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设 M 是由满足下列条件的函数 f x 构成的集合："① f x 的定义域为 R ;②方程 ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设fx的定义域为D.若fx满足下面两个条件则称fx为闭函数①fx是D.上的单调函数②存在[ab]⊆D
(－∞，1)
(－1，＋∞)
设二次函数fx＝ax2＋bx＋cabc∈R.满足下列条件①当x∈R.时其最小值为0且fx－1＝f－x
设M.是满足下列条件的函数fx构成的集合①方程fx－x＝0有实数根②函数fx的导数f′x满足0
当自变量x的取值满足什么条件时函数y=3x-17的值满足下列条件1y=02y=-23y=4.
已知定义在0＋∞上的函数fx同时满足下列三个条件①f3＝－1②对任意xy∈0＋∞都有fxy＝fx＋f
已知fx＝log3x∈0＋∞是否存在实数ab使fx同时满足下列条件①在01上是减函数在[1＋∞上是增
已知定义域为R.的函数fx满足下列性质fx+1=f﹣x﹣1f2﹣x=﹣fx则f3=.
已知集合M.是满足下列条件的函数fx的全体1fx既不是奇函数也不是偶函数2函数fx有零点.那么在函数
二次函数fx=ax2+bx+c满足下列三个条件①f0=﹣1②对任x∈R均有fx﹣4=f2﹣x③函数
设集合A.＝{x|0
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绘图题用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系已知A.M真包含于PB.有些S是M为真
设二次函数fx＝ax2＋bx＋cabc∈R.满足下列条件①当x∈R.时fx的最小值为0且fx－1＝f
设二次函数fx=ax2+bx+cabc∈R满足下列条件①当x∈R时fx的最小值为0且fx﹣1=f﹣x
已知集合M.是满足下列性质的函数fx的全体存在非零常数T.对任意x∈R.有fx＋T.＝Tfx成立.1
函数¦x=x2―x―lnx.Ⅰ求函数¦x的单调区间Ⅱ是否存在实数mn同时满足下列条件①1≤m
已知函数fx＝x∈[－11]函数的最小值为ha.1求ha的解析式7分2是否存在实数mn同时满足下列两
设M是满足下列条件的函数构成的集合①方程fx﹣x=0有实数根②函数fx的导数f'x满足0＜f'x＜
设c为实数函数fx满足下列两个等式 求证
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设函数 y = a x 2 与函数 y = | ln x + 1 x | 的图象恰有 3 个不同的交点则实数 a 的取值范围为
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 ⑤ a b c < 4 ⑥ a b c > 4 . 其中正确结论的序号是
设函数 f x 是定义在 - ∞ 0 上的可导函数其导函数为 f ' x 且有 3 f x + x f ' x > 0 则不等式 x + 2015 3 f x + 2015 + 27 f -3 > 0 的解集为
设函数 f x = ln x - a x + 1 - a x - 1 .1当 a = 1 时过原点的直线与函数 f x 的图象相切于点 P 求点 P 的坐标2当 0 < a < 1 2 时求函数 f x 的单调区间3当 a = 1 3 时设函数 g x = x 2 - 2 b x - 5 12 若对于 ∀ x 1 ∈ 0 e ] ∃ x 2 ∈ [ 0 1 ] 使 f x 1 ≥ g x 2 成立求实数 b 的取值范围 e 是自然对数的底数 e < 3 + 1 .
已知函数 f x = ln x - a x + 1 a 是常数 a ∈ R . I求曲线 y = f x 在点 P 1 f 1 处的切线 l 的方程 II求函数 f x 的单调区间 III证明函数 f x x ≠ 1 的图象在直线 l 的下方.
已知函数 f x = x 2 g x = - x 2 + b x - 10 b > 0 且直线 y = 4 x - 6 是曲线 y = g x 的一条切线. 1 求 b 的值 2 求与曲线 y = f x 和 y = g x 都相切的直线方程.
已知函数 f 0 x = x e x f 1 x = f ' 0 x f 2 x = f ' 1 x ⋯ f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * 则 f ' 2 014 0 =
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图像分别交于点 M N 则当 | M N | 达到最小时 t 的值为
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义设 f ' ' x 是函数 y = f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有'拐点'任何一个三次函数都有对称中心且’拐点‘就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + ⋯ + g 2010 2011 的值是
已知函数 f x = x + 1 e x . 1求函数 f x 的极大值; 2设定义在 [ 0 1 ] 上的函数 g x = x f x + t f ' x + e - x t ∈ R 的最大值为 M 最小值为 N 且 M > 2 N 求实数 t 的取值范围.
已知曲线 f x = e x - a x - m m ∈ R 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e - 1 x + 1 - a - m . 1 求 f x 的单调区间和极值 2 当 m = - 1 时证明 x − l n x e x f x > 1 − 1 e 2 .
若 f x = x 2 - 2 x - 4 ln x 则 f ' x > 0的解集为
已知 f x = x 2 - a x g x = ln x h x = f x + g x . 1 若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a 的值 2 若 f x ≥ g x 对于定义域内的任意 x 恒成立求实数 a 的取值范围.
设直线 x = m 与函数 f x = 2 x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N | M N |取最小值时 m 的值为____________.
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值时时 a b 的值并求 S 的最大值.
已知函数 f x = x 3 - a x 2 - 3 x . 1 若 x = − 1 3 是 f x 的极值点求 f x 在 [ 1 a ] 上的最大值 2 在 1 的条件下是否存在实数 b 使得函数 g x = b x 的图象与函数 f x 的图象恰有 3 个交点若存在请求出实数 b 的取值范围若不存在试说明理由.
已知函数 f x = 1 + x 2 - 2 ln 1 + x 若在定义域内存在 x 0 使得不等式 f x 0 - m ≤ 0 成立则实数 m 的最小值是__________.
若曲线 y = x 2 + a x + b 在点 0 1 处的切线方程是 x - y + 1 = 0 则
若曲线 y = a x 2 - ln x 在点 1 a 处的切线平行于 x 轴则 a = _______.
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2015 2015 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内 圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积的最小值是________ .
曲线 y = x 3 - 3 x 2 + 1 在点 1 -1 处的切线方程为
已知函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ R . 1 当 a = 9 2 时如果函数 g x = f x - k 仅有一个零点求实数 k 的取值范围 2 当 a = 2 时试比较 f x 与 1 的大小 3 求证 ln n + 1 > 1 3 + 1 5 + 1 7 + … + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
求以下函数的导数 1 y = 2 cos x sin 2 x 2 y = log 2 x 2 x .
下列不等式对任意的 x ∈ 0 + ∞ 恒成立的是
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销售 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可出售该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = a x 3 + b x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 2 x - 2 则过点22能作几条直线与曲线 y = f x 相切
等比数列 { a n } 中 a 1 = 2 a 8 = 4 f x = x x − a 1 x − a 2 … x − a 8 f ′ x 为 f x 的导函数则 f ′ 0 =
若函数 f x = x 3 - a x 2 - x + 6 在 0 1 内单调递减则实数 a 的取值范围是
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值. 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
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