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如图所示,用两根分别长 5 2 m 和 10 m 的绳子将 100 ...
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高中数学《平面向量的实际应用》真题及答案
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用两根轻绳AC和BC悬挂一重物绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°如图所示AC绳能承受的最大拉力
如图所示CD和FE是两根长为40cm质量分别为60g和20g的金属棒用两根等长的细金属杆重力不计连接
如图所示B.和C.两个小球均重为G.用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上试求1AB和CD两根细绳的拉力分
如图所示质量分别为m1和m2两个物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上的
B.两点,两线与水平方向夹角分别为
,
且
>
,两物体间的轻质弹簧恰好处于水平状态,两根绳子拉力分别为T
A
和T
B
,则下列说法正确的是( )
A. T
A
=T
B
T
A
< T
B
m
1
= m
2
m
1
> m
2
有两根外形完全相同的钢棒一根有磁性另一根没有磁性要确定哪根钢棒有磁性某同学用一根钢棒的一端去接触另一
用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲乙两个滑轮组分别将两个相同的钩码提升10cm若不
如图所示两根金属杆ab和cd长均为L电阻均为R质量分别为M和m且M>m用两根质量和电阻均不计的柔软导
如图所示ACB是一光滑的足够长的固定在竖直平面内的∧形框架其中C
CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA.CB上,两根细绳的一端分别系在P、Q环上,另一端和一绳套系在一起,结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上,OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l
1
、l
2
表示,若l
1
: l
2
= 2 : 3,则两绳受到的拉力之比F
1
: F
2
等于( ) A.1︰1
2︰3
3︰2
4︰9
如图所示ACB是一光滑的足够长的固定在竖直平面内的∧形框架其中C
CB 边与竖直方向的夹角均为θ。P.、Q.两个轻质小环分别套在CA.CB上,两根细绳的一端分别系在P.、Q.环上,另一端和一绳套系在一起,结点为O.。将质量为m的钩码挂在绳套上,OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l
1
、l
2
表示,若l
1
2,则下列说法正确的是: ( ) A.OP绳子拉力大
OQ绳子拉力大
两根绳子拉力一定相等
两根绳子拉力一定不相等
如图所示物体A质量m=2kg用两根轻绳B.C连接于竖直墙上在物体A上加一力F若图中夹角θ=60°要使
一根粗细不均匀的杆AB长为L用两根轻绳将杆如图3所示悬挂使杆处于水平静止测得两轻绳与竖直方向的夹角分
两根完全相同的长管道如图所示只是2管安装位置低于1管两管的流量关系为
Q
1
Q
1
>Q
2
Q
1
=Q
2
不定
有两根外形完全相同的钢棒一根有磁性另一根没有磁性要确定哪根钢棒有磁性某同学用一根钢棒的一端去接触另一
如图所示在光滑水平面上用两根劲度系数分别为k1k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球开始时两弹簧均处于原
在一次蜡烛燃烧实验中甲乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度cm与燃烧时间h的关系如图所示请根据图像所提供的
如图所示两根细直硬杆ab分别沿与各自垂直的方向以v1v2的速率运动并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O
如图1所示两根直导线互相垂直但互不接触其中AB是固定的CD能自由转动当电流按如图所示方向通入两根导线
两根材料相同的均匀导线x和yx长为L.y为2L.串联在电路中沿长度方向电势变化如图所示则xy导线的横
2:3
1:3
1:2
3:1
两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通以相同强度的电流方向如图所示那么两电流所产生的磁场垂直导线平面
区域1
区域2
区域3
区域4
两根材料相同的均匀导线x和yx长为ly长为2l串联在电路中时沿长度方向电势变化如图所示则xy导线的横
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已知四边形 A B C D 是菱形 A C 和 B D 是它的两条对角线.求证 A C ⊥ B D .
如图在平面直角坐标系 x o y 中一单位圆的圆心的初始位置在 0 1 此时圆上的一点 P 的位置在 0 0 圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于 2 1 时 O P ⃗ 的坐标为_____.
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知 △ A B C 的外接圆的圆心为 O 半径为 1 若 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 → 则 △ A O C 的面积为
设函数 f x = sin x + cos x 把 f x 的图象按向量 a → = m 0 m > 0 平移后的图象恰好为为函数 y = - f ' x 的图象则 m 的最小值为
1 2 1 4 ÷ 3 28 × 5 2 2 7 2 2 y x y 5 − 3 2 x 3 y ÷ 1 3 y x .
点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点满足 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = O C ⃗ ⋅ O A ⃗ 则点 O 是 △ A B C 的
在矩形 A B C D 中边 A B A D 的长分别为 2 1 若 M N 分别是边 B C C D 上的点且满足 | B M ⃗ | | B C ⃗ | = | C N ⃗ | | C D ⃗ | 则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的取值范围是______.
在平面上 A B 1 ⃗ ⊥ A B 2 ⃗ | O B 1 ⃗ | = | O B 2 ⃗ | = 1 A P ⃗ = A B 1 ⃗ + A B 2 ⃗ 若 | O P → ∣< 1 2 则 ∣ O A → | 的取值范围是
化简 5 × 9 20 的结果是
已知中心为 O 的正方形 A B C D 的边长为 2 点 M N 分别为线段 B C C D 上的两个不同点且 | M N ⃗ | ≤ 1 则 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ 的取值范围是
已知 Rt △ A O B 的面积为 1 O 为直角顶点设向量 a → = O A ⃗ | O A ⃗ | b → = O B ⃗ | O B ⃗ | O P ⃗ = a → + 2 b → 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最大值为
设 a → b → 是非零向量若函数 f x = x a → + b → ⋅ a → - x b → 的图象是一条直线则必有
下列命题①若 a → ⋅ b → = 0 → 则 a → = 0 → 或 b → = 0 → ②若 a → ⊥ b → 则 a → - b → 2 = a → 2 + b → 2 ③ a → 与 b → 共线 b → 与 c → 不共线则 a → 与 c → 不共线④若 a → b → c → 为非零向量且 a → + b → + c → = 0 → 则 a → + b → ⋅ c → < 0 以上正确命题的题号是__________.
在 △ A B C 中 O 为中线 A M 上的一个动点若 A M = 2 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ + O C ⃗ 的最小值为____________.
计算 8 × 1 2 + 2 0 的结果为
如图 △ A O B 为等腰直角三角形 O A = 1 O C 为斜边 A B 的高点 P 在射线 O C 上则 A P ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最小值为
已知直角三角形 A B C 的两直角边 A B A C 的边长分别为方程 x 2 - 2 1 + 3 x + 4 3 = 0 的两根且 A B < A C 斜边 B C 上有异于端点 B C 的两点 E F 且 E F = 1 设 ∠ E A F = θ 则 tan θ 的取值范围是
已知 A B ⃗ ⊥ A C ⃗ | A B → | = 1 t | A C ⃗ | = t 若 P 点是 △ A B C 所在平面内一点且 A P ⃗ = A B ⃗ | A B ⃗ | + 4 A C ⃗ | A C ⃗ | 则 P B ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最大值等于
若平面向量 a → b → 满足 | 2 a → − b → | ⩽ 3 则 a → ⋅ b → 最小值是____________.
物体 M 系在 O A O B 两根等长的轻绳上轻绳的 A 端挂在半圆形支架上如下图若 A 端位置固定不变将 O B 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置 C 的过程中 O A 绳和 O B 绳的拉力大小如何变化
平面上 O A B 三点不共线设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 则 △ O A B 的面积等于
在菱形 A B C D 中 ∠ B A D = 60 ∘ A B = 4 点 F 是对角线 B D 上的动点则 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ 的最小值是
已知 a → b → 为平面上两个不共线的向量 p : | a → + b → | = | a → - b → | q : a → ⊥ b → 则 p 是 q 的
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 m → = a b n → = sin B sin A p → = b - 2 a - 2 .1若 m → // n → 求证 △ A B C 为等腰三角形2若 m → ⊥ p → 边长 c = 2 角 C = π 3 求 △ A B C 的面积.
对于向量 a → b → 定义 a → × b → 为向量 a → b → 的向量积其运算结果为一个向量且规定 a → × b → 的模 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角 a → × b → 的方向与向量 a → b → 的方向都垂直且使得 a → b → a → × b → 依次构成右手系.如图所示在平行六面体 A B C D - E F G H 中 ∠ E A B = ∠ E A D = ∠ B A D = 60 ∘ A B = A D = A E = 2 则 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A E ⃗ =
△ A B C 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 → .1求数量积 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O B ⃗ ⋅ O C ⃗ O C ⃗ ⋅ O A ⃗ ;2求 △ A B C 的面积.
设向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = 1 a → ⋅ b → = − 1 2 ⟨ a → − c → b → − c → ⟩ = 60 ∘ 则 | c → | 的最大值等于
如图所示等边 △ A B C 的边长为 2 D 为 A C 边的中点且 △ A D E 也是等边三角形.1求 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值2将 △ A D E 以点 A 为中心顺时针第一次旋转到点 D 在 A B 边上点 E 在 A C 边上求在此过程中 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的取值范围.
对任意两个非零的平面向量 α 和 β 定义 α ∘ β = α ⋅ β β ⋅ β 若平面向量 a → b → 满足 | a → | ≥ | b → | > 0 a → 和 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ∘ b → 和 b → ∘ a → 都在集合 { n 2 | n ∈ Z } 中则 a → ∘ b → =
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