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如图， △ A O B 为等腰直角三角形， O A = 1 ， O C 为斜边 A B 的高，点 P 在射线 O ...
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高中数学《平面向量数量积的应用》真题及答案
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操作发现将一副直角三角板如图1摆放能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DE
如图以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1再以等腰直角三角形ABA1
如图等腰直角三角形△O.′A.′B.′是△AOB的直观图∠B.′＝90°它的斜边长为O.′A.′＝a
如图把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去如果对折2次则所得小等腰直角三角形的周长是原
如图已知等腰Rt△ABC的直角边长为1以Rt△ABC的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD再以R
设动点P.在直线x－1＝0上O.为坐标原点以OP为直角边点O.为直角顶点作等腰直角三角形OPQ则动点
椭圆
两条平行直线
抛物线
双曲线
如图已知等腰直角△ABC点P.是斜边BC上一点不与B.C.重合PE是△ABP的外接圆⊙O.的直径1求
有一等腰直角三角形纸片以它的对称轴为折痕将三角形对折得到的三角形还是等腰直角三角形如图3.依照上述方
小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片如图1沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形如
如图已知OB=1以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O如
如图已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形以Rt△ABC的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△
小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片如图1沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形如
.如图
B.C.P.是⊙O.上的四个点，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，则△ABC的形状是( )
A.直角三角形
等腰三角形
等边三角形
等腰直角三角形
操作发现将一副直角三角板如图1摆放能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DE
如图在平面直角坐标系xoy中有一个等腰直角三角形AOB∠OAB=90°直角边AO在x轴上且AO=1.
如图所示若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2＝2pxp>0O.为抛物线的顶点OA⊥OB则直角三角形
以OA为斜边作等腰直角三角形OAB再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC如此继续得到8个
32
64
128
256
将一副直角三角板如图摆放等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度
如图在在平面直角坐标系xOy中有一个等腰直角三角形AOB∠OAB=90°直角边AO在x轴上且AO=1
设动点P.在直线x＝1上O.为坐标原点以OP为直角边点O.为直角顶点作等腰直角三角形OPQ则动点Q.
圆
两条平行直线
抛物线
双曲线
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已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点 P 在圆 C x 2 + y + 2 2 = 9 上且椭圆的离心率为 3 2 .1求椭圆 E 的方程2若过圆 C 的圆心的直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = 1 求直线 l 的方程.
在 △ A B C 中命题 p : cos B > 0 命题 q : 函数 y = sin π 3 + B 为减函数设向量 m → = sin π 3 + B sin B - sin A n → = sin π 3 − B sin B + sin A .1若命题 p 为假命题求函数 y = sin π 3 + B 的值域2若命题 p 且 q 为真命题求 B 的取值范围3若向量 m → ⊥ n → 求 A 的值.
设向量 a → = 1 0 b → = 2 2 - 2 2 若 c → = a → + t b → t ∈ R 则 | c → | 的最小值为
已知 O 为坐标原点 a → = -1 1 O A ⃗ = a → - b → O B ⃗ = a → + b → 当 △ A O B 为等边三角形时 | A B ⃗ | 的值是
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 .1求抛物线 C 的方程2设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知连续掷两次骰子分别得到点数 m n 则向量 a → = m n 与向量 b → -1 1 的夹角 θ > π 2 的概率是____________.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
已知抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 其焦点为 F 点 O 为坐标原点过焦点 F 作斜率为 k k ≠ 0 的直线与抛物线交于 A B 两点过 A B 两点分别作抛物线的两条切线设两条切线交于点 M .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2设直线 M F 与抛物线交于 C D 两点且四边形 A C B D 的面积为 32 3 p 2 求直线 A B 的斜率 k .
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 圆 C 的半径为 1 点 P 是圆 C 上的动点.Ⅰ当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C Ⅱ求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
在矩形 A B C D 中边 A B A D 的长分别为 2 1 若 M N 分别是边 B C C D 上的点且满足 | B M ⃗ | | B C ⃗ | = | C N ⃗ | | C D ⃗ | 则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的取值范围是__________________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为_________.
若向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 且 | a → + b → | ⩽ 2 a → ⋅ b → 则 cos α - β = ____________.
已知 m → = sin x - π 6 1 n → = cos x 1 .1若 m → // n → 求 tan x 的值2若函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π ] 求 f x 的单调增区间.
已知 a → b → 是单位向量且 a → ⋅ b → = − 1 2 .若平面向量 p → 满足 p → ⋅ a → = p → ⋅ b → = 1 2 则 | p → | =
设 a → = 1 2 b → = 1 1 c → = a → + k b → 若 b → ⊥ c → 则实数 k =
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 点 P 是以点 C 为圆心 1 为半径的圆上的动点.1当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C 2求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
椭圆 G : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点为 F 1 - c 0 F 2 c 0 椭圆上存在点 M 使 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 则椭圆离心率 e 的取值范围为__________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为____________.
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 a → - 2 b → ⊥ c → 则实数 k =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知向量 a → = 9 m 2 b → = 1 -1 则 m = - 3 是 a → ⊥ b → 的
已知向量 a → = cos λ θ cos 10 - λ θ b → = sin 10 - λ θ sin λ θ λ θ ∈ R .1求 | a → | 2 + | b → | 2 的值2若 a → ⊥ b → 求 θ 的值3若 θ = π 20 求证 a → // b → .
向量 A B ⃗ 与向量 a → = -3 4 的夹角为 π | A B ⃗ | = 10 若点 A 的坐标是 1 2 则点 B 的坐标为
已知 △ O A B 是以 O B 为斜边的等腰直角三角形 O B = 2 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + O B ⃗ 若 λ 2 > 1 则 O C ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知圆 C : x 2 + y 2 = 1 点 P x 0 y 0 是直线 l : 3 x + 2 y - 4 = 0 上的动点若在圆 C 上总存在两个不同的点 A B 使 O A ⃗ + O B ⃗ = O P ⃗ 则 x 0 的取值范围是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知 O 为原点 A a 0 B 0 a a 为正常数点 P 在线段 A B 的延长线上且 A P ⃗ = t A B ⃗ 求 O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的取值范围.
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A.直角三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形
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