' 0 > 0 对于任意实数 x 都有 f x ⩾ 0 则 f 1 f ' 0 的最小值为__________.
已知函数 f x = x 2 - a ln x a ∈ R . 1若 a = 2 求 f x 的单调区间和极值 2求 f x 在 [ 1 e] 上的最小值.
曲线 y = x 3 + 11 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是___________.
函数 f x = e x ⋅ ln x 在点 1 0 处的切线方程为_______.
若 f x = 2 x f ' 1 + x 2 则 f ' 1 = ______.
若函数 f = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 是增函数则 a 的取值范围是
已知函数 f x = a sin x 且 f ' π = 2 则 a 的值为
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. 1求 a 的值. 2求 f x 的极值.
设 y = f x 是二次函数方程 f x = 0 有两个相等的实根且 f ' x = 2 x + 2 . 1 求 y = f x 的表达式 2 若直线 x = - t 0 < t < 1 把 y = f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分求 t 的值.
已知函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在区间 -2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
如果定义在 R 上的函数 f x 满足对于任意 x 1 ≠ x 2 都有 x 1 f x 1 + x 2 f x 2 > x 1 f x 2 + x 2 f x 1 则称 f x 为 H 函数.给出下列函数① y = - x 3 + x + 1 ② y = 3 x - 2 sin x - cos x ③ y = e x + 1 ④ y = ln x x ≠ 0 0 x = 0 其中 H 函数的个数是
定义在 R 上的可导函数 f x 当 x ∈ 1 + ∞ 时 x - 1 f ' x - f x > 0 恒成立 a = f 2 b = 1 2 f 3 c = 2 + 1 f 2 则 a b c 的大小关系为
曲线 y = x 3 - 3 x 2 + 1 在点 1 -1 处的切线方程为
已知函数 f x = x 2 2 − 1 + 2 a x + 4 a + 1 2 ln 2 x + 1 a > 0 1求函数 f x 的单调区间 2当 a > 1 4 时存在 x 0 ∈ 1 2 + ∞ f x 0 < 1 2 − 2 a 2 求实数 a 的取值范围.
过点 π 1 且与曲线 y = sin x + cos x 在点 π 2 1 处的切线垂直的直线方程为
曲线 f x = x + a x 在 1 a + 1 处的切线与直线 3 x + y = 0 垂直则 a 等于
定义在 R 上的函数 f x = f ′ 1 2 ⋅ e 2 x − 2 + x 2 − 2 f 0 x g x = f x 2 − 1 4 x 2 + 1 - a x + a . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 g x 的单调区间
若 f x = sin α - cos x 则 f ' α 等于
已知函数 f x = ln x − a x . 1若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2若 f x 在 [ 1 e ] 上的最小值为 3 2 求实数 a 的值 3若 f x < x 2 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 a 的取值范围.
设 a ∈ R 函数 f x = a x 2 - 2 a + 1 x + ln x .1当 a = 1 时求 f x 的极值2设 g x = e x - x - 1 若对于任意的 x 1 ∈ 0 + ∞ x 2 ∈ R 不等式 f x 1 ⩽ g x 2 恒成立求实数 a 的取值范围.
曲线 y = - x 3 + 3 x 2 在点 1 2 处的切线方程为________.
函数 f x = x 2 - 2 ln x 的单调减区间是_______________.
设等差数列 a n 的公差为 d 点 a n b n 在函数 f x = 2 x 的图象上 n ∈ N + . 1证明数列 b n 为等比数列 2若 a 1 = 1 函数 f x 的图象在点 a 2 b 2 处的切线在 x 轴上的截距为 2 - 1 ln 2 求数列 a n b n 2 的前 n 项和 S n .
已知函数 f x = e x 则 f ' 0 的值为_____.
曲线 y = x 2 在 1 1 处的切线方程是
如图点 C 在 ∠ A O B 的 O B 边上用尺规作出了 C N / / O A 作图痕迹中 F G ⌢ 是
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=2(y-xy′) 2xy′=2y 2xy′=-y 2xy=2y+y
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