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物体 M 系在 O A 、 O B 两根等长的轻绳上,轻绳的 A 端挂在半圆形支架上,如下图,若 A 端位置固定不变,将 O B 绳的 B ...
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高中数学《平面向量数量积的应用》真题及答案
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如图所示是某项体育比赛项目的示意图运动员从距投掷点P.前某处的O1点将比赛所用的物体由静止开始加速指
如图所示弹簧左端固定右端自由伸长到O.点并系住物体m现将弹簧压缩到
点,然后释放,物体一直可以运动到
点。如果物体受到的阻力恒定,则 ( ) A.物体从A.到O.先加速后减速 B.物体从A.到O.加速运动,从O.到B.减速运动
物体运动到O.点时所受合力为零
物体从A.到O.的过程加速度逐渐减小
如图所示一轻质弹簧固定在水平地面上O.点为弹簧原长时上端的位置一个质量为m的物体从O.点正上方的
点由静止释放落到弹簧上,物体压缩弹簧到最低点
后向上运动.则以下说法正确的是 A.物体落到O.点后,立即做减速运动 B.物体从O.点运动到B.点,动能先增大后减小
物体在B.点的速度为零,加速度为零
在整个过程中,物体m机械能守恒
轻绳一端系在质量为M.=30kg的物体
上,另一端系在一个质量为m=2kg套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F.拉住绳子上一点,使物体A.从如图所示实线位置O.缓慢下降到虚线位置O
/
、θ=53°时,圆环恰好要下滑,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。则杆与环间动摩擦因数μ为 ( ) A.μ=0.2
μ=0.4
μ=0.6
μ=0.8
一物体从O.点出发沿东偏北30°的方向运动10m至A.点然后又向正南方向运动5m至B.点1建立适当坐
如图所示弹簧左端固定右端自由伸长到O.点并系住物体m现将弹簧压缩到
点,然后释放,物体一直可以运动到
点。如果物体受到的阻力恒定,则( ) A. 物体从A.到O.先加速后减速 B. 物体从A.到O.加速运动,从O.到B.减速运动
物体运动到O.点时所受合力为零
物体从A.到O.的过程加速度逐渐减小
如图所示弹簧左端固定右端自由伸长到O.点并系住物体m.现将弹簧压缩到
点,然后释放,物体一直可以运动到
点,如果物体受到的摩擦力恒定,则 ( )
A.物体从A.到O.加速运动,从O.到B.减速运动B.物体从A.到O.速度越来越小,从O.到B.加速度不变
物体从A.到O.先加速运动后减速运动,从O.到B.一直减速运动
物体运动到O.点时所受合力为零
如图K13-4所示弹簧左端固定右端自由伸长到O.点并系住物体m.现将弹簧压缩到
点,然后释放,物体一直可以运动到
点,如果物体受到的摩擦力恒定,则( ) A.物体从A.到O.加速运动,从O.到B.减速运动 B.物体从A.到O.速度越来越小,从O.到B.加速度不变
物体从A.到O.先加速运动后减速运动,从O.到B.一直减速运动
物体运动到O.点时所受合力为零
图K13-4
轻绳一端系在质量为M.=30kg的物体
上,另一端系在一个质量为m=2kg套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F.拉住绳子上一点,使物体A.从如图所示实线位置O.缓慢下降到虚线位置O
/
、θ=53°时,圆环恰好要下滑,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。则杆与环间动摩擦因数μ为 ( ) A.μ=0.2
μ=0.4
μ=0.6
μ=0.8
某物理兴趣小组在测量一个实心小物体的密度时采用了如下的实验操作首先用天平测出物体的质量mo然后在小烧
物体在水中受到的浮力是m
o
g
物体在水中受到的浮力是(m
2
一m
l
)g
物体的密度是
物体的密度是
如图所示弹簧左端固定右端自由伸长到O.点并系住物体m现将弹簧压缩到
点,然后释放,物体一直可以运动到
点然后返回,如果物体受到的阻力恒定,则( ) A.物体从A.到O.点先加速后减速 B.物体运动到O.点时所受合力为零,速度最大
物体从A.到O.做加速运动,从O.到B.做减速运动
物体从A.到O.的过程加速度逐渐减小
如图光滑长木板AB可绕O.转动质量不计A.端用竖直绳与地板上拉着在离O.点0.4m的B.处挂一密度为
10分轻绳一端系在质量为m=30kg的物体A.上另一端系在一个质量为m=2kg套在粗糙竖直杆MN的圆
轻绳一端系在质量为M.=30kg的物体
上,另一端系在一个质量为m= 2kg套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F.拉住绳子上一点,使物体A.从如图所示实线位置O.缓慢下降到虚线位置O
/
、θ=53
0
时,圆环恰好要下滑,则杆与环间动摩擦因数μ为(sin37°=0.6,cos37°=0.8) ( ) A.μ=0.2
μ=0.4
μ=0.6
μ=0.8
质量为m的物体A.放在倾角为θ=37o的斜面上时恰好能匀速下滑现用细线系住物体A.并平行于斜面向上绕
将一弹性绳一端固定在天花板上O.点另一端系在一个物体上现将物体从O.点处由静止释放测出物体在不同时刻
已知O.A.B.C.为同一直线上的四点AB间的距离为4mBC间的距离为6m一物体自O.点由静止出发沿
如图所示一轻质弹簧固定在水平地面上O.点为弹簧原长时上端的位置一个质量为m的物体从O.点正上方的
点由静止释放落到弹簧上,物体压缩弹簧到最低点
后向上运动.则以下说法正确的是 A.物体落到O.点后,立即做减速运动 B.物体从O.点运动到B.点,动能先增大后减小
物体在B.点的速度为零,加速度为零
在整个过程中,物体m机械能守恒
如图所示弹簧左端固定右端自由伸长到O.点并系住物体m现将弹簧压缩到
点,然后释放,物体一直可以运动到
点然后返回,如果物体受到的阻力恒定,则( ) A.物体从A.到O.点先加速后减速 B.物体运动到O.点时所受合力为零,速度最大
物体从A.到O.做加速运动,从O.到B.做减速运动
物体最终停在O.点;
如图所示是某项体育比赛项目的示意图运动员从距投掷点P.前某处的O.1点将质量为m的物体由静止开始加速
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已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点 P 在圆 C x 2 + y + 2 2 = 9 上且椭圆的离心率为 3 2 .1求椭圆 E 的方程2若过圆 C 的圆心的直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = 1 求直线 l 的方程.
在 △ A B C 中命题 p : cos B > 0 命题 q : 函数 y = sin π 3 + B 为减函数设向量 m → = sin π 3 + B sin B - sin A n → = sin π 3 − B sin B + sin A .1若命题 p 为假命题求函数 y = sin π 3 + B 的值域2若命题 p 且 q 为真命题求 B 的取值范围3若向量 m → ⊥ n → 求 A 的值.
设向量 a → = 1 0 b → = 2 2 - 2 2 若 c → = a → + t b → t ∈ R 则 | c → | 的最小值为
已知 O 为坐标原点 a → = -1 1 O A ⃗ = a → - b → O B ⃗ = a → + b → 当 △ A O B 为等边三角形时 | A B ⃗ | 的值是
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 .1求抛物线 C 的方程2设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知连续掷两次骰子分别得到点数 m n 则向量 a → = m n 与向量 b → -1 1 的夹角 θ > π 2 的概率是____________.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
已知抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 其焦点为 F 点 O 为坐标原点过焦点 F 作斜率为 k k ≠ 0 的直线与抛物线交于 A B 两点过 A B 两点分别作抛物线的两条切线设两条切线交于点 M .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2设直线 M F 与抛物线交于 C D 两点且四边形 A C B D 的面积为 32 3 p 2 求直线 A B 的斜率 k .
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 圆 C 的半径为 1 点 P 是圆 C 上的动点.Ⅰ当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C Ⅱ求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为_________.
若向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 且 | a → + b → | ⩽ 2 a → ⋅ b → 则 cos α - β = ____________.
已知 m → = sin x - π 6 1 n → = cos x 1 .1若 m → // n → 求 tan x 的值2若函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π ] 求 f x 的单调增区间.
已知 a → b → 是单位向量且 a → ⋅ b → = − 1 2 .若平面向量 p → 满足 p → ⋅ a → = p → ⋅ b → = 1 2 则 | p → | =
设 a → = 1 2 b → = 1 1 c → = a → + k b → 若 b → ⊥ c → 则实数 k =
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 点 P 是以点 C 为圆心 1 为半径的圆上的动点.1当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C 2求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
椭圆 G : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点为 F 1 - c 0 F 2 c 0 椭圆上存在点 M 使 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 则椭圆离心率 e 的取值范围为__________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为____________.
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 a → - 2 b → ⊥ c → 则实数 k =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知向量 a → = 9 m 2 b → = 1 -1 则 m = - 3 是 a → ⊥ b → 的
已知向量 a → = cos λ θ cos 10 - λ θ b → = sin 10 - λ θ sin λ θ λ θ ∈ R .1求 | a → | 2 + | b → | 2 的值2若 a → ⊥ b → 求 θ 的值3若 θ = π 20 求证 a → // b → .
向量 A B ⃗ 与向量 a → = -3 4 的夹角为 π | A B ⃗ | = 10 若点 A 的坐标是 1 2 则点 B 的坐标为
已知 △ O A B 是以 O B 为斜边的等腰直角三角形 O B = 2 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + O B ⃗ 若 λ 2 > 1 则 O C ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知圆 C : x 2 + y 2 = 1 点 P x 0 y 0 是直线 l : 3 x + 2 y - 4 = 0 上的动点若在圆 C 上总存在两个不同的点 A B 使 O A ⃗ + O B ⃗ = O P ⃗ 则 x 0 的取值范围是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知 O 为原点 A a 0 B 0 a a 为正常数点 P 在线段 A B 的延长线上且 A P ⃗ = t A B ⃗ 求 O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的取值范围.
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