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设 f x = a ln x + 1 2 x ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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落在平静水面上的石头使水面产生同心圆波纹在持续的一段时间内若最外一圈的半径 r 单位米与时间 t 单位秒的函数关系是 r = 4 t 则在 2 秒末圆形波纹的面积的变化率为
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 ⑤ a b c < 4 ⑥ a b c > 4 . 其中正确结论的序号是
设函数 f x 是定义在 - ∞ 0 上的可导函数其导函数为 f ' x 且有 3 f x + x f ' x > 0 则不等式 x + 2015 3 f x + 2015 + 27 f -3 > 0 的解集为
已知函数 f x = ln x - a x + 1 a 是常数 a ∈ R . I求曲线 y = f x 在点 P 1 f 1 处的切线 l 的方程 II求函数 f x 的单调区间 III证明函数 f x x ≠ 1 的图象在直线 l 的下方.
已知函数 f x = x 2 g x = - x 2 + b x - 10 b > 0 且直线 y = 4 x - 6 是曲线 y = g x 的一条切线. 1 求 b 的值 2 求与曲线 y = f x 和 y = g x 都相切的直线方程.
已知函数 f 0 x = x e x f 1 x = f ' 0 x f 2 x = f ' 1 x ⋯ f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * 则 f ' 2 014 0 =
求以下函数的导数1 y = x - 2 x + 3 2 2 y = x 2 x + ln x .
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图像分别交于点 M N 则当 | M N | 达到最小时 t 的值为
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义设 f ' ' x 是函数 y = f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有'拐点'任何一个三次函数都有对称中心且’拐点‘就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + ⋯ + g 2010 2011 的值是
已知函数 f x = x + 1 e x . 1求函数 f x 的极大值; 2设定义在 [ 0 1 ] 上的函数 g x = x f x + t f ' x + e - x t ∈ R 的最大值为 M 最小值为 N 且 M > 2 N 求实数 t 的取值范围.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知 f x = x 2 - a x g x = ln x h x = f x + g x . 1 若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a 的值 2 若 f x ≥ g x 对于定义域内的任意 x 恒成立求实数 a 的取值范围.
设直线 x = m 与函数 f x = 2 x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N | M N |取最小值时 m 的值为____________.
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值时时 a b 的值并求 S 的最大值.
已知函数 f x = x 3 - a x 2 - 3 x . 1 若 x = − 1 3 是 f x 的极值点求 f x 在 [ 1 a ] 上的最大值 2 在 1 的条件下是否存在实数 b 使得函数 g x = b x 的图象与函数 f x 的图象恰有 3 个交点若存在请求出实数 b 的取值范围若不存在试说明理由.
已知函数 f x = 1 + x 2 - 2 ln 1 + x 若在定义域内存在 x 0 使得不等式 f x 0 - m ≤ 0 成立则实数 m 的最小值是__________.
若曲线 y = x 2 + a x + b 在点 0 1 处的切线方程是 x - y + 1 = 0 则
若曲线 y = a x 2 - ln x 在点 1 a 处的切线平行于 x 轴则 a = _______.
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2015 2015 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内 圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积的最小值是________ .
已知函数 f x = x 2 - a + 3 x + b e x 其中 a b ∈ R . 1 当 a = - 3 b = 0 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若 x = 1 是函数 f x 的一个极值点求函数 f x 的单调区间.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . . . . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
求以下函数的导数 1 y = 2 cos x sin 2 x 2 y = log 2 x 2 x .
下列不等式对任意的 x ∈ 0 + ∞ 恒成立的是
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销售 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可出售该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = __________处取得极小值.
等比数列 { a n } 中 a 1 = 2 a 8 = 4 f x = x x − a 1 x − a 2 … x − a 8 f ′ x 为 f x 的导函数则 f ′ 0 =
若函数 f x = x 3 - a x 2 - x + 6 在 0 1 内单调递减则实数 a 的取值范围是
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值. 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
设函数 f x = a x + x ln x g x = x 3 − x 2 − 3 Ⅰ讨论函数 h x = f x x 的单调性. Ⅱ如果存在 x 1 x 2 ∈ 0 2 使得 g x 1 - g x 2 ≥ M 成立求满足上述条件的最大整数 M .
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