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设椭圆 C : x 2 4 + y ...
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高中数学《存在与探索性问题》真题及答案
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设椭圆C.过点离心率为.1求椭圆C.的方程2设斜率为1的直线l过椭圆C.的左焦点且与椭圆C.相交于A
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
已知椭圆C.的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数直线l:x－y＋＝0与以原点为圆心以椭圆C.的短半轴
设椭圆的方程为＝1a>b>0a∈{1234567}b∈{12345}这样的椭圆共有多少个
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
设椭圆的中心在原点对称轴为坐标轴且长轴长是短轴长的2倍.又点P41在椭圆上求该椭圆的方程.
设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P若△F1PF2为等腰
已知椭圆＋＝1a>b>0点在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点若点Q.在椭
设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点且与椭圆相交一个交点A.的纵坐标为4求此双曲线的标准方程.
设是椭圆C.:的焦点P.为椭圆上一点则的周长为__________.
椭圆左.右焦点分别为是椭圆上一点设.1求椭圆的离心率e和的关系式2设Q.是离心率最小的椭圆上的动点若
设F1F2为椭圆的两个焦点以F1为圆心作圆F2已知圆F2经过椭圆的中心且与椭圆相交于M点若直线MF1
已知椭圆C.的焦点长轴长6.1求椭圆C.的标准方程;2设直线交椭圆C.于A.B.两点求线段AB的中点
.设F1F2为椭圆=1a＞b＞0的左右焦点过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P若∠PF1F.2=60°
设椭圆＋＝1a>b>0的左焦点为F.离心率为过点F.且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.1求椭圆
设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同离心率为则此椭圆的方程为＿▲__
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P.若△F1PF2为等
设F1F2分别是椭圆的左右焦点P.为椭圆上一点M.是F1P的中点|OM|＝3则P.点到椭圆左焦点距离
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
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已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 C 的中心是坐标原点 O 焦点在 x 轴上上顶点到右焦点的距离是 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2在椭圆的短轴上取一点 M 0 m 过点 M 作一条不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + 3 4 O B ⃗ 求实数 m 的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 A 两个焦点为 F 1 F 2 △ A F 1 F 2 为正三角形且周长为 6 .1求椭圆 C 的标准方程2已知圆 O x 2 + y 2 = r 2 若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M 且直线 l 与圆 O 相切于点 N 求 | M N | 的最大值.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 为椭圆 E 的右顶点 B C 分别为椭圆 E 的上下顶点.1若 N 为 A C 的中点 △ B A N 的面积为 2 椭圆的离心率为 2 2 求椭圆 E 的方程2 F 为椭圆 E 的右焦点线段 C F 的延长线与线段 A B 交于点 M 与椭圆 E 交于点 P 求 | C M | | C P | 的最小值.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 π 4 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线经过点 0 2 M 为抛物线上的一个动点则 M 到直线 l 1 5 x - 4 y + 4 = 0 和 l 2 x = − 2 5 的距离之和的最小值为
在椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 上任取一点 P 过 P 作 x 轴的垂线 P D D 为垂足点 M 满足 D M ⃗ = 2 D P ⃗ 点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的方程2过点 B 1 0 1 作直线交椭圆 E 于 A 1 B 1 交曲线 C 于 A 2 B 2 当 | A 1 B 1 | 最大时求 | A 2 B 2 | .
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 3 直线 l 1 ∶ y = k x k ≠ 0 与椭圆相交于点 A B 过点 B 且斜率为 1 4 k 的直线 l 2 与椭圆 C 的另一个交点为 D A D ⊥ A B .Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ设直线 l 2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 M N 求 △ O M N 面积的最大值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | B C | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
以椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 的四个顶点为顶点的四边形的四条边与 ⊙ O : x 2 + y 2 = 1 共有 6 个交点且这 6 个点恰好把圆周六等分.1求椭圆 M 的方程2若直线 l 与 ⊙ O 相切且与椭圆 M 相交于 P Q 两点求 | P Q | 的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过点 M 1 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 | M A | = λ | M B | 且当直线 l 垂直于 x 轴时 | A B | = 2 .1求椭圆 C 的方程2若 λ ∈ [ 1 2 2 ] 求弦长 | A B | 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N ⃗ = 1 2 C D ⃗ .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程;2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
已知点 P 是抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 上的动点过点 P 作圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 2 的两条切线则两切线夹角的最大值为____________.
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 △ A 1 B 1 B 2 是一个边长为 2 的等边三角形其外接圆为圆 M .1求椭圆 C 及圆 M 的方程2若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 直线 B 2 G 与 A 1 B 1 交于点 F .①求 | G B 1 | | E B 1 | 的最大值②试问 E F 两点的横坐标之和是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
设椭圆 M y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的离心率互为倒数且椭圆的长轴长为 4 .1求椭圆 M 的方程2若直线 y = 2 x + m 交椭圆 M 于 A B 两点 P 1 2 为椭圆 M 上一点求 △ P A B 面积的最大值.
如图点 A B 分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 = 1 长轴的左右端点点 F 是椭圆的右焦点点 P 在椭圆上且位于 x 轴上方 P A ⊥ P F .1求点 P 的坐标2设 M 是椭圆长轴 A B 的一点 M 到直线 A P 的距离等于 | M B | 求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知椭圆 M x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点.设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值为___________.
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