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平面上 O , A , B 三点不共线,设 O A ⃗ = a ...
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高中数学《平面向量数量积的应用》真题及答案
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已知等差数列的前n项和为Sn且S.200=100
B.C.为平面内三点,点O.为平面外任意一点,若
,则A.
C.A.共线B.不共线
共线与否和点O.的位置有关
位置关系不能确定
空间四个点O.
B.C.,
为空间的一个基底,则下列说法不正确的是( ) A.O.、A.
C.四点不共线 B.O.、A.B.
四点共面,但不共线 C.O.、A.B.C.四点中任意三点不共线
O.、A.B.C.四点不共面
已知O.A.B.是不共线的三点且1若m+n=1求证A.P.B.三点共线2若A.P.B.三点共线求证m
已知
B.C.是平面上不共线的三点,O.为△ABC的外心,动点P.满足
(λ∈R.,), 则P.的轨迹一定过△ABC的 A.内心
垂心
重心
AC边的中点
平面上有五个点其中只有三点共线经过这些点可以作直线的条数是
6条
8条
10条
12条
设是不共线的两个向量已知则
A.
D三点共线 B.A.
D三点共线
C.A.B.C三点共线
B.C.D三点共线
若平面上ABC三点共线O为该平面上的任意一点且则锐角α=
@B.C三点共线,O为该平面上的任意一点,且
,则锐角α=( )
A.
B.
已知空间四点
B.C.D.确定惟一一个平面,那么这四个点中( ) A.必定只有三点共线
必有三点不共线
至少有三点共线
不可能有三点共线
已知
B.C.是平面上不共线的三点,O.为△ABC的外心,动点P.满足
(λ∈R.), 则P.的轨迹一定过△ABC的 ( ) A.内心
垂心
重心
AC边的中点
O.
B.C.是平面上任意三点不共线的四个定点,P.是平面上一动点,若点P.满足:,
,则点P.一定过
的 A.重心
内心
外心
垂心
已知O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
,则P.点的轨迹一定通过ΔABC的 ( ) A.重心
垂心
内心
外心
当同一平面上不共线的ABC三点的力系平衡时根据平衡方程可得出MA=MB=MC=0
到平面上不共线的三点
,
,
的距离相等的点( ) A.只有一个B.有两个 C.有三个或三个以上
一个或没有
设ABC为欧式空间R3平面上不共线的三点则三角形ABC的面积为
A
B
C
D
直线a及不在直线a上的不共线三点可以确定平面的个数是________.
设P.是△ABC所在平面内的一点则
P.、A.C.三点共线
P.、A.B.三点共线
P.、B.C.三点共线
以上均不正确
设O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三点动点P满足λ∈[0+∞则点P的轨迹经过△ABC的
外心
内心
重心
垂心
已知ABC是平面上不共线的三点O是三角形ABC的重心动点P满足则点P一定为三角形ABC的
@B.C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足
,则点P一定为三角形ABC的( )
A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心)
重心
AB边的中点
设是不共线的两个向量已知则
A.
D三点共线 B.A.
D三点共线
C.A.B.C三点共线
B.C.D三点共线
O.
B.C.是平面上任意三点不共线的四个定点,P.是平面上一动点,若点P.满足:,
,则点P.一定过
的 A.重心
内心
外心
垂心
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已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点 P 在圆 C x 2 + y + 2 2 = 9 上且椭圆的离心率为 3 2 .1求椭圆 E 的方程2若过圆 C 的圆心的直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = 1 求直线 l 的方程.
在 △ A B C 中命题 p : cos B > 0 命题 q : 函数 y = sin π 3 + B 为减函数设向量 m → = sin π 3 + B sin B - sin A n → = sin π 3 − B sin B + sin A .1若命题 p 为假命题求函数 y = sin π 3 + B 的值域2若命题 p 且 q 为真命题求 B 的取值范围3若向量 m → ⊥ n → 求 A 的值.
已知向量 a → = 1 2 b → = 2 - 3 .若向量 c → 满足 c → + a → / / b → c → ⊥ a → + b → 则 c → =
已知 O 为坐标原点 a → = -1 1 O A ⃗ = a → - b → O B ⃗ = a → + b → 当 △ A O B 为等边三角形时 | A B ⃗ | 的值是
已知向量 a → = 2 cos ϕ 2 sin ϕ ϕ ∈ π 2 π b → = 0 - 1 则 a → 与 b → 的夹角为
已知向量 a → = 0 - 2 3 b → = 1 3 则向量 a → 在 b → 方向上的投影为
已知向量 a → = 3 1 b → 是不平行于 x 轴的单位向量且 a → ⋅ b → = 3 则 b → =
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
已知 a → = 1 2 b → = x 4 且 a → ⋅ b → = 10 则 | a → - b → | = __________.
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 .1求抛物线 C 的方程2设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知连续掷两次骰子分别得到点数 m n 则向量 a → = m n 与向量 b → -1 1 的夹角 θ > π 2 的概率是____________.
如图放置的边长为 1 的正方形 A B C D 的顶点 A D 分别在 x 轴 y 轴正半轴含原点上滑动则 O B ⃗ ⋅ O C ⃗ 的最大值是____________.
若平面向量 a → = log 2 x - 1 b → = log 2 x 2 + log 2 x 则满足 a → ⋅ b → < 0 的实数 x 的取值集合为__________.
已知抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 其焦点为 F 点 O 为坐标原点过焦点 F 作斜率为 k k ≠ 0 的直线与抛物线交于 A B 两点过 A B 两点分别作抛物线的两条切线设两条切线交于点 M .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2设直线 M F 与抛物线交于 C D 两点且四边形 A C B D 的面积为 32 3 p 2 求直线 A B 的斜率 k .
已知点 A 4 0 B 0 3 O C ⊥ A B 于点 C O 为坐标原点则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ = _________.
在矩形 A B C D 中边 A B A D 的长分别为 2 1 若 M N 分别是边 B C C D 上的点且满足 | B M ⃗ | | B C ⃗ | = | C N ⃗ | | C D ⃗ | 则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的取值范围是__________________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为_________.
若向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 且 | a → + b → | ⩽ 2 a → ⋅ b → 则 cos α - β = ____________.
已知 m → = sin x - π 6 1 n → = cos x 1 .1若 m → // n → 求 tan x 的值2若函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π ] 求 f x 的单调增区间.
已知 a → b → 是单位向量且 a → ⋅ b → = − 1 2 .若平面向量 p → 满足 p → ⋅ a → = p → ⋅ b → = 1 2 则 | p → | =
设 a → = 1 2 b → = 1 1 c → = a → + k b → 若 b → ⊥ c → 则实数 k =
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 点 P 是以点 C 为圆心 1 为半径的圆上的动点.1当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C 2求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
椭圆 G : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点为 F 1 - c 0 F 2 c 0 椭圆上存在点 M 使 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 则椭圆离心率 e 的取值范围为__________.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为____________.
已知 a → b → c → 是同一平面内的三个向量其中 a → = 1 2 .1若 | c → | = 2 5 且 c → / / a → 求 c → 的坐标2若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → 与 2 a → - b → 垂直求 a → 与 b → 的夹角 θ .
已知向量 a → = cos λ θ cos 10 - λ θ b → = sin 10 - λ θ sin λ θ λ θ ∈ R .1求 | a → | 2 + | b → | 2 的值2若 a → ⊥ b → 求 θ 的值3若 θ = π 20 求证 a → // b → .
已知 △ O A B 是以 O B 为斜边的等腰直角三角形 O B = 2 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + O B ⃗ 若 λ 2 > 1 则 O C ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知 O 为原点 A a 0 B 0 a a 为正常数点 P 在线段 A B 的延长线上且 A P ⃗ = t A B ⃗ 求 O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的取值范围.
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